云南省建水县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

云南省建水县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知点A(-3，2)与点B(a，b)关于原点对称，则a+b=____．

2．抛物线的顶点坐标为________．

3．某超市一月份的营业额为300万元，已知三月份的营业额为363万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程________．

4．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是___．

5．一个扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_____．

6．已知一列数：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第8个数是_____．

二、单选题

7．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（    ）

A．a=1 B．a=-1 C．a=±1 D．a=0

10．如图，在⊙O中，，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（    ）

A．1+x2=31 B．1+x+x2=31 C．x+x2=31 D．(1+x)2=31

12．二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=x+c的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．其图象关于直线x=-1对称 B．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为4

C．1和-3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小

三、解答题

15．解方程：．

16．若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根．

17．在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出关于原点O对称的；

（2）画出绕点A逆时针方向旋转90°后的；

（3）在（2）的条件下，求AC旋转扫过的面积(结果保留π)．

18．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

20．如图，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）判断的形状，并证明；

（2）求BD的长．

21．某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件赢利45元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定釆取适当的降价措施．经调查发现，如果每件工艺品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．

（1）设每件工艺品降价x元，商场销售这种工艺品每天盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；

（2）每件工艺品降价多少元时，才能使每天利润最大，最大利润为多少？

22．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；

（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．

23．如图，已知抛物线经过点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)．

（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；

（2）设点E在该抛物线对称轴上，当AE+BE最小时，直接写出点E的坐标；

（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．1

【分析】

利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．

【详解】

解：∵点A(-3，2)与点B(a，b)关于原点对称，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．

2．

【分析】

根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标即可

【详解】

解：∵抛物线，

∴该抛物线的顶点坐标是；

故答案为：

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3．300(1+x)2=363

【分析】

三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．

【详解】

解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为300×（1+x）万元，

∴三月份营业额为300×（1+x）×（1+x），

∴可列方程为300（1+x）2=363，

故填：300(1+x)2=363．

【点睛】

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

4．8

【分析】

首先根据选中白色乒乓球的概率求出总数，进而减去白色乒乓球的数量即可得出答案．

【详解】

，

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查根据概率求数量，能够根据白色乒乓球的概率求出总数是关键．

5．20cm

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，而这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，设这个圆锥的底面半径为rcm，建立方程，然后解方程即可．

【详解】

因为扇形的半径为60cm，圆心角为120°，所以扇形的弧长为，而扇形的弧长即为圆锥的底面周长，所以圆锥的底面半径为（cm）．

故答案为：20cm．

【点睛】

本题考查了有关圆锥的计算问题，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长是解题的关键．

6．8a+13b

【分析】

由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．

【详解】

解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，

故答案为：8a+13b．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．

7．B

【分析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出解答．

【详解】

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选B．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．

8．D

【详解】

试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．

考点：概率的计算．

9．A

【分析】

把x＝0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．

【详解】

解：依题意得：|a|−1＝0且a+1≠0，

解得a＝1．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．

10．D

【分析】

首先根据题意得出，然后得到，然后利用角度之间的关系求解即可．

【详解】

，

，

，

．

∵∠AOD=150°，∠BOC=80°，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，准确识图并灵活运用相关知识是解题的关键．

11．B

【分析】

设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．

【详解】

解：设每个支干长出x根小分支，

根据题意可得：1＋x＋x2＝31

故选：B．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．

12．C

【分析】

根据抛物线的对称轴在原点的右边，确定＞0即＜0，根据抛物线与y轴交于正半轴，得c＞0，画草图判断即可．

【详解】

如图，∵抛物线的对称轴在原点的右边，

∴＞0，

∴＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴一次函数y=x+c的图象分布在第一，第二，第四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数图像与系数的关系，一次函数图像分布与ｋ，ｂ的关系是解题的关键．

13．D

【分析】

连接OC，由AB=20，AE=2得出OE，根据勾股定理求出CE，再根据垂径定理计算即可．

【详解】

连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=20，AE=2，

∴OC=10，OE=10-2=8，

在Rt△CEO中，CE=，

∴CD=2CE=12，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

14．D

【分析】

根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=-1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．

【详解】

观察二次函数图象，发现：
开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）．

A．∵二次函数的对称轴为x=-1，
∴函数的图象关于直线x=-1对称，A正确；

B.观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，B正确；

C.二次数的图象关于直线x=-1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），
∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0）．

∴1和-3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，C确；

D.x<-1时，y随x的增大而增大，D错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、增减性、对称轴等是关键

15．

【分析】

利用配方法解方程．

【详解】

∴．

【点睛】

此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键．

16．（1）m＜且m≠0；（2）x1=1，x2=3

【分析】

（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）根据题意方程为x2-4x+3=0，因式分解法解方程即可求得方程的根．

【详解】

解：(1)∵△=(-4)2-4m×3=16-12m＞0,解得m＜，

又m≠0，

∴ m＜且m≠0，

（2）∵m为正整数

∴ m=1，

∴原方程为x2-4x+3=0，

解得x1=1，x2=3．

【点睛】

本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键．

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可；
（3）根据A，B的对应点A2，B2，利用扇形的面积公式计算即可．

【详解】

解： (1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)S=

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是正确找出对应点的位置．

18．人行通道的宽度为2米．

【分析】

设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．

【详解】

解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，

由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，

整理得：x2﹣22x+40＝0，

解得：x1＝2，x2＝20，

当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，

不符合题意，

答：人行通道的宽度为2米．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

19．解：（1）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；

∴甲获胜的概率为： ．

（2）不公平．理由如下：

∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）=．

∴P（甲）≠P（乙）．

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

【详解】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．

（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．

20．（1）等腰直角三角形，见解析；（2）

【分析】

（1）先根据角平分线定义得∠ACD = ∠DCB,再利用圆周角定理得∠ACD = ∠ABD,∠DCB = ∠DAB,等量代换即可求解,
（2）利用直径和勾股定理即可得出答案．

【详解】

（1）△ADB是等腰直角三角形.  

证明：∵CD平分∠ACB,

∴ ∠ACD = ∠DCB.

 ∵ ∠ACD = ∠ABD,∠DCB = ∠DAB,

∴ ∠ABD = ∠DAB.

∴AD=BD.   

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°

∴△ADB是等腰直角三角形

（2）在Rt△ADB中, AD2+BD2=AB2,

∴2BD2=AB2,

∴BD=AB=×6=(cm)

【点睛】

此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．

21．（1）y=-4x2+160x+900；（2）每件工艺品降价20元时，才能使每天利润最大，最大利润为2500元

【分析】

(1)根据每件的利润和售出件数列出函数关系式即可；

(2)把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质可确定．

【详解】

解：(1) y＝(45－x)(20＋4x)，

y＝－4x2＋160x＋900 ；

y与x之间的函数关系式为：y＝－4x2＋160x＋900 ；

(2) y＝－4x2＋160x＋900化为顶点式为：y＝－4(x－20)2＋2500，

抛物线的开口向下，

∴当x＝20时，利润最大，最大值为y＝2500．

答：每件工艺品降价20元时，才能使每天利润最大，最大利润为2500元．

【点睛】

本题考查了列二次函数解析式和二次函数的最值，解题关键是理解题意，列出二次函数解析式，熟练运用二次函数性质求解.

22．（1）证明见解析（2）

【分析】

（1）连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，利用AAS得到△PEO≌△PFO，得到OF=OE，即可确定出PN与圆O相切；

（2）在Rt△POE中，由∠MPC=30°，PE=，得到∠EOP=60°，OE=2，∠EOB=120°，利用弧长公式即可求出劣弧的长．

【详解】

解：（1）连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，

∵PM与圆O相切，

∴OE⊥PM，

∴∠OEP=∠OFP=90°，

∵PC平分∠MPN，

∴∠EPO=∠FPO，

在△PEO和△PFO中，

∵∠EPO=∠FPO，∠OEP=∠OFP，OP=OP，

∴△PEO≌△PFO（AAS），

∴OF=OE，则PN与圆O相切；

（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=，

∴∠EOP=60°，OE=2，

∴∠EOB=120°，

则的长l==．

考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．

23．（1）y=x2-4x+3，对称轴x=2；（2）(2，1)；（3）存在，(，－)

【分析】

（1）已知抛物线三点坐标，直接利用待定系数法求出解析式即可；已知条件给出了与x轴的交点坐标，也可以设交点式进行求解；

（2）要使AE+BE最小，只需要找出B点关于对称轴x=2的对称点C点，连接AC与对称轴x=2的交点即是所求点E，根据A、C点坐标求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标；

（3）过点N作MN∥y轴，交AC于点M，用参数表示点N的坐标，根据S△NAC=S△MNA+S△MNC，列出的面积的表达式，根据二次函数的性质，求出最大值．

【详解】

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x－1)(x﹣3)
∵抛物线过点A（0，3）

∴a(0－1)(0﹣3)=3，

∴a=1 
∴抛物线的解析式：y=(x﹣1)(x﹣3)=x2－4x+3

∴对称轴:x=－
（2）点E（2, 1）

如图，B与C关于对称轴x=2对称，连接AC与对称轴x=2的交点即为E点

设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得

∴直线AC的解析式：y=﹣x+3

当x=2时，y=1

故点E坐标为（2, 1）

（3）存在

设点N（n，n2－4n+3）

过点N作MN∥y轴，交AC于点M

则点M坐标为（n，－n+3）

∴MN=(－n+3)﹣(n2－4n+3)=－n2+3n  (0＜n＜3)
∵S△NAC=S△MNA+S△MNC
∴S△NAC =MN·n +MN·(3－n)

=MN

=(－n2+3n)

=－(n－)2+，(0＜n＜3)

∴当n=时，△NAC的面积最大，最大值为
此时，yN =n2－4n+3=－

∴使△NAC的面积最大的点N坐标为（，－）

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用轴对称求最值以及利用二次函数的性质求三角形面积的最大值问题，此题综合性强，难度大，解题的关键是数形结合思想的应用以及二次函数图象的性质与应用．