人教版4 比学案

这是一份人教版4 比学案，共16页。学案主要包含了学有所获等内容，欢迎下载使用。


课首沟通
回顾比的意义：两个数相除叫做两个数的比。
课首小测
两个数（）又叫做两个数的（）。
如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。
3. 4÷5=（）∶（）=（）。
导学一
知识点讲解 1
比的意义
意义：两个数相除叫做两个数的比。
比的概念是从比较两个同类量之间的倍数关系而产生的，后来推广到两个不同类量的比。不论是同类量的比还是不 同类量的比，总可以归结为两个数的比。所以两个数相除又叫做这两个数的比。
“：“是比号。如：15比10记作15:10
10比15记作10:15
42252比90记作42252:90
比的各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比 值。
例如：
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
比的意义、比的基本性质
课型
一对一
教学目标
1、理解比的意义，能根据题意写出比；
2、掌握比的基本性质，并学会化简比；
3、熟练掌握与比相关的知识。
重、难点
重点：能根据题意写出比，并熟练运用比的基本性质进行计算，化简比难点：能根据题意写出比，并熟练运用比的基本性质进行计算，化简比
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
▲想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
—— 比的后项不可以是0！因为它相当于分数的分母，除法的除数，这些都不能为零，不然就没有意义了，所以比的后项也不可以为0。
例 1. 比和除法、分数的联系与区别如下表：
例 2. 读完同一本书，小明要6天，小华要4天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。
【学有所获】 题目要求写比的时候写成比的形式，要求写比值的时候一定要写成分数的形式。
比和比值的区别是：比是一个式子，而比值是一个数。
例 3. 商场购回A、B两种型号的电脑，它们的台数比是5:6，价格比是9:10，它们的总价比是（）。
【学有所获】 有时题目要求量的比不是简单直接给出的，而是需要运用它们之间的数量关系求出比
我爱展示
求下列各比的比值。
4：5=（）20：6=（）4.5：1.5=（）
根据题目要求填写。
3：（）=24（）：8=0.5
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练 习本数之比是（）：（），比值是（）；花的钱数之比是（）：（），比值是（）。
两种笔记本的总价比是5:2，数量比是3:1，单价比是（）。
导学二
知识点讲解 1
比的基本性质
还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
——商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除法），分数的大小不变。联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
6：8=6÷8==12：16=12÷16==
我们先利用比和除法的关系来研究。
你能根据比和分数的关系研究比中的关系吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。——这叫做比的基本性质。
即：
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
比的化简
比的前项和后项是整数的且为互质数的比，叫做最简整数比。把一个比化成和它相等的最简整数比的过程，叫做比的化简。以下总结几种比的化简方法：
①整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
②小数比化简：一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它变为整数比，再用第① 种方法化简；
③分数比化简：比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，使它变为整数比，再用第①种方法化简；
化简比还可以用比的意义，例如：18:15=18÷15===6:5。（实际上约分运用的分数的基本性质和化简比运用的
比的基本性质是相通的。）
那么，求比值和化简比的联系与区别是什么呢？
求比值就是求一个比的最简结果，最后是一个数。可以是分数，可以是小数，也可以是整数。化简比就是把一个比化成最简比，最后还是一个比，不能是一个数。
例如：4:2的比值是4÷2=2，而化简4:2是2:1。
例 1. 把下面各比化成最简单的整数比。
15:10180:1200.75:2
我爱展示
把下面各比化成最简单的整数比。
32:160.15:0.30.125：
化简下列各比。
4千克：80克=（）100米：0.15千米=（）4.5小时：20分=（）
求比值并化简比。
化简比是（），比值是（）。
化简比是（），比值是（）。
把小时：15分钟化成最简整数比是（），比值是（）。
平角和锐角度数的最简整数比是（），比值是（）。
导学三
知识点讲解 1
连比
三个或三个以上的数组成的比，就叫做连比。像12:9:7这样的比就叫做连比。
连比的一般形式为 ，其中 叫做连比的第一项（也叫首项）， 叫做连比的第二项，……， 叫做连比的第n项（也叫末项）。
连比和比的关系
连比是比其中的一部分，是特指三个或三个以上的数连续相比的情况。比的基本性质也适用于连比。
连比的性质
比的基本性质对于连比来说仍然是适用的。连比中所有各项都乘以或除以不等于零的数，连比中任意两项之间的比 值不变。
利用连比的性质可以把一个连比进行化简。化简时用连比中所有各项的最大公因数分别去除各项就得到简单的连 比。即：
例 1. 化简24:4:16:32
知识点讲解 2
求连比
求连比常出现以下两种情况：
如果甲与乙的比是 ，乙与丙的比是 ，那么甲、乙、丙三个数的连比为 。
如果甲与乙的比是 ，乙与丙的比是 ，若b和c是互质的，那么求甲、乙、丙三个数的连比的方法是将第一个比的前项和后项同乘 ，将第二个比的前项和后项同乘 ，使两个比中乙所代表的数相同。这样，甲、乙、丙三个数的连比为 ；若b和c不是互质的，则取它们的最小公倍数作为乙所代表的数，然后根据比的基本 性质确定连比中其它项的值。
具体运算如下：
例 1. 甲和乙的比是5:6，乙和丙的比是8:9，甲、乙、丙的连比是（）。
【学有所获】 求连比，确定中间量时，可直接取这中间两个量的最小公倍数，再确定其它的量。
我爱展示
1. 甲和乙的比是3:4，乙和丙的比是6:7，甲、乙、丙的连比是（）。
导学四
知识点讲解 1
比和分数之间存在着一定的联系，根据这个联系，在解决实际问题中进行合理的转换，可以用更简捷、更快速的方法解 决；利用这种关系，可以大大地拓宽解决问题的思路。
例 1. 女生人数是男生人数的。男生和女生人数的比是（），男生人数与总人数之比是（），女生
人数与总人数之比是（）。
【学有所获】 把单位“1”的量看成分率中分母的份数，从而得出比较量的份数，进而求出相应的比
例 2. 杨树和柳树棵数的比是2:5。杨树棵数是柳树的，柳树棵数比杨树多，杨树棵数比柳树少。
【学有所获】 稍复杂的分数应用题与比的灵活运用，要找准单位“1”
我爱展示
1. 停车场小车数量是大车的2.4倍，小车与大车数量的最简比是（），小车与车总数的最简比是（），小车比大车多，大车比小车少。
限时考场模拟
1. 化简比，求比值。
【学有所获】 可以通过将比的前项除以后项得到的结果视为比值，将比值写成前项比后项的形式即为最简比。2. 2、六（2）班有男生20人、女生28人。
男生人数是女生人数的；
女生人数是男生人数的；
男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。
女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。
3. （1）在m : n = 5 : 4中，若m=25,则n=()。
（2）=0.75=15：（）=（）：48=9÷（）
（3）如果A：B=5:2，B : C=3:1，那么A：B：C=（）：（）：（） 4. 判断下面各题。
（1）7：8可以写成，比值是。（）
配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。（）
比和除法、分数表示的意义相同 。（）
甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍。（）
比的前项和后项都不能为0 。 （）
比值是0.8的比只有一个。 （）
可以读作五分之三，也可以读作三比五。 （）
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（）
最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（）
宝应足球队以3∶0大胜厚木队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。（）
有两种球，红球的个数是白球个数的，红球与白球的个数比为（），红球占球总数的,白球占总数的
。
（1）一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（）；
（2）一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（）。
【学有所获】 根据题意写出比，结果要化成最简比
长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（）。
【学有所获】 把单位“1”的量看成分率中分母的份数，从而得出比较量的份数，进而求出比8. 小明把20g糖溶于80g水中，糖与水的比是多少？糖与糖水的比是多少？
【学有所获】 要分清楚糖、水和糖水是三个不同的量，糖+水=糖水
在3：4中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（）。
【学有所获】 根据比的基本性质，要使比值不变，只有比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），是没有同时加减同一个数比值不变的，所以一定要转化成乘除法来看变化关系。
做题时要认真审题，计算时细心一点，多检查，养成良好习惯。
（A、B、C不为0），则A：B：C=（）。
11、小明与小凡分别从家到科技馆，小明比小凡走的路程少 ，而小凡的时间比小明多花 ，小明与小凡的速度比是（）
12、从六(1)班调全班人数的 到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（ ）。
13、下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。
【学有所获】 长方形的面积公式S=长×宽，三角形的面积公式S=底×高÷2 14. 如下图所示，空白部分与阴影部分面积的比是（）。
课后作业
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是6:5。（）
2.
3. 在3:5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。
【学有所获】 根据比的基本性质，要使比值不变，只有比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），是没有同时加减同一个数比值不变的，所以一定要转化成乘除法来看变化关系
4. 如果A：B=4:5，B：C=3:2，那么A：B：C=（）。
从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；
客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；
货车与客车的速度比是（），比值是（）；
客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。
【学有所获】 写比的时候要对应好每一个量
甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（）。
1克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。
【学有所获】 注意区分盐、水和盐水是三个不同的量，盐水=盐+水
一个三角形与跟它等底等高的平行四边形的面积的比是（）。
两个正方形的边长之比为3:5，则它的面积之比为（ ）。
【学有所获】 正方形的面积公式：面积=边长×边长
一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（）。
【学有所获】注意区分糖、水和糖水是三个不同的量，糖水=糖+水
女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。
大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（）；大小正方体的体积比是（）。
【学有所获】正方体的表面积公式S=6×棱长×棱长，体积公式V=棱长×棱长×棱长
如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（）。
[单选题] 男女生人数的比是5:4，表示（）。
A．男生人数是女生的.B.女生人数是男生的C．男生人数比女生多D. 女生人数比男生少
[单选题] 50千克的一袋米，用去了，表示（）。
A．用去和剩下的重量比是2:3B. 剩下和用去的重量比是2：3
C．用去和全袋的重量比是2:3D. 剩下和全袋的重量比是2:3
甲乙两个平行四边形底的比是2:3，高的比是4:1，面积比是（）。
【学有所获】 平行四边形的面积公式S=底×高
汽车和火车走同一段路，如果汽车速度是火车的，那么汽车与火车所用时间的比是（）。
甲乙两个平行四边形底的比是2:3，面积比是4:1，高的比是（）。
甲乙两个三角形的底边比是2:5，高的比是5:3，面积比是（）。
一段路，甲用5小时走完，乙用4小时走完，那么甲的速度与乙的速度比是（）。
21、师徒加工零件，师傅加工的零件个数比徒弟多 ，徒弟用的时间却比师傅多 ，求师徒两人工作效率比是（）。
1、整理本次课的笔记、重要例题、错题；
2、按时完成课后作业；
3、家长抽查笔记、提问个别例题、错题；
4、下次课前一晚，再复习笔记及重新审查作业，对不解的题目是否有新的认识，做好相关记录。
课首小测
相除，比
前项；后项；比值
3.4；5；
导学一
知识点讲解 1 例题
1.
2.2：3；
3.3:4
解析:根据总价=单价×数量，可知：总价比=（5×9）：（6×10）=45:60=3:4
我爱展示
1.；；3
解析:根据比的意义，求出比的比值。2.；4
解析:根据比值求出比3. 3；4；；3；4；
解析:根据题意写成比，求出比值4.5:6
解析:根据总价=单价×数量，可知单价比=（5÷3）：（2÷1）=：2=5:6
导学二
知识点讲解 1 例题
1.3:2；3:2；3:8；3:2
解析:根据比的基本性质进行化简15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2；
180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2；
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=（75÷25）：（200÷25）=3:8
；
我爱展示
1.2:1；1:2；5:1；1:5
解析:根据比的基本性质进行化简
32:16=（32÷16）：（16÷16）=2:1；
；
0.125：=
0.15:0.3=（0.15×100）：（0.3×100）=15:30=（15÷15）：（30÷15）=1:2；
2.50:1；2:3；27:2
解析:要注意到单位不统一，如果直接化简会导致出错 4千克：80克=4000克：80克=50:1；
100米：0.15千米=100米：150米=2:3；
4.5小时：20分=270分：20分=27:2
3.（1）2:1；2（2）25:8；；（3）4:5；（4）4:1；4 解析:（1）
（2）
（3）小时：15分钟=12分钟：15分钟=4:5=
（4）平角:锐角=180:45=4:1=4
导学三
知识点讲解 1 例题
1.6:1:4:8
解析:根据比的基本性质进行化简，24:4:16:32==6:1:4:8
知识点讲解 2 例题
1.20:24:27
我爱展示
1.9:12:14
解析:根据比的基本性质完成
导学四
知识点讲解 1 例题
1.8:7，8:15，7:15
2. ； ；
解析:杨树和柳树棵数的比是2:5，把杨树看成2份，柳树看成5份，所以杨树棵数是柳树的 ，在第2小问里，柳树比杨树多3份，单位“1”是杨树，故柳树棵数比杨树多 ，在第3小问里，杨树比柳树少3份，单位“1”是柳树， 故杨树棵数比柳树少 。
我爱展示
1.12:5；12:17；；
解析:稍复杂的分数应用题与比的灵活运用，根据分数与比的关系完成，要找准单位“1”
限时考场模拟
1.
解析:根据比和比的基本性质完成
2.（1）；（2）；（3）5:7；；（4）7:12； 解析:分数应用题与比的灵活运用
（1）20÷28=
（2）28÷20=
（3）20:28=5:7=
（4）28:（20+28）=7:12=（或 7：（5+7）=7:12=）
3.（1）20；（2）=0.75=15：（20）=（36）：48=9÷（12）；（3）15 : 6 : 2 解析:根据比的基本性质完成
（1）m : n = 5 : 4=（5×5）：（4×5）=25:20
（2）=0.75=15：（ 20 ）=（ 36 ）：48=9÷（ 12 ） 4.（1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）√；（8）×；（9）×；（10）×
解析:根据比的相关知识进行判断
（1）比的相关概念
（2）盐和盐水的比是20：（200+20）=1∶11
比和除法、分数之间有联系，但也有区别，表示的意义不相同
比和分数之间的关系，由于甲数与乙数的比是3∶4，可以把甲看成3份，乙看成4份，则甲的倍=3×=4=乙，故
正确
比的后项不能为0，但前项可以为0
根据比的基本性质，比值是0.8的比可以有无数个
比的读法
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
最简单的整数比，只需比的前项和后项互质即可，而不是比的前项和后项都是质数的比，如8:9是最简单的整数 比，但8和9都不是质数。
这里描述的只是一种比较关系，而不是除法关系，我们学习的比的后项是一定不为0的。5.3:4；；
解析:分数应用题与比的灵活运用，红球的个数是白球个数的，把白球个数看成4份，红球个数看成3份，球总数为7
份，故红球与白球的个数比为3:4，红球占球总数的,白球占总数的。6.（1）45:1；（2）1:4
解析:根据题意写出比，结果要化成最简比
汽车所行的路程和时间的比是135:3=45:1
用去的绳子和全长的比是0.6:2.4=1：4 7.6:5
解析:把宽看成5份，则长为5×（1+）=6份，故长方形的长与宽的比是6:5
8.1:4；1:5
解析:把20g糖溶于80g水中，得到糖水20+80=100g，故糖与水的比是 20:80=1:4
糖与糖水的比是 20：100=1:5 9.20
解析:在3：4中，如果比的前项加上15，则前项变为18，相当于扩大了6倍，根据比的基本性质，要使比值不变，比的后 项也要扩大6倍，即乘上6，变成24，所以是加上了24-4=20
10.12：1：2
解析:可令=1，求出A=3，B=，C=，故A：B：C=12：1：2 11.3:4
解析:根据小明比小凡走的路程少，可知：小明与小凡走的路程比是3:5；根据小凡的时间比小明多花，可知：小明
与小
凡所花时间比是4:5；由于路程=速度×时间，故小明与小凡的速度比是（3÷4）：（5÷5）=3:4。12.5:4
解析:假设六（1）班原来全部人数为10份，调到六(2)班，即调了1份，这时剩下9份，两班人数相等，即这时六
（2）班人数也为9份，那么在调之前六（2）班有人数8份，故原来六(1)班与六(2)班的人数比是10:8=5:4。
13.2:1
解析:长方形的面积S=长×宽，阴影部分是三角形，它的面积S=底×高÷2，根据图像可以发现：长方形的长=三角形的 底，长方形的宽=三角形的高，故长方形的面积是三角形面积的2倍，因此，它们的面积比是2:1。
14.4：3
解析:三角形的面积S=底×高÷2，观察图像可以发现：空白部分三角形与阴影部分三角形的高相等，故它们的面积之比= 它们的底边之比=4:3。
课后作业
1.对
解析:根据两个量之间的等量关系求出比。依题意，得：甲×=乙×，
令甲×=乙×=1，
.
解析:根据比的基本性质完成，
求出甲=6，乙=5， 故甲：乙=6:5
2
3.10
解析:在3:5中，如果比的前项加上6，则前项变为9，相当于扩大了3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，比的后项 也要扩大3倍，即乘上3，变成15，故后项应加上10
4. 12:15:10
解析:根据比的基本性质完成
5.（1）90:1；90；
（2）2:3；；
（3）2:3；；
（4）1:1； 1
解析:客车所行的路程与所用时间的比是180:2=90:1=90 客车所用的时间与货车所用的时间比是2:3=
货车与客车的速度比是（180÷3）：（180÷2）=60:90=2:3=
客车与货车所行的路程比是180:180=1:1=1
6.4:1
解析:根据两个量之间的等量关系求出比，甲÷乙=4=4:1 7.1:101
解析:把1克盐放入100克的水中，得到盐水1+100=101克，故盐和盐水质量的比是1:101 8.1:2
解析:三角形的面积是S=底×高÷2，平行四边形的面积是S=底×高，所以一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边 形的面积的一半，故它们的比是1：2
9.9:25
解析:根据正方形的面积=边长×边长，可知它们的面积之比是：（3×3）：（5×5）=9:25 10.1:9
解析:糖占糖水的，把糖水看成10份，糖为1份，故水为9份，即糖与水的比是1:9
11.5:4
解析:根据各个量之间的等量关系求出比，全班人数=男生人数+女生人数。
女生人数与全班人数的比是4∶9，把女生人数看成4份，全部人数看成9份，故男生人数为5份，因此，男生人 数与女生人数的比是5:4
12.9:4；27:8
解析:大小两个正方体的棱长比是3∶2；根据表面积公式S=6×棱长×棱长，可知：大小正方体的表面积比是9:4；根据 体积公式V=棱长×棱长×棱长，可知：大小正方体的体积比是27:8。
13.3:2
解析:根据图形中各部分之间的关系求出比，把重叠部分面积看成1份，则大平行四边形面积为12份，小平行四边形面 积为8份，故大平行四边形与小平行四边形的面积比是12:8=3:2。
14.B
解析:分数与比的灵活运用。男女生人数的比是5:4，把男生人数看成5份，女生人数看成4份，故男生人数是女生的
，女生人数是男生的，男生人数比女生多，女生人数比男生少，因此，选B
15.C
解析:分数与比的灵活运用。一袋米，用去了，把一袋米看成单位“1“，假设其为3份，则用去了2份，剩下1份，故
16.8:3
用去和剩下的重量比是2:1，剩下和用去的重量比是1:2，用去和全袋的重量比是2:3，剩下和全袋的重量比 是1:3，因此，选C
解析:根据平行四边形的面积S=底×高，甲乙两个平行四边形底的比是2:3，高的比是4:1，故面积比是（2×4）：（3×1）=8:3。
17.5:3
解析:结合等量关系：路程=速度×时间，汽车速度是火车的，把火车的速度看成5份，汽车的速度看成3份，根据路
程=速度×时间，把路程看成单位“1”，故汽车与火车所用时间的比是：=5:3。
18.6:1
解析:根据平行四边形的面积S=底×高，甲乙两个平行四边形底的比是2:3，面积比是4:1，高的比是（4÷2）：
（1÷3）=2：=6:1。
19.2:3
解析:根据三角形的面积S=底×高÷2，甲乙两个三角形的底边比是2:5，高的比是5:3，面积比是（2×5÷2）：
（5×3÷2）=2:3。
20.4:5
解析:结合等量关系：路程=速度×时间，把一段路的路程看成单位“1”，根据路程=速度×时间，甲用5小时走完，乙 用4小时走完，可得甲的速度与乙的速度比是：=4:5。
21.77:48
解析:结合等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，根据师傅加工的零件个数比徒弟多，可知：师徒加工零件个数之比是11:8,；根据徒弟用的时间却比师傅多，可知：师徒所花时间之比是6:7；根据工总=工效×时间， 可知师徒两人工作效率比是（11÷6）：（8÷7）=：=77:48。