云南省昭通市巧家县大寨中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份云南省昭通市巧家县大寨中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．2，2，3C．2，3，5D．3，4，6
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．圆形B．平行四边形C．梯形D．三角形
3．下列四个字中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知△AOC≌△DOB，则下列结论错误的是（ ）
A．OB=OCB．∠A=∠BC．AC=BDD．∠AOC=∠BOD
5．根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=3，AC=2，∠C=60°B．AB=3，BC=6，∠A=50°
C．∠A=35°，∠B=60°，∠C=85°D．AB=2，∠A=55°，∠B=45°
6．已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形底角为（ ）
A．50°或65°B．75°C．65°D．50°
7．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如图，∠A=40°，∠BCD=65°，CB是∠DCE的角平分线，则∠B度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，AD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，在数学实践活动中，老师要求同学们测量池塘两端A、B的距离，以下是小明同学的做法：
①在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B；
②连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB；
③连接DE，测量出DE的长，DE的长就是A、B的距离．
小明判断图中两个三角形全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
11．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若∠B=30°，BC=8cm，则BD的长为（ ）
（ ）
A．7cmB．6cmC．5．5cmD．5cm
12．如图，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，点M是BC边的中点，点N是CD上的一个动点，当BN+MN最小时，∠ABN的度数（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．在△ABC中，∠A=62°，∠B=37°，则∠C度数为______．
14．点P和点Q关于y轴对称，已知点P坐标为（2，－3）则点Q的坐标为______．
15．如图，MN是△ABC中AC边的垂直平分线，已知△ABC与△BCM的周长分别为16cm和10cm，则CN的长为______．
16．等腰三角形两边长分别为6cm和8cm，则这个等腰三角形周长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题满分6分）如图，已知∠C=∠D，∠ABD=∠BAC．
求证：△ABD≌△BAC．
18．（本小题满分6分）已知在△ABC中，AB=8，BC=x．
（1）若AC=5，求x的取值范围；
（2）若AC=BC，求x的取值范围．
19．（本小题满分7分））如图，△ABC为等边三角形，CD⊥AB交AB于点D，点E为AC边中点，连接DE．求证：△ADE是等边三角形．
20．（本小题满分7分）如图，已知A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），将△ABC向右平移8个单位，向上平移2个单位后得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）在图中作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．
21．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=66°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数．
22．（本小题满分7分）如图，点E、B、F、C在同一条直线上，、，BE=CF．
（1）求证：AC=DF；
（2）若∠C=38°，∠D=78°，求∠ABC的度数．
23．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AD=8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长．
24．（本小题满分8分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．
图1 图2
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，过点A作AP⊥BD于点P，过点A作AQ⊥CE于点Q．
证明：AP=AQ．
2023～2024学年秋季学期八年级基础巩固卷(二)
数学 参考答案 (期中)
一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）
二、填空题（每小题2分，共4小题，共8分）
13．81° 14．(－2，－3) 15．3cm 16．20cm或22cm
三、解答题
17．（本小题满分6分）
证明：在△ABD与△BAC中，
……………………………………………… 4分
∴△ABD≌△BAC（AAS） …………………………………………………… 6分
18．（本小题满分6分）
解：（1）由题意可得：

解得：3（2）由题意可得：
2x＞8
解得：x＞4 ……………………………………………………………… 6分
答：（1）x的取值范围：3 < x < 13；（2）x > 4.
19．（本小题满分7分）
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝CB，∠A＝∠ACB＝60° ……………………………………… 1分
∵CD⊥AB于点D
∴CD是AB边中线
∴AD＝BD＝AB
∵E为AC中点
∴AE＝CE＝AC
∴AD＝AE …………………………………………………………………… 5分
在△ADE中
∵AD＝AE，∠A＝60°
∴△ADE是等边三角形……………………………………………………… 7分
20．（本小题满分7分）
解：（1）△A1B1C1如图所示………………………………………………………… 2分
（2）△A2B2C2如图所示………………………………………………………… 4分
A2（6，－5）、B2（2，－2）、C2（7，－2）……………………………… 7分
21．（本小题满分7分）
解：∵∠B＝32°，∠C＝66°
∴∠BAC＝82° ………………………………………………………………… 2分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝41° ……………………………………………………… 4分
∵AE⊥BC于点E
∴∠AEC＝90°
∴∠CAE＝180°－∠AEC－∠C＝24°
∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝17° …………………………………………… 7分
答：∠DAE的度数为17°.
22．（本小题满分7分）
解：（1）证明：
∵AC//DF，AB//DE
∴∠C＝∠DFE，∠ABC＝∠E
∵BE＝CF
∴BE＋BF＝CF＋BF
∴BC＝EF
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）……………………………………………… 3分
∴AC＝DF(全等三角形的对应边相等) ………………………………… 4分
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等) ……………………………… 5分
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C
∵∠C＝38°，∠A＝∠D＝78°
∴∠ABC＝180°－78°－38°＝64° ……………………………………… 7分
23．（本小题满分8分）
解：（1）证明：
∵AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E
∴AD＝BD， AE＝BE
∴△ABE是等腰三角形 ………………………………………………… 3分
（2）∵AD＝8，且D是AB中点，
∴AB＝16
∵△CBE的周长为26
∴BC＋BE＋CE＝26
∵AE＝BE
∴BC＋AE＋CE＝26
∴BC＋AC＝26
∴AB＋BC＋AC＝16＋26＝42
即：△ABC的周长为42 ………………………………………………… 8分
24.（本小题满分8分）
解：（1）证明：
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE ………………………………………………………… 2分
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）………………………………………………… 4分
（2）∵△ABD≌△ACE
∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE
∵S△ABD＝BD×AP，S△ACE＝CE×AQ …………………………………… 7分
∴AP＝AQ ………………………………………………………………… 8分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
D
C
A
B
C
C
B
A