2023年中职生对口升学数学模拟卷（含答案） (2)

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）

（时间：120分钟；分数：150分）

一、选择题（12小题，每题5分，共60分）

1. 已知集合，集合，则（　　）

（A）        （B）      （C）     （D）

2.圆关于原点对称的圆的方程为 (    )

      （A）        （B）

（C）             （D）

3．的展开式中的系数是（     ）

（A）6           （B）12         （C）24          （D）48

4．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(    )

（A）等腰直角三角形       （B）直角三角形 

（C）等腰三角形          （D）等腰或直角三角形

5．已知实系数一元二次方程的两个实根为，

且 ，则的取值范围是（    ）

（A）   （B）   （C）    （D）

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）．

（A）        （B）　     　（C）       　（D）

7．已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（　　）

（A） （B）      （C）    （D）

8．设A、B为直线与圆 的两个交点,则         （　　）

（A）1          （B）2        C．         D．

9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（　 ）

（A）       （B）      （C）        （D）

10．已知圆,过点的直线,则     （　　）

（A）与相交 （B）与相切 

（C）与相离           （D）以上三个选项均有可能

    11．若，则“”是“”的（　　）条件

（A）充分而不必要           （B）必要而不充分     

（C）充要                   （D）既不充分又不必要

12．一束光线从点出发经轴反射，到达圆C：上

一点的最短路程是（    ）

 （A）4        （B）5       

（C）3－1          （D）2

二．填空题（6小题，每题5分，共30分）

13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3

个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于        ．

14．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜

率的取值范围是 ______________________．

15．函数的定义域是____________．

    16. 若向量，，则等于_____________．

17. 已知函数则=             ．

18. 设、满足条件，则的最小值是      .

三．解答题（6小题，共60分）

19. （8分）已知不等式的解集是，求的值；

20. （8分） 若函数的定义域为，求实数的取值范围．

21.（10分）用定义证明函数在上是减函数.

22.（10分）已知椭圆的离心率为，且经过点．求椭圆的方程.

23.（12分）

    如图,在三棱柱中，侧棱底面,

为的中点,,.

(1)求证：平面；

(2) 求四棱锥的体积.

24.（12分）已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

  （Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

  （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

模拟试题（一）参考答案

一．选择题（12小题，每题5分，共60分）

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.A

11.A

12.A

二．填空题（6小题，每题5分，工30分）

13. 0.5

14.

15.

16.1

17.-1

18.1

三．解答题（6小题，共60分）

19.（8分）依题意知是方程的两个根，

20.（8分）

①当时，，其定义域为；    

②当时，依题意有

21.（10分）证明：设，则

      ，

，

 所以，函数 在上是减函数.

22.（10分）解： 由得

由椭圆经过点，

得   ②         

联立① ②，解得  

所以椭圆的方程是

23.（12分）

（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

因为 四边形是平行四边形,

 所以点为的中点. 

因为为的中点，

所以为△的中位线,

所以 .     

因为平面,平面,

所以平面.          

(2)解 因为平面,平面,

所以平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，        

因为 ，，

在Rt△中，，，

所以四棱锥的体积         

                            .

所以四棱锥的体积为.         

24.（12分）

（Ⅰ）连结PO、PC，

因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，

        所以|PO|2=|PC|2，从而

        化简得实数a、b间满足的等量关系为：

  （Ⅱ）由，得

        所以当时，