人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算教学演示课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算教学演示课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，知识点2，∁UA，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3，典例4，典例5等内容，欢迎下载使用。

1.3　集合的基本运算
第2课时　补集及综合运用
1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______.2．记法：通常记作U.想一想：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．
练一练：已知集合U＝{－3，－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，－1，0，1}，则∁UA＝(　　)A．{－2，－1，0，1}　　B．{－3}C．{－3，2}　　D．{0，1}[解析]　∵集合U＝{－3，－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，－1，0，1}，∴∁UA＝{－3，2}．故选C．
想一想：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
练一练：1．已知集合A＝{x|x<－5或x>7}，则∁RA＝(　　)A．{x|－57}D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}[解析]　∵A＝{x|x<－5或x>7}，∴∁RA＝{x|－5≤x≤7}，故选B．
2．(2021·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B＝(　　)A．{2，4，5}　　B．{1，3，4}C．{1，2，4}　　D．{2，3，4，5}[解析]　∵∁UA＝{2，5}，∴(∁UA)∪B＝{2，5}∪{2，4}＝{2，4，5}．
(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝_________________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________________________.[分析]　(1)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解．(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．
{x|x<－3，或x＝5}　
[解析]　(1)∵A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}．(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}．
[归纳提升]　求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
【对点练习】❶ (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)A．∅　　　　B．{2}C．{5}　　D．{2，5}(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝____.
(2)∵A∪(∁UA)＝U，且A∩(∁UA)＝∅，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．[分析]　对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出∁UA及∁UB，再求解．
[解析]　如图，由图可得∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．如图，由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．
如图，由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2[归纳提升]　求集合交、并、补运算的方法
【对点练习】❷ (1)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁UB)＝______________；(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|0≤x＜1}　　B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}　　D．{x|x＞1}[解析]　(1)∁UB＝{2}，A∪(∁UB)＝{1，2，3}．(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．
[归纳提升]　由集合的补集求解参数的方法(1)若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．
【对点练习】❸ (1)设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为____.(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝____.
[解析]　(1)∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3，2}，U＝{2，3，5}，符合题意．当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，不满足条件∁UA＝{5}，故a＝－4舍去．综上知a＝2.(2)∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|xb}．又∵∁UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
忽视空集的特殊性已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为____________________.
{a|a<1或a>3}　
[错因分析]　由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪∅＝A，所以错解忽略了B＝∅时的情况．
[方法点拨]　∅有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A∩∅＝∅；(2)对于任意集合A，皆有A∪∅＝A，因此，如果A∩B＝∅，就要考虑集合A或B可能是∅，如果A∪B＝A，就要考虑集合B可能是∅.
“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合．[分析]　要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可．[解析]　若B∪A＝A，则B⊆A.∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}，∴集合B有以下三种情况：①当B＝∅时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，∴a<－4或a>4；
②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4或a＝4.③当B＝{－2，4}时，－2，4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根，∴a＝－2.综上可得，B∪A＝A时，a的取值集合为{a|a<－4或a＝－2或a≥4}．∴B∪A≠A的实数a的取值集合为{a|－4≤a<4且a≠－2}．
[归纳提升]　补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现．
1．(2022·山东师大期中)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2＋3，x∈R}，B＝{x|－22．(2021·全国高考乙卷文科)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝(　　)A．{5}　　　　B．{1，2}C．{3，4}　　D．{1，2，3，4}[解析]　由题意可得：M∪N＝{1，2，3，4}，则∁U(M∪N)＝{5}．故选A．
3．(2022·湖南长沙望城区期末)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝(　　)A．{2，3}　　B．{1，2，3，4}C．{1，4}　　D．{2，3，4}[解析]　已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，因此，∁U(A∩B)＝{1，4}．故选C．
4．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝___________.[解析]　由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁UA＝{4，6，7，9，10}，所以(∁UA)∩B＝{7，9}．
5．设U＝R，已知集合A＝{x|－5

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