初中数学北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案及反思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

知识回顾

【复习回顾】

教师活动：想一想，商品销售中的等量关系：

利润率=利润/进价×100%

打x折后的售价=标价×

售价=进价×(1+利润率)

利润=售价-进价=进价×利润率

教师活动：展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.

教师向学生科普什么是“希望工程”：

“希望工程”是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.其目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务.

我们要珍惜学习时光，并力所能及地去帮助那些贫困地区的学生们.

思考并举手回答.

学生认真听讲.

让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动.陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.

环节二 典例探究

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

引例：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？

教师活动：上面的问题中包含哪些等量关系？

分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：

成人票数＋            ＝1000张；　 ①

          ＋学生票款＝           ．②

预设答案：学生票数；成人票款；6950元.

设售出的学生票为x张，填写下表：

预设答案：

根据等量关系②，可列出方程:　　       .解得x=　　   .因此，售出成人票　　　　张，学生票　　　　张. 

教师活动：方程是根据成人票款＋学生票款＝6950元列出来的.

预设答案：5x+8(1000-x)=6950；350；650；350.

追问：可不可以设其他为未知量？

设所得的学生票款为y元，填写下表：

预设答案：

根据等量关系①,可列出方程:　　    　.解得y=　  .因此,售出成人票　   　张,学生票　　　　张. 

预设答案：；1750；650；350.

教师活动：哪种方法求解更容易呢？

【想一想】如果票价不变(学生票5元/张，成人票8元/张)，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？

设售出的学生票为x张，填写下表：

预设答案：

根据等量关系②，可列出方程:　　        .

预设答案：8(1000-x)+5x=6930

设售出的学生票为x张，则由题意得：

8(1000-x)+5x=6930

解得: 

因为票不可能出现分数，所以不可能.

教师活动：注意：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此必须检验方程的解是否符合实际.

例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：等量关系：螺母总量=螺钉总量×2.

预设答案：

教师活动：因为总人数为22人，所以螺母生产人数是22-x.

解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.

依题意，得   2000(22－x)＝2×1200x .

教师活动：列方程的依据是螺母总产量是螺钉的两倍.

解方程，得  x＝10

x＝12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

学生思考

学生思考并举手回答.

学生思考并举手回答.

学生思考.

学生思考并举手回答.

学生思考.

学生思考并举手回答.

学生思考，明确例题做法.

学生思考，明确例题做法.

通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题.

引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处，加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，明确必须检验方程的解是否符合实际.

为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系.引导学生把数学问题用图表语言来表达，再借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系.

环节三 总结归纳

【方法归纳】

借助上述两个例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨，并通过小组合作、交流、讨论，说一说你们有什么发现？

(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法，利于快速解题.

(2)当遇到含有两个未知量，两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量用含未知数的代数式表示，然后用另一个等量关系用来列方程.

(3)一个实际问题可以有多个等量关系，列表格是一种能明显表示出等量关系的方法．

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

独立思考，交流讨论

理论知识与实践操作紧密联系.给学生一定的时间和空间自主探究问题，而不是急于告诉学生结论.学生之间需要分组交流、相互评价，让学生充分发表自己的见解.

环节四 巩固练习

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.小明所在城市的“阶梯水价”的收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共缴水费44元.根据题意列出关于x的方程正确的是(     )

A.5x+4( x+2)=44                 

B. 5x+4(x-2)=44

C. 9(x+2)=44                       

D. 9(x+2)-4×2=44

答案：A

2.某班同学去参观博物馆，买20张门票共花了360元，已知大门票每张20元，小门票每张12元，则大门票、小门票分别买了(    )

A.15张,5张      B.5张,15张       

C.8张,12张      D.12张,8张

答案：A

3.某希望中学为办公室安装电灯，一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦， 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？

【分析】等量关系：

40瓦的灯泡个数+60瓦的灯泡个数=5个 ①

40瓦灯泡瓦数+60瓦灯泡瓦数=260瓦        ②

解：根据等量关系②，可列出方程:

40x+60×(5-x)=260.

解得          x=2.

   5-x=3.

答：40瓦的灯泡有2个，60瓦的灯泡有3个.

4.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元.每种书小彬各买了多少本？

分析：等量关系：两种书的数量和=10，   

                总价和=172.

解:设18元的书买了x本，则10元的书买了(10-x)本.

由题意，得18x+(10-x)×10=172.

解得             x=9.

10-x=10-9=1（本）

答：18元的书买了9本，10元的书买了1本.

5.足球比赛的得分规则:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一只足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，负了一场，共得17分，前8场比赛中,这支球队胜了几场?

分析：等量关系：胜的分数+平的分数=17，

胜的场数+平的场数+负的场数=8.

解：设这支球队胜了x场，则平了(8-1-x)场.

由题意,得3x+(8-1-x)×1=17.

解得          x=5.

答：前8场比赛中,这支球队胜了5场.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，让学生加强练习，给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会.并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第149页习题5.8 第1、2、3题

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.