小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：立体图形的表面积和体积（含答案）

这是一份小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：立体图形的表面积和体积（含答案），共18页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初立体图形的表面积和体积真题拔尖特训（试题）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．（2022·河南安阳·统考小升初真题）有两张相同的长方形纸（如图），分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的（    ）倍。A．3 B．6 C．9 D．12．（2022·浙江温州·统考小升初真题）小明做了一个圆柱和几个圆锥，尺寸如图，将圆柱内的水倒入第（    ）个圆锥，正好倒满。A． B． C．3．（2022·河南商丘·统考小升初真题）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。A．18 B．27 C．36 D．644．（2022·河南焦作·统考小升初真题）下面图（    ）可能是如图中单孔纸箱的展开图。A． B． C． D．5．（2022·河南三门峡·统考小升初真题）下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（    ）的方法正确。A． B． C．6．（2022·山东德州·统考小升初真题）如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（    ）。A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米 二、填空题7．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，它的侧面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。8．（2022·广西贵港·统考小升初真题）如图是一个无盖长方体盒子的展开图（单位：厘米），根据图中数据，该无盖长方体的容积为(        )立方厘米。9．（2022·河南焦作·统考小升初真题）长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的棱长和是(        )厘米，表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。10．（2022·河南三门峡·统考小升初真题）一个圆柱体钢胚的侧面积是94.2cm2，高是5cm，它的底面半径(          )cm，底面积是(          )cm2，体积是(          )cm3。11．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(        )。12．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是(        )立方分米。13．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是(        )立方分米。14．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是(        )cm2。 三、判断题15．（2022·河南商丘·统考小升初真题）圆柱的体积比圆锥的体积大。(      )16．（2022·河南商丘·统考小升初真题）一个圆锥的体积是314cm3，底面积是31.4cm2，高一定是30cm。(          )17．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。(          )18．（2022·甘肃定西·统考小升初真题）棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。(        )19．（2022·山东日照·统考小升初真题）把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。(          ) 四、图形计算20．（2021·河南驻马店·统考小升初真题）一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。   21．（2022·甘肃天水·统考小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。（1）    （2） 五、解答题22．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数）   23．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）一个圆锥形谷堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米，把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，粮囤的内高是2米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？    24．（2022·河南商丘·统考小升初真题）一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是31.4米，高是3米，圆锥的高是1.2米，这个粮囤能装小麦多少立方米？如果每立方米小麦重600千克，那么这个粮囤能装小麦多少吨？   25．（2021·湖南常德·统考小升初真题）一个底面半径为12厘米的圆柱形水槽中装有水，将一个底面半径为6厘米的圆锥形铅块完全没入水槽中，水面升高6厘米。这个铅块高是多少厘米？   26．（2022·北京昌平·统考小升初真题）学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？   27．（2021·山东济宁·统考小升初真题）有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？
参考答案：1．A【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。【详解】×（9÷÷2）2×3＝×（）2×3＝（cm3）×（3÷÷2）2×9＝×（）2×9＝（cm3）÷＝3前者的体积是后者的3倍。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．A【分析】根据题意，把圆柱内的水正好倒满圆锥，那么水的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别计算出圆柱中水的体积和三个选项中圆锥的体积，比较大小即可得出结论。【详解】圆柱内水的体积：π×（10÷2）2×6＝π×25×6＝150πA．×π×（10÷2）2×18＝×π×25×18＝150π150π＝150π，圆柱内的水正好能倒满这个圆锥；B．×π×（10÷2）2×12＝×π×25×12＝100π150π＞100π，圆柱内的水不能正好倒满这个圆锥；C．×π×（15÷2）2×18＝×π×56.25×18＝337.5π150π＜337.5π，圆柱内的水不能正好倒满这个圆锥。故答案为：A【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。3．B【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面；用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。【详解】增加的面：2×3＝6（个）正方体一个面的面积：54÷6＝9（平方厘米）因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米）原来正方体的体积是27立方厘米。故答案为：B【点睛】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。4．C【分析】四个选项中的图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，两“1”面相对，“4”中的第个与第三个面相对，第二个与第四个面相对，这个单孔纸箱的孔与涂色面相邻，据此即可作出选择。【详解】A．折成正方体后是双孔，不符合题意；B．折成正方体，孔与涂色面相对，不符合题意；C．折成正方体，孔与涂色面相邻，符合题意；D．折成正方体，孔与涂色面相对，不符合题意；可能是图中单孔纸箱的展开图。故答案为：C【点睛】弄清四个选项中的各图折成正方体后，一是弄清是单孔还双孔，二是弄清孔与面是相邻还是相对。5．C【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。【详解】根据圆锥的高的测量方法可得：选项C的方法正确。故答案为：C【点睛】明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。6．C【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】6×5×3＝30×3＝90（立方分米）则大长方体的体积是90立方分米。故答案为：C【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．     251.2     502.4【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用25.12×10即可求出圆柱的侧面积，再根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。【详解】25.12×10＝251.2（平方厘米）25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．24【分析】根据图示，分别计算长方体的长、宽、高，然后利用长方体体积公式：V＝abh，计算即可。【详解】5－2＝3（厘米）7－3＝4（厘米）3×2×4＝6×4＝24（立方厘米）则该无盖长方体的容积为24立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用。9．     36     52     24【分析】根据长方体对面相等，把右面、前面、上面的面积相加，再乘2，可以计算出长方体的表面积。12＝4×3，8＝4×2，6＝3×2，可以推算出这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这个长方体的棱长之和与体积分别是多少。【详解】（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）12＝4×3，8＝4×2，6＝3×2，可以推算出这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。（4＋3＋2）×4＝9×4＝36（厘米）4×3×2＝12×2＝24（立方厘米）这个长方体的棱长和是36厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。【点睛】本题解题关键是先推算出这个长方体的长、宽、高分别是多少，再根据长方体的棱长之和、表面积、体积的计算方法，依次计算结果。10．     3     28.26     141.3【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，那么r＝S÷h÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】94.2÷5÷3.14÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）3.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）则它的底面半径是3厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是141.3立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．150.72立方厘米/150.72cm3【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以用144÷2÷9求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】144÷2÷9＝72÷9＝8（厘米）3.14×（8÷2）2×9×＝3.14×42×9×＝3.14×16×9×＝150.72（立方厘米）这个圆锥的体积是150.72立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。12．27【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱长总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【详解】（3＋2＋4）×4÷12＝9×4÷12＝36÷12＝3（分米）3×3×3＝27（立方分米）正方体的体积是27立方分米。【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．19【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积＝圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积＝修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。【详解】38÷2＝19（立方分米）则这个木圆锥水泥墩体积是19立方分米。【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确增加的体积是解题的关键。14．78.5【分析】根据题意，把一个圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形，那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据计算即可。【详解】15.7×5＝78.5（cm2）这个平行四边形的面积是78.5cm2。【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的运用，明确剪开后的平行四边形的面积与圆柱侧面积的关系是解题的关键。15．×【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh、圆锥的体积公式：v＝sh，所以可得：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此进行判断。【详解】根据分析可知：圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积大两倍。所以，圆柱体积比圆锥体积大。这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。16．√【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，则h＝V÷÷S，把数据代入公式求出这个圆锥的高，然后与30cm进行比较即可。【详解】314÷÷31.4＝314×3÷31.4＝942÷31.4＝30（cm）这个圆锥的高是30cm。故答案为：√【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用。17．×【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2圆锥形杯子的体积：×1×1＝倒满杯子的个数：2÷＝2×3＝6（杯）所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。18．×【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积。【详解】表面积与体积的意义不同，是不同类量，无法比较大小。棱长为6dm的正方体的体积和表面积不能比较大小。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。19．×【分析】圆锥的体积公式：，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，原来圆锥的体积是：×22×2＝×4×2＝变化后的圆锥的体积是：×82×2＝×64×2＝÷＝16所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。故答案为：×【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。20．3925立方厘米【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2＝3.14×52×100÷2＝3.14×25×100÷2＝78.5×100÷2＝3925（立方厘米）21．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。（2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（1）小圆柱的侧面积：3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm2）大圆柱的侧面积：3.14×8×5＝3.14×40＝125.6（cm2）大圆柱的2个底面积：3.14×（8÷2）2×2＝3.14×16×2＝3.14×32＝100.48（cm2）组合图形的表面积：25.12＋125.6＋100.48＝150.72＋100.48＝251.2（cm2）（2）圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×9＝×3.14×25×9＝3.14×75＝235.5（cm3）圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×12＝3.14×25×12＝3.14×300＝942（cm3）组合图形的体积：235.5＋942＝1177.5（cm3）22．339升【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。【详解】解：设圆的直径为d分米，则：3.14d＋d＝24.844.14d＝24.844.14d÷4.14＝24.84÷4.14d＝66÷2＝3（分米）2×6＝12（分米）容积：3.14×32×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方分米）339.12立方分米≈339升答：这个油桶的容积约是339升。【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高。23．3.14平方米【分析】已知圆锥形谷堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出谷堆的体积；然后把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，谷子的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，S＝V÷h，据此求出这个粮囤的内底面积。【详解】12.56×1.5×＝12.56×0.5＝6.28（立方米）6.28÷2＝3.14（平方米）答：这个粮囤的内底面积是3.14平方米。【点睛】本题考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。24．这个粮囤能装小麦266.9立方米，这个粮囤能装小麦160.14吨【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这囤小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3＝3.14×25×1.2＋3.14×25×3＝31.4＋235.5＝266.9（立方米）266.9×600＝160140（千克）160140千克＝160.14吨答：这个粮囤能装小麦266.9立方米，这个粮囤能装小麦160.14吨。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。25．72厘米【分析】根据题干，这个圆锥形铅块的体积就是上升6厘米的水的体积，上升这部分水的体积可看作底面半径为12厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由圆柱的体积公式：V＝求出，即可得到圆锥形铅块的体积。再通过圆锥的体积公式：V＝，代入体积即可求出这个铅块的高度。【详解】3.14×122×6＝3.14×144×6＝2712.96（立方厘米）2712.96÷（×3.14×62）＝2712.96÷（×3.14×36）＝2712.96÷37.68＝72（厘米）答：这个铅块高是72厘米。【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铅块的体积是本题的关键。26．1.25升【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出这个水漏里水的体积是多少，再用这个水漏里水的体积除以时间，由此计算出这个水漏平均每小时漏多少升水。【详解】2.5×1.5×2＝3.75×2＝7.5（立方分米）7.5立方分米＝7.5升7.5÷6＝1.25（升）答：这个水漏平均每小时漏1.25升水。【点睛】本题解题关键是熟练掌握长方体的容积的计算方法和体积容积单位换算的方法。27．307.72平方厘米【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10＝56.52＋188.4＝244.92（平方厘米）2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2＝332.84－25.12＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。