2023年中职数学升学考试模拟试题卷（八）

2023年中职数学升学模拟试题卷（八）

考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效

一、选择题 （每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项涂在答题卡上）

1. 是的

A．充分条件  B．必要条件  C． 充要条件 D．无法确定

2. 若不等式的解集是, 则的值等于

A．   B．   C．    D．

3. 函数的定义域是

A． B．  C．  D．

4. 设, , , , 则下列各式中成立的是

A．  B．  C．  D．

5. 在等差数列中, 若, 则等于

A．   B．    C．    D．

6. 在中, 若, 则是

A．等腰三角形  B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

7. 椭圆的短轴长等于

A．    B．    C．   D．

8. 在棱长为的正方体中, 点到的距离是

A．   B．   C．   D．

9. 展开式中的常数项是

A．   B．   C．   D．

10. 抛掷两枚骰子, 两次点数之和等于3的概率是

A．   B．   C．   D．

二、填空题 (每小题3分, 共24分)

11. 集合的真子集的个数是      .

12. 函数的最小值是      .

13. 若 则      .

14. 函数, , 则      .

15. 设是公比为的等比数列，且成等差数列, 则      .

16. 已知两点和, 则      .

17. 双曲线的渐近线方程是      .

18. 的展开式中的系数为      .

三、填空题（每小题2分, 共20分)

21. 集合中元素的个数为      .

22. 不等式的解集是      .

23. 若, 则      .

24. 方程的解是      .

25. 函数的最小正周期是      .

26. 数列的一个通项公式是      .

27. 设, , 则      .

28. 抛物线的焦点坐标是      .

29. 若用十个数字能组成      个数字不重复的三位数.

30. 若事件与事件互为对立事件, 则      .

四、证明题 (每小题6分，共12分)

22. 已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为.

23. 已知, 证明:.

五、证明题（每小题6分，共12分）

34. 设是定义在上的任意函数, 定义, 证明: 是定义在上的偶函数.

35. 设, 证明: 的最大值为.

六、综合应用题（每小题10分, 共20分）

36. 已知奇函数.

(1) 试确定的值;

(2) 判断的单调性, 并简单说明理由.

37. 设函数是定义在上的增函数, 且对于任意的都有.

(1) 试给出一个符合上述所有条件的函数;

(2) 证明: ;

(3) 若, 求的值.