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    初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形公开课复习ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形公开课复习ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了全等三角形,知识梳理,全等三角形的定义,全等三角形的性质,重点解析,深化练习等内容,欢迎下载使用。

    能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 重合的点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
    ①两个图形是否全等只与它们的形状、大小有关,与所在位置没有关系;②一个图形经过平移、翻折、旋转后,得到的新图形与原图形全等.
    2、全等三角形的表示方法
    全等用符号“≌”表示,记作“△ABC≌△DEF”.
    对应边:AB和DE,BC和EF,AC和DF. 对应角:∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F. 对应顶点:点A和点D,点B和点E,点C和点F.
    ①对应边相等; ②对应角相等; ③周长相等; ④面积相等; ⑤对应边上的高相等; ⑥对应角的平分线相等; ⑦对应边上的 中线相等.
    如上图,△ABC≌△DEF.
    4、全等三角形的对应元素
    ①全等三角形中,公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角;②全等三角形中,最长的边与最长的边是对应边,最短的边与最短的边是对应边,最大的角与最大的角是对应角,最小的角与最小的角是对应角;③对应角的对边为对应边,对应边的对角为对应角.
    1、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是95°,那么在△ABC中与这个95°的角对应相等的角是( ) A.∠A B.∠B或∠C C.∠A、∠B或∠C D.不能确定
    (1)若在△ABC中与95°的角对应相等的角是∠A ,则∠A=95°,因为∠B=∠C,所以由三角形的内角和定理可得,∠B=∠C=42.5°.(2)若在△ABC中与95°的角对应相等的角是∠B(∠C) ,则∠B=95°(∠C=95°),因为∠B=∠C,所以由三角形的内角和定理可得,∠B+∠C=190°>180°,不能构成三角形的三个内角.
    ∵△ABC≌△BAD且点A和点B,点C和点D是对应顶点,∴ AB=BA,AC=BD,BC=AD.∵AD=8cm, ∴BC=8cm.
    2、△ABC≌△BAD,若点A和点B,点C和点D是对应顶点,如果AB=5cm,BD=6cm,AD=8cm,,那么BC的长是( ) A.5cm B.6cm C.8cm D.不能确定
    解:∵∠A=80°,∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF,∴∠C=∠E,AB=DF.∵∠C=75°,DF=10cm, ∴∠E=75°,AB=10cm.
    3、如图,△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数和边AB的长度.
    4、已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高是( ).
    解:∵△ABC≌△DEF, ∴△ABC的面积等于△DEF的面积. ∵EF=6cm,△DEF的面积为18cm2, ∴EF边上的高为6cm. 或 ∵△ABC≌△DEF,△ABC的面积为18cm2,BC=6cm, ∴BC边上的高为6cm. ∵BC=EF, ∴EF边上的高为6cm.
    5、在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,△MNC≌△BAC,则∠BCN= ( ) A.10° B.20° C.50° D.80°
    解:设 ∠A为3x,∠ABC为5x,∠ACB 为10x.由三角形内角和得:3x+5x+10x=180° ,解得x=10° .则 ∠A=30° ,∠ABC=50° ,∠ACB =100° .∵△MNC≌△BAC, ∴∠M=∠ABC =50° ,∠N=∠A =30° ,∠ACN=∠M+∠N =80° ,∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
    6、如图,沿着AM折叠,使得点D落在BC的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN、NM的长度以及∠NAM的度数分别是多少?
    解:∵△ADM沿着AM折叠得到△ANM, ∴△ADM≌△ANM. ∴AN=AD=7cm,NM=DM=5cm,∠NAM=∠DAM=30.
    7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=BC=4cm,已知△BCD≌△ACE.求四边形AECD的面积.
    解:∵△BCD≌△ACE, ∴△BCD的面积和△ACE的面积相等. ∴四边形AECD的面积 =△ACD的面积+△ACE的面积 =△ACD的面积+△BCD的面积 =△ABC的面积= ×4×4=8cm2.
    分析:利用三角形全等的性质得到相等的角,再根据等角加(减)等角,其和(差)仍是等角来转化成结论;同理,根据等边加(减)等边,其和(差)仍是等边来转化成结论.
    如图,已知△ABD≌△ACE,点B、D、E、C在同一条直线上.(1)∠BAE和∠CAD有什么关系?说明理由;(2)BE与CD相等吗?请说明理由.
    解:(1)∠BAE=∠CAD,理由如下:∵△ABD≌△ACE, ∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE.∴∠BAE=∠CAD.
    解:(2)BE=CD,理由如下:∵△ABD≌△ACE, ∴BD=CE.∵BE=BD+DE,CD=CE+DE,∴BD+DE=CE+DE.∴BE=CD.
    分析:1、利用三角形内角和定理,结合题目已知的角度求出∠CAB;2、利用三角形全等的性质,得到对应角相等∠EAD=∠CAB;3、已经得出的结论可以求出∠EAB、∠AEB,从而利用∠AED、∠AEB求解.
    如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,交AD于点F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度数.
    解:∵∠ACB=105°,∠B=50°, ∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°. ∵ △ABC≌△ADE, ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=10°, ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=70°. ∴∠DEF=∠AED-∠AEB=35°.
    如图,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.(1)求CP的长(用含有t的式子表示);(2)若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等,且∠B和∠C是对应角,求a和t的值.
    如图,已知△ABC中,AB=AC=10,BC=8,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
    分析:(1)用BC的长减去BP的长即得CP的长;(2)分别为BD与CP是对应边,BP与CP是对应边两种情况讨论.
    解:(1)由题意得:BP=3t. ∵BC=8, ∴CP=BC-BP=8-3t.
    点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,设运动时间为t秒,有时间和速度可以表示出运动轨迹的长度.
    解:(2)①若△BDP≌△CPQ, ∵AB=10,点D为AB的中点, ∴ BD=5. 根据题意:BP=3t,CP=8-3t,CQ=at. ∵△BDP≌△CPQ, ∴BD=CP,BP=CQ, ∴5=8-3t,3t=at,解得t=1,a=3.
    解:(2)②若△BDP≌△CQP, ∵AB=10,点D为AB的中点, ∴ BD=5. 根据题意:BP=3t,CP=8-3t,CQ=at. ∵△BDP≌△CQP, ∴BP=CP,BD=CQ. ∴3t=8-3t,5=at,解得t= ,a= .
    解:由折叠的性质可知,△AMN≌△DMN, ∴NA=ND. ∵D为BC边的中点,BC=6, ∴BD=3. ∴△DNB的周长为ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=12.
    如图,将△ABC折叠,使点A与BC边的中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15
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