云南省昭通市巧家县2020-2021学年八年级上学期期中教学测评数学试题

云南省昭通市巧家县2020-2021学年八年级上学期期中教学测评

数学试题

(考试时间120分钟,满分120分)

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题。(每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)

1.九多边形的外角和等于            。

2.如图所示，张民从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是            。

3.如图,点P在∠AOB 内,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,若△PEF的周长为15,则MN的长为            。

4.已知三角形三边长分别为a+1,a+2,a+3,则a的取值范围是            。

5.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,D,E分别为垂足.若∠AFD=158°,则∠EDF=            °

6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|=            .

二、选择题。(每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)

7.下面各组线段中，能组成三角形的是(         )

A .5,1 1 ,7             B.8,8,16             C.10,5,4             D.6,7,14

8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足,连接EC,若CE=5,则BC等于(         )

A.6             B.5              C.4                D.3

9.下列图形中对称轴最多的是(         )

A.线段                 B.正方形              C.等腰三角形          D.圆

10.如图,要用“HL”判定Rt△ABC和           全等的条件(         )

A. AC=A′  C′ ,AB=A′ B′                   B.∠A=∠A′ ,AB=A′ B′

C. AC=A′  C′ ,BC=B′ C′                   D.∠B=∠B′,BC=B′ C′

11.下列尺规作图,能判断AD 是△ABC边上BC 的高是(         )

12.要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB,因此测得ED 的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是(         )

A.边角边               B.边边边             C.角边角               D.边边角

13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带(         )

A.第1块                B.第2块              C.第3块              D.第4块

14.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD 与BE 相交于点P,则∠BPD的度数为(         )

A.1 10°              B.125°               C.130°              D.155°

三、解答题。(共9小题，共70分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)

15.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

16.(6分)已知一个n边形的每一个内角都等于150°

(1)求n;

(2)求这个n边形的内角和.

17.(7分)如已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:AD=AC.

18.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点A₁、B₁、C₁的坐标;

(2)求△ABC的面积.

19.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.∠B=40°,∠DAE=15°,求∠C的度数.

20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,求证:BE=CF.

21.(8分)如图,已知OC=OE,OD=OB,求证:AC=AE

22.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于E,点F在边AC上,连接DF.

(1)求证:AC=AE;

(2)若AC=8,AB=10,且△ABC 的面积等于45,求DE的长;

23.(12分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C 向经过点A 的直线EF 作垂线,垂足为E,F.

(1)如图1,当EF与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF

(2)如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，猜想EF、BE、CF之间的关系，并证明你的猜想。

八年级数学参考答案

一、填空题(每小题3分，共18分)

1.360°                 2.150米

3.15                        4. a>0

5.68°                      6.0

二、选择题(每小题4分，共32分)

三、解答题(共9题,共70分).

15.(7分)解:(1)如图,BD为所作*;

(2) ∵∠ABC=∠ACB=72°,

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB…………3分

=180° -2×72°

=36°……………………4分

∵BD平分∠ABC,

 ……6分

 分

16.(6分)解:(1)∵每一个内角都等于150°………1分

∴每一个外角都等于         分

∴边数n=360°÷30°=12 …………4分

(2)内角和:12×150°=1800°………6分

17.(7分)证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,……1分

即:∠EAD=∠BAC,……………2分

在△EAD和△BAC中……………3分

∴△ABC≌△AED (ASA),……6分

∴AD=AC………………7分

18.(9分)解:(1)如图,△A ₁B₁C₁   即为所求.

由图可知A₁(2,-4),B₁(1,-1),C₁(3,-2)……5分

 .7分

=2.5 ……………………………9分

19.(6分)解:∵AD是BC边上的高,

∴∠ADE=90°.……………………1分

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,

∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE ……………2分

=180°-90°-15°

=75°.……………………3分

∵∠B+∠BAE=∠AED,

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°.………4分

∵AE是∠BAC平分线,

∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.…………5分

∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴∠C=180°-∠B- ∠BAC

=180°-40°-70°

=70°………………………6分

20.(6分)   证明:∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线

∴BD=CD,………1分

∵DE⊥AB,DF ⊥AC

∴DE=DF,……2分

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC

,DE=DF'……3分

∴Rt△BDE≌Rt△CDF,…………5分

∴BE=CF………6分

21.( 8分)证明:在△COD和△BOE中,

OC=OE

∠COD=∠EOB,…………1分

OD=OB

∴△COD≌△BOE,………3分

∴∠D=∠B,…………4分

∵ OC=OE,OD=OB,

∴DE=BC……………5分

在△ADE和△ABC中,

 ∠A=∠A

∠B=∠D,……………6分

lDE=BD

∴△ADE≌△ABC………7分

AC=AE ……………8分

22.(9分)解:(1)∵∠C=90°,DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°…………1分

∴△ACD≌△AED (AAS)……3分

∴AC=AE.………………4分

(2)由(1)得:△ACD≌△AED,

∴DC=DE,………………5分

      ……7分

又∵AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于45,

    ……8分

DE=5 ……………………9分

23.(12分)(1)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,……1分

∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,

∴∠CAF=∠EBA,………………2分

在△ABE和△CAF中,

∴△BEA≌△AFC(AAS)…………4分

∴EA=FC,BE=AF,………………5分

∴EF=EA+AF=BE+CF.……………6分

(2)猜想:EF=BE-CF.………………7分

证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,……8分

∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,

∴∠CAF=∠ABE,……………9分

在△ABE和△ACF中,

 ……………10分

∴∠BEA≌△AFC(AAS)

∴EA=FC,BE=AF,…………11分

∵EF=AF-AE,

∴EF=BE﹣CF……………12分