期末模拟卷01-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷01
一、单选题
1．在，0，3.14159，，，0.20220222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念进行选择即可．
【解析】解：∵
∴无理数有：，它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．
2．下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可．
【解析】A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用n次方根的性质进行计算，当n为奇数时， ，当n为偶数时，．
3．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】先求出点的纵坐标为，再根据到y轴的距离等于4，求出横坐标，即可．
【解析】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴的纵坐标，
∵到y轴的距离等于4，
∴的横坐标为4或．
所以点的坐标为或
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征是关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等
【答案】C
【分析】利用平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定定理依次判断即可．
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形的高是线段，对称轴是直线，底边上的高不是对称轴，选项说法错误，不符合题意；
C、垂线段最短，选项说法正确，符合题意；
D、边的位置未确定，有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定，掌握相关知识是求解本题的关键．
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（  ）

A．当∠1=∠2时，一定有ab
B．当ab时，一定有∠1=∠2
C．当ab时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有ab
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
【解析】解：如图：

A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．
6．如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（　　）
①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【分析】①②根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性质即可证明;由④可得△ADE的周长为AB+AC；无法判断；
【解析】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠BFD，
∴∠ABF＝∠BFD，
∴BD＝FD，
同理可得CE＝CF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；
∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；
△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正确
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．

二、填空题
7．比较大小：______-4（填“<”或“=”或“>”）．
【答案】>
【分析】本题考查的是无理数与有理数比大小的问题，将有理数化成无理式的形式在进行比较即可
【解析】因为，所以
【点睛】本题的关键是将有理数转化成无理式的形式
8．的五次方根是__________________；
【答案】
【分析】根据五次方根的概念求解.
【解析】因为，
所以的五次方根是.
故答案是：.
【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．
9．数轴上表示数和的两点之间的距离为______．
【答案】/
【分析】根据数轴上两点间的距离，可得﹣（﹣5）再计算，即可求解．
【解析】解：﹣（﹣5）
＝+5
＝．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．
10．已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于____________．
【答案】5
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解析】解：设第三边长x，根据三角形的三边关系，得
又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．
11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是______________三角形．（填：锐角或直角或钝角）
【答案】锐角.
【解析】试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
考点：三角形内角和定理．
12．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______°．

【答案】30
【解析】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故答案为30
13．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________
【答案】
【分析】画出图形，根据且，求出∠C的度数，根据求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和定理求出答案．
【解析】解：如图，

∵，且，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，数据等腰三角形的性质是解题的关键．
14．如图，，要使，需添加的一个条件是_____（只添一个条件即可）．

【答案】
【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加，利用判定其全等．
【解析】解：需添加的一个条件是：，
理由：，
，
在和中，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，解题的关键是根据已知结合图形及判定方法选择条件．
15．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
【答案】（﹣3，2）
【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【解析】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
16．已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则______．

【答案】60
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，
在△ABE和△BCD中
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．
故答案为：60°．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
17．如图，已知直线，点是线段的中点，，则______．

【答案】4
【分析】先根据平行线间的距离可得的边上的高等于的边上的高，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形的面积公式即可得．
【解析】解：，
的边上的高等于的边上的高，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线间的距离、线段中点等知识点，掌握理解平行线间的距离是解题关键．
18．在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么 的度数是______．
【答案】或．
【分析】根据中，，可知是等腰直角三角形，，再根据顺时针旋转，或逆时针旋转两种情况，进行作图分析讨论，然后得到结果．
【解析】解：在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
①如下图示，当顺时针绕点C旋转得到时，

∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
②如下图示，当逆时针绕点C旋转得到时，

∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
综上所述，的度数是：或，
故答案是：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、外角的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质，并能进行分类讨论是解决问题的关键．

三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】分别计算分数指数幂，平方，0次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可.
【解析】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数运算，分数指数幂的含义，负整数指数幂与零指数幂的含义，正确化简各数是解题关键．
20．计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则结合平方差公式及逐个求解即可．
【解析】解：原式

．
【点睛】本题考查二次根式及其运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21．用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
【答案】
【分析】根据幂的运算性质以及同底数幂的乘除运算
【解析】解：原式


．
【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
22．如图，已知，请填写理由，说明．
解：因为（已知），所以（ ）
得（ ）
又因为（已知），所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知），所以（垂直的意义）
得，
所以（垂直的意义）

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．
【解析】解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
，
（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
23．如图所示，、在上，且，，那么与是否相等，请说明理由．

【答案】，说明见解析
【分析】首先根据等腰三角形的性质可得，可得，再证明，即可证得．
【解析】解：，
理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
24．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．（画图不要求写作法）

（1）画出关于轴对称的．
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的．
（3）求的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）12．
【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接即可得；
（3）先根据点的坐标可求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得．
【解析】解：（1）如图，即为所作．
（2）如图，即为所作．
（3）在这个平面直角坐标系中，点的坐标为，
，
，的边上的高为，
则的面积为．

【点睛】本题考查了画轴对称图形和旋转图形、坐标与图形变换，熟练掌握轴对称图形和旋转图形的画法是解题关键．
25．如图，在中，，垂足为，，垂足为，，与相交于点．

(1)请说明的理由．
(2)如果，试说明平分的理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由余角的性质可证，根据“ASA”可证结论成立；
（2）由可得，结合可知，然后根据“SAS”证明△ABD≌△ACD可证结论成立．
【解析】（1）证明：，，
，∠AEB=∠CEB=90°，
，∠EBC+∠C=90°，
，
在与中，
，
．
（2）解：由（1）知，，
，，
是的中点，
，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，
∴，
平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
【解析】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
27．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．
（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；
（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；
（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．

【答案】（1）AB＝CD，ABCD；（2）点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）；（3）点C（1，2）点D（0，4）
【分析】（1）由平移的性质可得结论．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．根据S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，构建方程解决问题即可．
【解析】解：（1）由平移的性质可知，线段AB＝CD，ABCD．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，

∵ABCD，
∴∠EAB＝∠OCD，
在△AEB和△COD中，
，
∴△AEB≌△COD（AAS），
∴AE＝CO，BE＝DO，
∵A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），
∴AE＝CO＝1，BE＝DO＝2，
∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．

∵S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，
∴5＝×3×m+×m×1﹣×3×（m﹣2），
∴m＝4，
∴点C（1，2），点D（0，4）．
【点睛】本题属于全等三角形综合题，考查了坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键学会利用参数构建方程解决问题．
28．如图，已知在中，，AB＝AC，点D为边AC上的一点，点E为线段BD上一点．
(1)如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点H．

①若BD为的平分线，求证：．
②若BD为的中线，联结DF，求证：．
(2)如图（2），若AE＝AD，过点B作，交AE延长线于点M，过点D作于Q，求证：AB＝BM＋QD．

【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)见解析

【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出，再根据角之间的关系得出，再得出，从而得出，再根据三线合一的性质得出，从而证明；②过C作交AF延长线于N，根据角之间的关系得出，再证明，从而得出，AD＝CN，再证明，从而证明；
（2）过点E作于点P，证明，从而得出，，再根据角之间的关系得出，从而证明，最后得出．
【解析】（1）解：∵AB＝AC，，AG是BC边上的高，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴BH＝AF，
∵，BE平分，
∴，
在与中

∴≌
∴
∴．
②过点C作交AF延长线于点N，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴（ASA），
∴，AD＝CN，
∵BD是中线，
∴AD＝CD，
∴CD＝CN，
∵AB＝AC，，
∴
∵
∴
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴
∴
（2）解：过点E作于点P，

∴，
∵，
∴
∴，，
∵，∴，
在和中，
∴（AAS），
∴AP＝DQ，，
∵，，
∴，
∵AE＝AD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴BP＝BM，
∵AB＝BP＋AP，
∴AB＝BM＋QD．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及全等的判定，熟练掌握等腰三角形的性质以及全等的判定是解答此题的关键．