湖北省鄂州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

鄂州市2021-2022学年度上学期期末质量监测

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得5分，选错得0分．

1. 已知集合，则集合的子集个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

2. 求值：（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 设R，则“＞1”是“＞1”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 若，，且，则的最小值为（    ）．

A.  B.  C. 3 D.

【答案】B

6. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的取值为（    ）．

A.  B. 2 C. 或2 D.

【答案】A

7. 已知方程、、根分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分．

9. 已知，且，则下列式子一定成立的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】CD

10. 已知集合，集合，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）．

A. 函数的定义域为

B. 函数的最小正周期为

C. 函数的单调递增区间为，

D. 函数的对称中心为，

【答案】AD

12. 下列式子正确的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一个空3分，第二个空2分．

13. 用弧度制表示终边在y轴正半轴上的角的集合______．

【答案】

14. 函数的定义域为______．

【答案】

15. 如图，一个半径为4米筒车按逆时针方向每2分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：．则d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为______．

【答案】

16. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______．

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，集合．

（1）求、；

（2）已知集合，若，则实数的取值范围．

【答案】（1）或，或；   

（2）.

18. （1）已知，求、的值；

（2）已知，，用a，b表示与．

【答案】（1）， ；（2）， ．

19. 已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）当，求值域，并求取得最小值时x的取值集合．

【答案】（1），；   

（2）值域为；.

20. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:

（1）根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③.

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

【答案】（1）选②，答案见解析；（2）20天，26元

21. 已知函数．

（1）求的最小正周期与对称轴；

（2）将图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，若，，求的值．

【答案】（1）最小正周期为，对称轴为，   

（2）

22. 研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数．

（1）探究性质

①求的定义域并判断奇偶性；

②讨论的单调性；

（2）解关于x的不等式：．

【答案】（1）①定义域为，偶函数；②答案见解析   

（2）或或或