黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

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【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）
第六模拟
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．若的相反数是2，那么m的值是（      ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义列出等式即可求解．
【详解】根据题意，有：，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据题意列出关于m的等式是解答本题的关键．
2．如图，是一个数值转换机的工作程序，如果输入的数是16，那么输出的数是（    ）

A． B．4 C．20 D．
【答案】C
【分析】根据数值转换机的运算程序，根据输入的数为16时，按照第二个程序计算出得数即可．
【详解】解：当输入的数是16，那么输出的数，
故选C
【点睛】本题考查的是代数式求值，弄清题中的程序运算规则是解本题的关键．
3．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用科学记数法把大数表示成（，为自然数）的形式．
【详解】解：1076万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形和长方形的组合体，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，结合图形可得出母线及底面半径，圆柱的高，继而可求出这个几何体的表面积．
【详解】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，
圆锥的底面半径，母线长为3，
圆柱的底面半径，高为2，
则这个几何体的表面积是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆柱表面面积、圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
5．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（    ）
A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明
【答案】C
【分析】由题干中前两个条件可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的，再结合第三个条件，进而可出结论．
【详解】解：设小英的得分为a，小亮的得分为b，小明的得分为c，小华的得分为d，
∵小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和，
∴b＋d＝a＋c，
∴b＝a＋c﹣d①
∵小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，
∴a＋b＞c＋d②，
把①代入②，可得：a＋a＋c﹣d＞c＋d，
∴a＞d，
又∵b＋d＝a＋c，
∴b＞c，
∵小华的得分超过小明与小亮的得分和，
∴d＞b＋c，即d＞b，
∴a＞d＞b＞c，
即四位同学的得分由大到小的顺序是小英、小华、小亮、小明．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
【答案】D
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；
B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的概率为，故此选项错误；
D、暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（    ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根
【答案】C
【分析】首先根据根的判别式，结合三角形三边关系，得出方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系，判断出两根之和和两根之积的符号，即可作出判断．
【详解】解：在方程中，
可得：，
∵a、b、c是的三条边的长，
∴，，．，即，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
又∵两根的和是，两根的积是，
∴方程有两个不等的负实根．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、三角形的三边关系，解本题的关键在熟练掌握根据一元二次方程根与系数的关系，判断出方程有两个不等的负实根．
8．如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么的最小值是（    ）．
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】B
【分析】根据题意，得，结合a、b为正整数，可知最小的a满足，最小的b满足．
【详解】解：根据题意，得，
设，其中k为正整数．
两式相加，得．
因为a、b为正整数，
所以必为正整数．
所以，
解得，，且k为正整数．
当时，，不合题意，舍去；
当时，；
所以的最小值是28；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的最值问题、分式的性质．本题利用分式的基本性质和两个分式相等的条件来解的，利用参数k求解是关键．注意并不满足题意，故的最小值不是6．
9．如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（    ）
①；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，，则．

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
【答案】C
【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，所以∠1＝∠2，再证明AF＝BE，则可判断四边形ABEF为平行四边形，于是利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG＝EG＝AE＝，BG＝FG，而AB＝4，利用勾股定理计算出BG＝2，从而得到BF＝4，则可判断△ABF为等边三角形，得到∠BAF＝60°，根据平行四边形的性质得∠C＝60°．
【详解】解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，①正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，②错误，③正确；
∴BF⊥AE，
当四边形ABEF的周长为16，，
∴AG＝EG＝AE＝2，BG＝FG，
而AB＝4，
∴BG＝，
∴BF＝4，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠BAF＝60°，
∴∠C＝60°，④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了基本作图，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质，勾股定理和菱形的判定与性质．
10．函数（a，b，c为常数，且）经过点、，且，当时，y随x增大而减小，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④方程必有两个不相等实数根；其中结论正确的有（   ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①由抛物线开口方向、对称轴位置以及抛物线与y轴的交点位置即可判断；②根据抛物线的对称性和对称轴方程得到，变形可得，即可判断；③利用开口方向和点，到对称轴的距离的大小即可判断；④抛物线与直线有两个交点，可得到有两个不相等的实数根，即可判断；
【详解】解：∵当时，y随x增大而减小，可知抛物线开口向上，
图像如下图所示，

①∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
∴，
故①的结论正确；
②∵抛物线过点点、，且，
∴，
∴，
∴，
所以②的结论错误；
③∵点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，
∵抛物线开口向上，
∴，
所以③的结论错误；
④∵，
∴，
∵抛物线与直线有两个交点，
∴有两个不相等的实数根，
所以④的结论正确；
∴①④是正确的，正确的选项有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，有一定综合性和难度，能够综合运用二次函数的性质，利用数形结合的思想是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：______．

【答案】0
【分析】根据数轴先判断再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“二次根式的化简公式：”是解本题的关键．
12．已知和是一次函数图象上的两个点，则大小关系是 _______．（用“＞”连接）
【答案】
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵和是一次函数图象上的两个点，且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于 _____．
【答案】
【分析】由题意可得、是方程的两个根，则有，又由，将所求式子变形为，然后再求值即可．
【详解】解：点和在二次函数的图象上，
、是方程的两个根，
，
将代入，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．
14．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以BE为边向上作平行四边形BEFG，连接AG、AF、BF，若，的面积是2，则的面积是_________．

【答案】11．
【分析】先构造出与ABG全等的HEF，再利用面积和即可得出的面积．
【详解】
解：如图所示，延长ED至H ，使EH=AB，连接AH，FH，
∵AB∥EH，
∴四边形ABEH是平行四边形，
∴BE∥AH，BE=AH，
∵□BEFG中，BG=EF，GF∥BE，GF=BE，
∴GF∥AH，GF=AH，
∴四边形AHFG是平行四边形，
∴AG=FH，
∴△ABG≌△HEF，
过点F作FN⊥AB于N，交直线CD于M，
∴FM⊥CD，
∴四边形ABMN是矩形，
∴FN+FM=MN=AD= ，
∵S△ABG+ S△AGF+ S△ABF=S△BEF，
即S△HEF+ S△AGF+ S△ABF=S△BEF，
∴S△BEF==+2=11．
故填：11．
【点睛】本题考查正方形的性质及矩形的性质和判定．正确添加辅助线构造出全等三角形是正确解题的关键．
三、解答题
15．解分式方程：．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：方程两边同乘以，可得



检验：将代入，
∴为原方程的解
【点睛】本题主要考查解分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后记得检验是否为原方程的解是正确解题的关键．
16．已知三个顶点坐标分别为．

(1)画出，使 与关于轴对称；
(2)再将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．画出图形；
(3)请直接写出的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解；
（2）根据点的平移规律即可求解；
（3）根据平移后的图形即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．

（3）解：根据平移后的图形可得，
．
【点睛】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征、点在坐标平面上的平移，掌握其特点与性质是解决此题的关键．
17．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中，中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
(2)A、B哪个速度快？
(3)15分钟内B能否追上A？为什么？
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
(5)当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？
(6)与对应的两个一次函数与中，、的实际意义各是什么？可疑船只与快艇的速度各是多少？
【答案】(1)表示快艇是从海岸开始去追击可疑船只的
(2)B的速度比A快
(3)快艇B在15分钟内追不上可疑船A
(4)B能够追上A
(5)A逃入公海前快艇可以将其拦截
(6)表示A、B的速度，可疑船只的速度＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝0.5（海里/分钟）

【分析】（1）根据图2中的图象可以得到可疑船只和快艇的起始位置和行驶速度，再用这些量可解决问题；
（2）根据倾斜程度即可判断；
（3）分别计算15分钟时，、离海岸的距离即可判断；
（4）通过图像有交点即可判断；
（5）设追上所用时间为，可得，求解后，看距离是否在公海方向即可判断；
（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数与中，、的实际意义就是和的速度，从而即可求解．
【详解】（1）解：从图2中不难看出，表示快艇是从海岸开始去追击可疑船只的；
（2）解：根据一次函数的图象可知，的倾斜度大于，所以的速度比快；
（3）解：分别计算15分钟时，、离海岸的距离：
根据一次函数图象在本题中的意义，可得的速度为0.2海里分钟，的速度为0.5海里分钟，
则15分钟各行驶的距离：（海里），（海里），
，所以快艇在15分钟内追不上可疑船；
（4）解：从图2中两条线相交可知是能够追上的；
（5）解：设追上所用时间为，可得：
，解得（分钟），可见经过分钟时，追上．
此时可疑船离海岸的距离（海里），
可见在逃离海岸海里时，快艇就追上了，也就是说在逃入公海前快艇可以将其拦截；
（6）解：根据一次函数在题中的应用，两个一次函数与中，、的实际意义就是和的速度，
由图2可知，可疑船只的速度（海里分钟），快艇的速度（海里分钟）．
【点睛】本题考查一次函数在行程中的应用，理解表达式中、的实际含义是关键．
18．十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：

(1)第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽；
(2)计算： ；
(3)拓展应用：求的值．
【答案】(1)19，，
(2)169
(3)923352

【分析】（1）根据已知数据即可得出每一小层盆栽个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用已知数据得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可．
【详解】（1）解：第10层有19个盆栽，第n层有个盆栽；前n层共有，
故答案为：19，，；
（2）解： ，
故答案为：169；
（3）解：
）



【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．
19．如图，点是中弦的中点，过点作的直径，是上一点，过点作的切线，与的延长线交于，与的延长线交于点，连接与交于点．

(1)求证：；
(2)若点是的中点，，半径长为6，求长．
【答案】(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）连接，则：，得到，根据切线的性质，垂径定理的推论得到：，从而得到：，再根据对顶角相等，推出，即可得到；
（2）利用同角的余角相等，得到，利用，求出，利用勾股定理求出，进而得到的长，再利用，求出，利用，即可得解．
【详解】（1）证明：连接，则：，

∴
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵点是弦的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查垂径定理的推论，切线的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握切线垂直过切点的半径，平分弦（不是直径）的直径垂直弦，是解题的关键．
20．如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，是的角平分线，平分，交于点，延长交半圆于点，连接．

(1)求证：为等腰直角三角形．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）先由角平分线的定义和等腰三角形的性质得到，再由圆周角定理证明即可；
（2）连接，，，交于点，先得到，根据垂直平分线的判定和性质得到，，然后根据三角函数求出，设，根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明： 平分 ，平分，
，．
，，
，
．
为直径，
，
是等腰直角三角形．
（2）如图，连接，，，交于点．

，
．
，
垂直平分，
，．
是等腰直角三角形，，
．
，
．
设，则．
在和中，，
解得，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直平分线的判定和性质，三角函数，勾股定理，正确构造辅助线是解题的关键．
21．综合与实践
【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答．

【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图2中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．

【拓展运用】
(3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所获购物券的平均数．
【答案】(1)P（蓝色区域），P（橙色区域）
(2)见解析
(3)29元

【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）将转盘均分成份，根据概率求出各种颜色所占份数，即可得解；
（3）利用对准红、黄、绿的概率乘以各自对应的钱数，即可得解．
【详解】（1）解：根据几何概率的意义可知，
P（蓝色区域），
P（橙色区域）．
（2）解：根据题意，将转盘均分成份，
则：红色占：份；白色占：份；黄色占：份；
如图所示：（答案不唯一）；

（3）解：由题意，得：
转动1次的平均数为（元）；
答：转动1次所获购物券的平均数是29元．
【点睛】本题考查概率的应用，以及计算加权平均数．熟练掌握概率公式，以及加权平均数的计算方法，是解题的关键．
22．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）
销售量m（千克）
销售单价n（元/千克）

当时，
当时，

设第x天的利润w元．
(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；
(2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】
(3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
【答案】(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克
(2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元
(3)

【分析】(1)分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求；
(2)分别根据二次函数性质和反比例函数性质，计算当时和当时的最值即可；
(3)列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，据此求得a的取值范围．
【详解】（1）解：当时，把代入，
得，
解得，
当时，把代入，
得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克；
（2）解：当时，，
，
当时，有最大值为元；
当时，，
，当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为元，
答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元；
（3）解：
，
前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，，
该抛物线的对称轴为直线，
解得，
又，
的取值范围为．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用二次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键．
23．已知，分别以、为直角边作和，且．

(1)如图1，若，，求线段的长度；
(2)如图2，点关于的对称点是点，若在射线上，且，求；
(3)如图3，连接、，若的面积比的面积大10，且，求的面积．
【答案】(1)
(2)3
(3)18

【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，再结合已知的比例即可求出所求线段的长度．
（2）由相似得出对应比例即可．
（3）由相似得出，即，再由题干中给的比例即可求出答案．
【详解】（1），，
，
，
，
．
（2）点关于的对称点是点，
延长，过点，连接．
则，，
，即．
由（1）可知：，
，
，
，
，
设，，
，，，
．
（3）过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
．

①
②
①－②，得：，
又，
，
．
【点睛】本题考查的是相似三角形，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并作出适当的辅助线．