试卷 云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．计算________．

2．据某媒体报道，今年“国庆”黄金周期间，我省旅游收入再创历史新高，达元，用科学记数法表示为________元．

3．单项式与是同类项，则_______，_______．

4．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．

5．因式分解：__________．

6．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使，可补充的一个条件是：______．

7．已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．

8．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．

9．已知直线yy′⊥xx′，垂足为O，则图形①与图形_____成轴对称

10．若直线和直线的交点坐标为．则_______，_______．

二、单选题

11．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（     ）

A． B．

C． D．

12．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

13．能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．以上均可以

14．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：

当等腰梯形个数为时，图形的周长为（   ）

A． B． C． D．

15．下列说法正确的是：（    ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

16．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（   ）

A． B． C． D．

17．如图，点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰好是、、三条平分线的交点．上述结论中，正确的个数有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

18．下列图案中是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个

19．如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（     ）

A． B． C． D．

20．某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（   ）

A． B． C． D．

三、解答题

21．先化简求值：，其中，．

22．如图：给出五个等量关系：①，②，③，④，⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正确的结论，并任选其中一个加以证明．

23．某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交交费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示．

(1)分别写出当和时，与的函数关系式；

(2)若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元?

24．如图，准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明）

25．小明到千米远的西湖去玩，请根据右面折线统计图回答：

（1）小明在西湖玩了多少时间？

（2）如果从出发起一直走不休息，几点几分可以到达西湖？

（3）求出返回时小明骑自行车的速度．

26．学了《数据的收集与表示》后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，左图和右图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生？

（2）在图中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果全年级共名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

参考答案

1．

【分析】

先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．

【分析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．

【详解】

解：1290000000=1.29×109元．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．6    2   

【分析】

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可求出m，n．

【详解】

解：由同类项的定义，得：

，，

解得：，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

4． ，满足即可

【分析】

根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．

【详解】

设一次函数解析式

代入点（-1,0）得 ，解得

所以

我们令

故其中一个符合条件的一次函数解析式是．

故答案为：．

【点睛】

本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．

5．

【分析】

先提取公因式a，再利用公式法继续分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．

6． （答案不唯一）

【分析】

补充： 结合 利用角角边定理可得，从而可得答案．

【详解】

解：在与中，

已有：

所以：补充：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

7．-2或-3

【分析】

根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m的值．

【详解】

解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，

∴，

解得，

而m是整数，

则m=-2或-3．

故答案为：-2或-3．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．

8．    18   

【分析】

根据频率的概念计算即可．

【详解】

解：50个灯泡中有3个不合格，

则出现不合格灯泡的频率为：，

这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．

故答案为：0.06，18．

【点睛】

本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．

9．2

【详解】

根据轴对称的意义，沿某条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称，可知图形①和图形②成轴对称.

故答案为②.

10．5    13   

【分析】

先将点(、)代入直线中求出的值为，再将交点代入直线中即可求出的值

【详解】

直线与直线交于点(、)

将点(、)代入直线中得：，

将点(、)代入直线中得：

故答案为：①；②

【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线解析式求出的值，从而确定交点的坐标是解题关键．

11．C

【分析】

利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式直接计算，另一种是割补法得，根据面积相等即可建立等式，得出结论．

【详解】

解：空白部分的面积：，

还可以表示为：，

∴此等式是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．

12．A

【分析】

根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

【详解】

解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

13．B

【详解】

试题解析：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，

结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，

故选B．

考点：统计图的选择．

14．D

【分析】

观察图形可知，每增加1个梯形，则周长增加3，然后写出n个梯形时的图形的周长，再把n为2006代入表达式进行计算即可得解．

【详解】

解：梯形个数为1，图形周长为5=3×1+2，

梯形个数为2，图形周长为8，8=3×2+2，

梯形个数为3，图形周长为11，11=3×3+2，

梯形个数为4，图形周长为：14=3×4+2，

梯形个数为5，图形周长为：17=3×5+2，

…，

依此类推，梯形个数为n，图形周长为：3n+2，

所以，当n为2006时，3×2006+2=6020，

故选：D．

【点睛】

本题考查了图形变化规律，根据图形以及表格数据，判断出每增加1个梯形，则周长增加梯形的一个上底与下底的和，即3，是解题的关键．

15．D

【详解】

A．应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；

B．顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；

C．等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；

D．等腰三角形的两个底角相等，正确；

故选D．

考点：等腰三角形的性质．

16．C

【分析】

根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的．

【详解】

解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢，

故选C．

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

17．D

【分析】

利用角平分线的判定定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．

【详解】

∵点P到BE，BD的距离相等，∴点P在∠B的平分线上，故①正确；

∵点P到BD、AC的距离相等，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；

∵点P到BE、AC的距离相等，∴点P在∠ECA的平分线上，故③正确；

∵点P到BE、BD、AC的距离都相等，∴恰好是∠B、∠DAC、∠ECA三条平分线的交点，故④正确；

综上可得①②③④都正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．

18．B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．

【详解】

第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，是轴对称图形的有2个,

故选B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．

19．B

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．

【详解】

解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，

∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，

故选：B．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

20．C

【分析】

直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x=0时，y的值．

【详解】

解：设y与x的关系式为y=kx+b，

∵图象经过（5，12.5）（20，20），

∴，

解得：，

∴，

当x=0时，y=10，

即弹簧不挂物体时的长度是10cm．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．

21．，

【分析】

根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，

原式．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．①②为条件，③或④或⑤为结论，见解析

【分析】

选择由①②推出③④⑤，理由是根据SSS证△DAB≌△CBA，推出④⑤，根据AAS证△DAE≌△CBE，能推出③．

【详解】

已知AD=BC，AC=BD，

求证：CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，

证明：在△DAB和△CBA中，

∵，

∴△DAB≌△CBA（SSS），

∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，

在△DAE和△CBE中，

∵，

∴△DAE≌△CBE（AAS），

∴CE=DE，

即由条件①②能推出结论③或④或⑤．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中．

23．（1）（2）42元

【分析】

（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，运用待定系数法求出其解即可；
（2）分别将x=21代入（1）的相应解析式，求出其解即可．

【详解】

（1）当0≤x≤15时，过点（0，0），（15，27）
设y=kx，
∴27=15k，∴k= ，
∴y=x（0≤x≤15）．

当x≥15时，过点A（15，27），B（20，39.5）
设y=k1x+b

,解得： ，

∴y=2.5x-10.5（x≥15）；

所以.

(2)当x=21时，y=元.

【点睛】

考查了待定系数法求函数的解析式和分段函数，解题关键设函数解析式，再将x、y的值代入，即可求得比例系数.

24．见解析．

【分析】

作点B关于公路的对称点，连接交公路于点C，根据两点之间线段最短即可得出点C即是所求的点．

【详解】

解：如图，作点B关于公路的对称点，连接，交公路于点C，则这个基地建在C处，才能使它到这两个超市距离之和最小。

【点睛】

本题考查了最短路径问题，要求熟练掌握中垂线的性质，能够利用两点之间线段最短求解一些简单的实际问题．

25．（1）分钟；（2）分钟；（3）12千米/时

【分析】

观察折线统计图，可知：

（1）小明在的公园玩了（2.5-2）小时；

（2）根据小明小时行驶了3千米，可求出小华骑车的时速为千米，进而用总路程6除以时速9，即得一直走不休息到达公园的时间；

（3）返回时的平均速度=总路程÷返回的时间．

【详解】

解：（1）2.5-2=0.5（小时）=30(分钟)；

答：小明在公园玩了0.5小时．

（2）

=6÷9，

=（小时）

=40(分钟)；

答：如果一直走不休息，小明分钟小时可到达公园．

（3）（千米/时）；
答：小明骑自行车往返的平均速度是12千米/时．

【点睛】

本题主要考查了从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行相应的计算即可．解题的关键是掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．

26．（1）；（2）见解析；（3）；（4）人

【分析】

（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；

（2）总人数乘以步行的百分数就是步行的，根据数据画直方图就可；

（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；

（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数．

【详解】

解：（1）20÷50%=40（人），

答：该班共有40名学生；

（2）“步行”的学生人数：40×20%=8（人），

补全条形图如下：

（3）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360°×（1-50%-20%）=108°；

答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；

（4）500×20%=100（人）．

答：估计该年级步行人数大约有100人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．