2023年中职生对口升学数学模拟卷（含答案） (6)

普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效

一、选择题 （每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项涂在答题卡上）

1. 是的

A．充分条件  B．必要条件  C． 充要条件 D．无法确定

2. 若不等式的解集是, 则的值等于

A．   B．   C．    D．

3. 函数的定义域是

A． B．  C．  D．

4. 设, , , , 则下列各式中成立的是

A．  B．  C．  D．

5. 在等差数列中, 若, 则等于

A．   B．    C．    D．

6. 在中, 若, 则是

A．等腰三角形  B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

7. 椭圆的短轴长等于

A．    B．    C．   D．

8. 在棱长为的正方体中, 点到的距离是

A．   B．   C．   D．

9. 展开式中的常数项是

A．   B．   C．   D．

10. 抛掷两枚骰子, 两次点数之和等于3的概率是

A．   B．   C．   D．

二、判断题（每小题1分, 共10分. 在答题卡的括号内正确的打“√ ”，错误的打“×”）

11. 若, , 则.

12. 若, 则.

13. 函数与函数互为反函数.

14. 若, , 则.

15. 函数的最小值是.

16. 存在数列, 既不是等差数列也不是等比数列.

17. 若, 则或.

18. 双曲线的离心率总小于.

19. 过平面外一点可以作无数条直线与平面平行.

20. “”是必然事件.

三、填空题（每小题2分, 共20分)

21. 集合中元素的个数为      .

22. 不等式的解集是      .

23. 若, 则      .

24. 方程的解是      .

25. 函数的最小正周期是      .

26. 数列的一个通项公式是      .

27. 设, , 则      .

28. 抛物线的焦点坐标是      .

29. 若用十个数字能组成      个数字不重复的三位数.

30. 若事件与事件互为对立事件, 则      .

四、计算题（每小题6分, 共18分）

31. 设, 求和.

32. 在中, 角的对边分别为. 若的面积, , , 求边的长度.

33. 以等腰直角的斜边上的高为折痕, 使平面与平面互相垂直, 求的值.

五、证明题（每小题6分，共12分）

34. 设是定义在上的任意函数, 定义, 证明: 是定义在上的偶函数.

35. 设, 证明: 的最大值为.

六、综合应用题（每小题10分, 共20分）

36. 已知奇函数.

(1) 试确定的值;

(2) 判断的单调性, 并简单说明理由.

37. 设函数是定义在上的增函数, 且对于任意的都有.

(1) 试给出一个符合上述所有条件的函数;

(2) 证明: ;

(3) 若, 求的值.