广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

湛江市2021—2022学年度第二学期期末调研考试

高一数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（    ）

A 32 B. 33 C. 64 D. 66

2. 已知集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若直线l与平面α相交，则(　　)

A. 平面α内存在直线与l异面

B. 平面α内存在唯一一条直线与l平行

C. 平面α内存在唯一一条直线与l垂直

D. 平面α内的直线与l都相交

4. 复数（是虚数单位），则在复平面内对应点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 在中，已知，则（    ）

A. 3 B. 2 C.  D.

6. 在中，内角所对的边分别是，“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

7. 设，，，，则这四个数的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，角始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的始边与角的始边重合，且终边与单位圆交于点，记.若角为锐角，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列函数为偶函数且在上是增函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列各式中，值为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知向量，，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B. 若，则

C. 的最大值为2 D. 的最小值为

12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B 平面

C. 三棱锥体积为定值

D. 的面积与的面积相等

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若，则_________.

14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.

15. 已知，，是单位圆上的三点，且，则_________.

16. 对实数、定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知向量，，，.

（1）若与共线，求实数；

（2）求的最小值及相应的值.

18. 已知.

（1）化简并求函数图象的对称轴方程；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

19. 移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：

已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.

（1）求，的值；

（2）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.

20. 在中，内角A，，所对的边分别是，，，记的面积为S.已知_________.从①，②，③三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

（1）求角A的大小；

（2）若边长，求的周长的取值范围.

21. 四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

22. 已知函数.其中，且.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最小值.