湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

鄂州市2021~2022学年度下学期期末质量监测

高一数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21样本，则男员工应选取的人数是

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

4. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（    ）

A. － B.  C.  D.

5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（    ）

A. 是对立事件 B. 都是不可能事件

C. 是互斥事件但不是对立事件 D. 不是互斥事件

6. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ）

A. 若，，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

7. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（      ）

A.  B.

C.  D.

8. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC.，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 复数z满足，则下列说法正确的是（    ）

A. z的实部为3 B. z的虚部为2

C.  D.

10. 2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（    ）

A. 受疫情影响，1~2月份社会消费品零售总额明显下降

B. 社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓

C. 与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大

D. 与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大

11. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上､下两部分空间图形且上､下两部分的高之比为，则关于上､下两部分空间图形的说法正确的是（    ）.

A. 侧面积之比为 B. 侧面积之比为 C. 体积之比为 D. 体积之比为

12. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若m为实数，复数，则|z|＝___．

14. 某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________.

15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是___________.

16. 如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. （1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

18. 已知向量，.

（1）若，求的值.

（2）若，求与的夹角的余弦值.

19. 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. 在△ABC中，已知角A，B，C对边分别为a，b，c，且.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积为，求a的最小值.

21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

（1）平面PDC；

（2）PB⊥平面DEF.

22. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差