2023年中职数学升学考试模拟试题卷（六）

2023年中职数学模拟试题卷（六）

考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效

一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)

1. 设集合, 则为

A．  B．  C．  D．

2. 在中,  “” 是 “” 的

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

3. 函数的定义域是

A．  B．  C．  D．

4. 设函数, 则是

        A．奇函数                    B．偶函数

C．非奇非偶函数                D．既是奇函数又是偶函数

5. 已知, 且, 则的值等于

A．      B．   C．   D．

6. 在等差数列中, 若, 则等于

A．    B．   C．   D．

7. 已知向量, 则, 之间的位置关系为

A．平行                  B．不平行也不垂直

C．垂直                   D．以上都不对

8. 抛物线的准线方程为

A．  B．  C．  D．

9. 在正方体中, 二面角的大小是

A．   B．   C．   D．

10. 若事件与事件互为对立事件, 则等于

A．     B．   C．   D．

二、填空题 (每小题3分, 共24分)

11. 集合的真子集的个数是

12. 函数的最小值是  -13    .

13. 若 则  1    .

14. 函数, , 则  0    .

15. 设是公比为的等比数列，且成等差数列, 则

16. 已知两点和, 则 5     .

17. 双曲线的渐近线方程是.

18. 的展开式中的系数为 160  

三、计算题 (每小题8分, 共24分)

19. 已知直线与直线平行, 且直线过点.

 (1) 求直线的方程;

 (2) 求直线在轴上的截距.

解：(1)设所求直线的方程为:

∵直线过点

∴

即

∴所求直线的方程为:

(2) ∵当时

∴直线在轴上的截距为-3

20. 已知函数的定义域为, 且满足.

 (1) 求函数的解析式;

 (2) 判断函数的奇偶性，并简单说明理由.

解：(1)依题意有

解方程组可得：

(2)函数为奇函数

∵函数的定义域为关于原点对称，且

∴函数为奇函数

21. 甲、1乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响.

若两人各投球次, 求恰有人命中的概率;

       (2) 若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率.

解：记甲投球命中为事件A，甲投球未命中为事件；乙投球命中为事件B，乙投球未命中为事件。则：

(1)记两人各投球次, 恰有人命中为事件C,则

(2) 记两人各投球次, 次投球中至少有次命中为事件D ，则.两人各投球次, 次投球中全未命中为事件

四、证明题 (每小题6分，共12分)

22. 已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦值为.

                     证明：设正方体的棱长为1，连接AC1，AB1

                                  在正方体中∵A1D1∥B1C1

                          ∴∠B1C1A为直线与直线所成角

                         故在Rt△AB1C1中

                         ∴COS∠B1C1A=

∴直线与直线所成角的余弦值为.

23. 已知, 证明:.

五、综合题 (10分)

24. 在△ABC中, 角的对边分别为且.

   (1) 求的值;

   (2) 若求和的值.