黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）
第一模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
2．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（    ）

A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】分类讨论分别求出m或n的值．
【详解】解：当时，，
解得：，，
当时，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键．
3．下列各数用科学记数可记为的是（    ）
A． B．2021 C．0.002021 D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．
【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，
则大圆面积为：，小圆面积为：，
故这个几何体的体积为：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键．
5．下列分解因式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分解因式是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，根据定义先从形式上分析，再结合因式分解的常用方法：提公因式法及公式法去逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据提公因式法分解因式得，该选项不符合题意；
B、根据平方差公式因式分解得，该选项不符合题意；
C、根据分解因式定义知没有化成几个整式乘积的形式，该选项不符合题意；
D、综合利用提公因式法及公式法分解因式得，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分解因式，熟悉分解因式的定义，掌握分解因式的方法是解决问题的关键．
6．九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．
【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握遇到每种信号灯的概率之和为1是关键．
7．函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出当y=3和y=－2时的x的值，根据函数图像即可求出m的取值．
【详解】解：画出函数图象如图所示．

把代入得，
解得或，
把代入得，
解得，
当，对应的取值范围为，=
由图可知．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．
8．定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
【详解】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
正整数解有个，为，，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．如图，中的对角线相交于点O，点E、F在上，且，连接，下列条件能判定四边形为矩形的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先证四边形是平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行推理论证即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
A、时，不能判定四边形为矩形；故选项不符合题意；
B、时，，
四边形为矩形；故选项符合题意；
C、时，四边形为菱形；故选项不符合题意；
D、时，四边形为菱形；故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
10．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（    ）

A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．
【详解】∵在矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，
∴GE＝＝＝5，
根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，
CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，
∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，
∠B＝∠AFG＝90°，
∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG＋∠EFG＝180°，
∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，
∵∠AGB＋∠AGF＋∠EGC＋∠EGF＝180°，
∴∠AGE＝90°，
∴Rt△EGF∽Rt△EAG，
∴，
即，
∴AE＝，
∴DE＝＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理等知识，本题中千万不要忽略了A、F、E三点共线的证明．

第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若5是的一个平方根，则实数x的值为______．
【答案】14
【分析】5是的一个平方根，则5的平方等于，列式计算即可．
【详解】解：

故答案为：14
【点睛】本题主要考查平方根的计算，根据平方根的计算列式是解题关键．
12．若，则＝________．
【答案】7
【分析】根据完全平方公式可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用完全平方公式解答是解题的关键．
13．在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
【详解】解：∵在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，
∴在反比例函数的图象位于一，三象限，
∴1﹣3m＞0，
则.
故答案为.
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，解此题的关键在于将(1﹣3m)看成整体，然后根据题意判断其取值范围即可.
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，DF＝，G，H分别是AE，EF的中点，在点E的整个运动过程中，当AE⊥EF时，点E的运动时间为____秒，线段GH扫过的图形面积为____．

【答案】     2    
【分析】答题空1：设当AE⊥EF时，点E的运动时间为t秒，则 ，由矩形的性质可证出，再证出进而得到即可求解；
答题空2：点E的运动时间为2秒；此时，线段GH扫过的图形为图中阴影部分，点M、N分别为点G、H的初始位置，则可证出四边形MNHG是平行四边形，延长HN交AB于点P，则PN⊥AB，且，利用点H是EF中点， ，即可求出进而得到即可求解．
【详解】解：设当AE⊥EF时，点E的运动时间为t秒，则 ，
∵矩形ABCD中，AB=3，AD=4，
∴ ，
∴ ，
∵DF＝，
∴ ，
∵AE⊥EF，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，解得： ,
即当AE⊥EF时，点E的运动时间为2秒；
此时，线段GH扫过的图形为图中阴影部分，点M、N分别为点G、H的初始位置，如图：

则点M、点G、点N、点H分别为AB、AE、BF、EF的中点，
∴MG、NH分别是△ABE、△FBE的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴四边形MNHG是平行四边形，
延长HN交AB于点P，如图，
则PN⊥AB，且 ，
∵点H是EF中点， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即线段GH扫过的图形面积为 ,
故答案为:2；．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；画出辅助线是解题的关键．

三、解答题
15．解方程组：
【答案】
【分析】加减消元法，解二元一次方程组．
【详解】解：，
得：，解得：；
把代入①得：，解得：；
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
16．如图，△ABC三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请面出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，此时B1的坐标为________；
(2)请画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°的△A2B2C2；并写出点B2的坐标为________；
(3)在（1）的变换过程中线段CB扫过的面积为________；
【答案】(1)画图见解析；（-1，2）
(2)画图见解析；（-3，-2）
(3)10

【分析】（1）分别作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接即可得；
（3）根据平移的性质可知CB扫过的图形为平行四边形，求出平行四边形的面积即可．
（1）
解：先作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点A1、B1、C1，然后再首尾顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，此时B1的坐标为（-1，2）．

故答案为：画图见解析；（-1，2）．
（2）
解：先作出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接，则△A2B2C2即为所求作的三角形，点B2的坐标为（-3，-2）．

故答案为：画图见解析；（-3，-2）．
（3）
解：∵在（1）的变换过程中线段CB扫过的图形为平行四边形，
∴线段CB扫过的面积为：．
故答案为：10．


【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的面积，作出平移或旋转后的对应点，是解题的关键．
17．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用42元买这种本子的数量与用70元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的80元压岁钱购买这种笔和本子，计划80元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【答案】(1)本子单价为6元，笔单价为10元
(2)方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔

【分析】（1）首先设本子单价为x元，则笔的单价为元，根据题意可得等量关系：42元买这种本子的数量等于70元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完80元，可购买购买了个本子，个笔，根据题意可得，再求出整数解即可．
【详解】（1）设本子单价为元，则笔的单价为元，
，解得，
检验时，，
分式方程的解为，
∴，
答：本子单价为6元，笔单价为10元．
（2）设购买了个本子，个笔，
，，
，为正整数方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔，
解得或
答：方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔．
【点睛】本题考查分式方程的应用；二元一次方程的应用；解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程．
18．【操作】结合图形，完成以下填空：

（1）点在线段AB上，如图1，图中有______条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有______条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有______条线段；
【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式表示）
【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数．
【答案】操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；应用：45．
【分析】操作：（1）直接由图即可求解；
（2）直接由图即可求解；
（3）直接由图即可求解；
猜想：总结规律即可求解；
应用：当n=8时，代入求值即可．
【详解】解：操作：（1）点在线段AB上，如图1，图中有3条线段；
（2）点，在线段AB上，如图2，图中有6条线段；
（3）点，，在线段AB上，如图3，图中有10条线段；
猜想：点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有条线段；
应用：（次）．
答：10位同学之间通电话的次数为45．
【点睛】此题主要考查从特殊到一般的数学思想，总结出规律是解题关键．
19．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．

(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
【答案】(1)4
(2)

【分析】（1）作于G，解，即可求出；
（2）过点作于点，设米，用含x的代数式表示出、，根据列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）过点作于点．

由题意知，
∴．
又，，即，
∴．
答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为4米．
（2）过点作于点，

∵，
∴．
设大树高为．
∵，
∴，，．
又，
∴，即，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树的高度是．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度比问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念．
20．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．

(1)求圆弧所在的圆的半径的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，是否要采取紧急措施？
【答案】(1)
(2)不需要采取紧急措施

【分析】（1）连接，利用表示出的长，在中根据勾股定理求出的值即可；
（2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长，据此可得出结论．
【详解】（1）连接，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
解得，；
（2）连接，

，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：．
．
，
不需要采取紧急措施．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1

（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
【答案】（1）a=0.24，b=16；（2）作图见解析， 57.6°；（3）抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为 ．
【详解】试题分析：（1）由表格求出a与b的值即可；
（2）由表示做出扇形统计图，求出“长跑”对应扇形的圆心角的度数即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中恰有一名女生的情况，即可求出所求概率．
试题解析：（1）由题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；
（2）作出扇形统计图，如图所示：

由题意得：360°×0.10=36°；
（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中两名学生中恰有一名女生的概率为：．
考点：1．游戏公平性；2．简单的枚举法；3．扇形统计图；4．图表型．

22．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，求四边形面积的最大值；
(3)是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)33
(3)存在这样的点，使得点P到和两边的距离相等

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接，过点P作轴交于D，先求出直线的解析式，设，则，则，求出的最大值，再由可知当最大时，最大，由此即可得到答案；
（3）如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接，先证明，进而得到平分，则直线上的点到的距离相等，由此即可知点P即为直线与抛物线的交点，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴可设抛物线解析式为，
又∵当时，，即，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：如图所示，连接，过点P作轴交于D，设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴



，
∵，
∴当时，最大，最大为9，
∵，，
∴，
∴当最大时，最大，最大为；

（3）解：如图所示，取点E使其坐标为，连接，取中点F，连接，
∵，
∴，，
∴，
∵F是的中点，
∴平分，
∴直线上的点到的距离相等，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴点P的坐标为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，一次函数与几何综合，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
23．如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，，分别交、于点和，设运动时间为秒（）．

(1)连接，若运动时间______时，；
(2)连接，设的面积为，求与的关系式，并求的最大值；
(3)若与相似，求的值．
【答案】(1)
(2)；当秒时，有最大值，的最大值为；
(3)若与相似，则t的值为2秒或秒或秒

【分析】（1）先确定出，进而得出的余弦值，利用三角函数得出，即可得出，再判断出，建立方程即可得出结论，
（2）利用三角形的面积得出函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论；
（3）分两种情况讨论：点E在Q的左侧，点E在Q的右侧，根据相似三角形的性质得出比例式，代入数据进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1，

在矩形中，，根据勾股定理得，，
∵，于，
∴四边形是矩形，
∴，
由题意知，，
∴，
∴，
在中，，
在中， ,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴当秒时，有最大值，的最大值为；
（3）解：分两种情况讨论：

     图①
（ⅰ）如图①，点E在Q的左侧，
①当时，
可得，即，
解得；
②当时，
可得，即，
解得；
（ⅱ）如图②，点E在Q的右侧，

     图②
∵，
∴点E不能与点C重合，
∴只存在，
可得，即，
解得，
故若与相似，则t的值为2秒或秒或秒．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，余弦的定义，综合运用以上知识是解题的关键．