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2020-2021学年云南省玉溪市江川区八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）
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这是一份2020-2021学年云南省玉溪市江川区八年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共18页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．若分式的值为0，则的值为______.
2．点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是_________．
3．分解因式：=______．
4．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．
5．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
6．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC=130°，则∠ECF的度数为___________．
二、单选题
7．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
9．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（ ）
A．26mB．38mC．40mD．41m
10．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．－4C．±4D．16
12．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A．△AEGB．△ADFC．△DFGD．△CEG
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）
A．BD=CDB．∠ADB=∠ADCC．S1=S2D．AD=BC
三、解答题
15．（1）计算：
（2）计算：
16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．
17．解方程：．
18．先化简，再从－2、－1、0、1、2 中选择一个合适的数代入求值．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
20．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．
22．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状.
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是 度；
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
参考答案
1．1.
【分析】
根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
2．（3，4）．
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为（3，4）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
4．③ ASA
【分析】
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
解：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；
第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③，ASA．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5．AD
【分析】
根据三角形的高的概念解答即可．
【详解】
解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为AD
【点睛】
此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
6．100°
【分析】
根据邻补角的定义得出∠BAC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵∠DAC=130°，∴∠BAC=180°－130°=50°．
∵AC=BC，∴∠BAC =∠CBA=50°，∴∠ECF=∠BAC +∠CBA =50°+50°=100°．
故答案为100°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．求出∠ACB的度数是解题的关键．
7．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.002用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
8．D
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，利用轴对称图形的定义一一排查即可．
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项D是轴对称图形，其它都不是，
故选择：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形问题，掌握轴对称图形的定义，会利用轴对称图形的定义识别图形是解题关键．
9．D
【分析】
根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，
即：10.5＜AB＜40.7，
∴AB的值在10.5和40.7之间．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
10．C
【分析】
根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、，正确，不符合题意；
B、，分子、分母都乘以-1，值不变，正确，不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，分子、分母都乘以3，值不变，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
11．A
【分析】
根据完全平方公式的结构特点求出2的平方即可．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴m=22=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
12．D
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据全等三角形的判定进行分析即可.
【详解】
设小正方形的边长为1，则AB=3,AC=,BC=,AE=,AF=,DF=3,DG= BC=,GF= AC=,CE=
先从三角形的最长边分析，A. △AEG，B. △ADF，D. △CEG都不可能与△ABC全等；只有C. △DFG符合SSS形式.
故选：C
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键.
14．D
【分析】
根据等腰三角形的性质进行分析即可.
【详解】
在△ABC中，AB=AC，如果D是BC中点或AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.
因为BD=CD所以根据“三线合一”可得AD是△ABC角平分线.
因为∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180〬，所以∠ADB=∠ADC=90〬，所以AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.
因为S1=S2，，所以AD是BC上的中线，所以AD是△ABC角平分线.
如果AD=BC，不一定能保证D是BC中点或AD⊥BC，故不能保证AD是△ABC角平分线.
【点睛】
考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.
15．（1）；（2）．
【分析】
(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；
(2)按照幂的对应公式计算即可.
【详解】
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.
16．证明见解析
【分析】
由题干给出的信息根据AAS可以证明，从而可以证明AE=CE.
【详解】
证明：∵ FCAB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，
在和中，
，
∴（AAS），
∴AE=CE.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.
17．
【分析】
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】
解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
18．，当时，．
【分析】
分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后根据分式成立的条件选择合适的数代入求值即可．
【详解】
解：
=
由题意得
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确化简计算是解题关键．
19．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．
【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S△ABC＝3×6−×3×3−×2×3−×1×6＝7.5．
【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
20．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【分析】
设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】
解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
21．证明见解析
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，得到∠∠2，再由先是代换，得到∠∠1，根据等角等于等边可得到结论.
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠∠1，
∴,
即△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键.
22．（1）1＜BE＜9；（2）60°．
【分析】
（1）根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据平行线的性质，即可得到∠BED＝∠C＝35°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．
【详解】
解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
【点睛】
此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形
【分析】
（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】
解：（1）9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
24．（1）30；（2）①BC=6cm；②△PBC周长的最小值为14cm．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质求出∠A，根据线段垂直平分线的性质可求∠MBA，然后用角的和差即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵MN垂直平分AB，
∴AM=MB，
∴∠MBA=∠A=40°，
∠MBC=∠ABC-∠MBA=30°；
故答案为：30°．
（2）①由（1）可知，AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8cm，△MBC的周长是14cm，
∴BC=14－8=6（cm）；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
如图，∵MN垂直平分AB，
∴PB=PA
∴PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14（cm）．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，熟记并能熟练运用这些性质是解题的关键．
一、填空题
1．若分式的值为0，则的值为______.
2．点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是_________．
3．分解因式：=______．
4．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．
5．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．
6．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC=130°，则∠ECF的度数为___________．
二、单选题
7．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
9．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（ ）
A．26mB．38mC．40mD．41m
10．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．－4C．±4D．16
12．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A．△AEGB．△ADFC．△DFGD．△CEG
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）
A．BD=CDB．∠ADB=∠ADCC．S1=S2D．AD=BC
三、解答题
15．（1）计算：
（2）计算：
16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．
17．解方程：．
18．先化简，再从－2、－1、0、1、2 中选择一个合适的数代入求值．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
20．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．
22．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）三边a，b，c满足，判断的形状.
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是 度；
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
参考答案
1．1.
【分析】
根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
2．（3，4）．
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为（3，4）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．x（x+2）（x﹣2）．
【详解】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
4．③ ASA
【分析】
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
解：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；
第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③，ASA．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5．AD
【分析】
根据三角形的高的概念解答即可．
【详解】
解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为AD
【点睛】
此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
6．100°
【分析】
根据邻补角的定义得出∠BAC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵∠DAC=130°，∴∠BAC=180°－130°=50°．
∵AC=BC，∴∠BAC =∠CBA=50°，∴∠ECF=∠BAC +∠CBA =50°+50°=100°．
故答案为100°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．求出∠ACB的度数是解题的关键．
7．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.002用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
8．D
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，利用轴对称图形的定义一一排查即可．
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项D是轴对称图形，其它都不是，
故选择：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形问题，掌握轴对称图形的定义，会利用轴对称图形的定义识别图形是解题关键．
9．D
【分析】
根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，
即：10.5＜AB＜40.7，
∴AB的值在10.5和40.7之间．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
10．C
【分析】
根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【详解】
解：A、，正确，不符合题意；
B、，分子、分母都乘以-1，值不变，正确，不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，分子、分母都乘以3，值不变，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
11．A
【分析】
根据完全平方公式的结构特点求出2的平方即可．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴m=22=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
12．D
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据全等三角形的判定进行分析即可.
【详解】
设小正方形的边长为1，则AB=3,AC=,BC=,AE=,AF=,DF=3,DG= BC=,GF= AC=,CE=
先从三角形的最长边分析，A. △AEG，B. △ADF，D. △CEG都不可能与△ABC全等；只有C. △DFG符合SSS形式.
故选：C
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定，勾股定理.利用勾股定理求出三角形边长是关键.
14．D
【分析】
根据等腰三角形的性质进行分析即可.
【详解】
在△ABC中，AB=AC，如果D是BC中点或AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.
因为BD=CD所以根据“三线合一”可得AD是△ABC角平分线.
因为∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180〬，所以∠ADB=∠ADC=90〬，所以AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.
因为S1=S2，，所以AD是BC上的中线，所以AD是△ABC角平分线.
如果AD=BC，不一定能保证D是BC中点或AD⊥BC，故不能保证AD是△ABC角平分线.
【点睛】
考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.
15．（1）；（2）．
【分析】
(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；
(2)按照幂的对应公式计算即可.
【详解】
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.
16．证明见解析
【分析】
由题干给出的信息根据AAS可以证明，从而可以证明AE=CE.
【详解】
证明：∵ FCAB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，
在和中，
，
∴（AAS），
∴AE=CE.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.
17．
【分析】
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】
解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
18．，当时，．
【分析】
分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后根据分式成立的条件选择合适的数代入求值即可．
【详解】
解：
=
由题意得
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确化简计算是解题关键．
19．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．
【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S△ABC＝3×6−×3×3−×2×3−×1×6＝7.5．
【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
20．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【分析】
设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】
解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
21．证明见解析
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，得到∠∠2，再由先是代换，得到∠∠1，根据等角等于等边可得到结论.
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠∠1，
∴,
即△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键.
22．（1）1＜BE＜9；（2）60°．
【分析】
（1）根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据平行线的性质，即可得到∠BED＝∠C＝35°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．
【详解】
解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
【点睛】
此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形
【分析】
（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】
解：（1）9x2-6xy+y2-16
=（3x-y）2-42
=（3x-y+4）（3x-y-4）；
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c或a=b=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
24．（1）30；（2）①BC=6cm；②△PBC周长的最小值为14cm．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质求出∠A，根据线段垂直平分线的性质可求∠MBA，然后用角的和差即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵MN垂直平分AB，
∴AM=MB，
∴∠MBA=∠A=40°，
∠MBC=∠ABC-∠MBA=30°；
故答案为：30°．
（2）①由（1）可知，AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8cm，△MBC的周长是14cm，
∴BC=14－8=6（cm）；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
如图，∵MN垂直平分AB，
∴PB=PA
∴PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14（cm）．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，熟记并能熟练运用这些性质是解题的关键．
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