小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：解决问题（一）（含答案）

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小升初解决问题真题拔尖特训（一）（试题）-小学数学六年级下册人教版1．（2022·新疆克拉玛依·统考小升初真题）按要求在方格纸上面图。①用数对表示图中点B的位置：B（     ）。②将△ABO向右平移5格，画出平移后的图形①。③将△ABO绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。④将△ABO按2∶1放大，得到图形③。   2．（2022·重庆大渡口·统考小升初真题）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解）   3．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？（2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。   4．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）   5．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）我选择的是（    ）和（    ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。   6．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的。你认为乙班的植树任务应该是多少棵？    7．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）一个火力发电厂采用新技术后，每天烧煤100吨。原来烧16天的煤，现在可以烧20天。原来每天烧煤多少吨？（用比例解）   8．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，每立方分米可装0.85千克的柴油，这个油桶可装柴油多少千克？   9．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）某校为了了解六年级学生的体重状况，以六年级（1）班学生的体重指数为样本，请你结合图中所给的信息解答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②六年级（1）班有学生 人。③扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是 °。④若该校六年级有学生200人，请你用此样本计算体重状况为正常的学生数为 人。    10．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）如图，等腰直角三角形ABC，在以AB边为直径的半圆中，O为圆心AD＝CD，BC＝3BE，，四边形CDOE的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？   11．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程）   12．（2022·江西九江·统考小升初真题）操作。（1）医院在学校的（              ）方向（      ）米处。（2）图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中标出图书馆的位置。   13．（2022·山东·统考小升初真题）吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。（1）该吕剧团共有多少人？（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。   14．（2022·山东·统考小升初真题）一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放在一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？   15．（2022·山东·统考小升初真题）小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）   16．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）小张要开车去某地办事，已知路程是126千米，汽车油箱一共可以装油56升，汽油单价是7元/升，出发和到达时油箱里油量分别如图。请你解决下面的问题。（1）这次行程汽油费花了多少钱？（2）加满一箱油可以行驶多少千米？   17．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？   18．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）   19．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）一套运动服按八五折出售，比原来便宜13.5元。这套运动服原来的单价是多少元/套？  20．（2022·江西九江·统考小升初真题）一根80米长的绳子，第一次用去了全长的25%，第二次比第一次多用了15米，还剩多少米没有用？   21．（2022·江西九江·统考小升初真题）王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题）   22．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？   23．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页。第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时。经过若干日全部读完。问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？   24．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？25．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪些工程队合作，每天需支付多少费用？
参考答案：1．①（3，6）②、③、④见详解【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点B的位置；②根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形；③根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分别绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；④三角形是两直角边分别为1格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是两直角分别为（1×2）格、（3×2）格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。【详解】①用数对表示B点的位置：B（3，6）；②将△ABO向右平移5格，画出平移后的图形①（下图绿色部分）；③将△ABO绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②（下图红色部分）；④将△ABO按2∶1放大，得到图形③（下图蓝色部分）。【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小等。2．2.5米【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。【详解】解：设这棵树的高为x米。1.5∶2.4＝x∶42.4x＝1.5×42.4x＝62.4x÷2.4＝6÷2.4x＝2.5答：这棵树有2.5米高。【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。3．（1）20天；（2）不能，计算见详解。【分析】（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，用甲的工作效率乘3，计算出甲3天完成的工作量，用1减去甲3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。（2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘6，计算出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。【详解】（1）（）＝×25＝＝20（天）答：剩下的工程由丙做还要20天完成。（2）＝＝答：不能完成这项工程。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。4．243块【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有： 0.8米＝8分米（8×8）x＝（6×6）×43264x＝36×43264x＝15552x＝15552÷64x＝243答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。5．②；③；62.8L【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。【详解】3.14×4＝12.56（dm）2×3.14×3＝18.84（dm）选择的是②和③搭配使用。3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（dm3）62.8dm3＝62.8L我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。6．240棵【分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1－40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可。【详解】200÷×（1－40%）＝700×60%＝420（棵）420×＝240（棵）答：乙班植树240棵。【点睛】本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解。7．125吨【分析】先根据现在每天的用量100吨乘用的时间20天求出煤的总重量；总量一定，烧的天数与每天烧的吨数成反比例，据此解答。【详解】解：设原来每天烧煤x吨，则：16x＝20×10016x＝200016x÷16＝2000÷16x＝125答：原来每天烧煤125吨。【点睛】解答此题的关键是，根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。8．53.38千克【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答。【详解】3.14×（40÷2）2×50＝3.14×400×50＝1256×50＝62800（立方厘米）＝62.8立方分米62.8×0.85＝53.38（千克）。答：这个油桶可装柴油53.38千克。【点睛】本题主要考查了学生对于圆柱体积的计算公式的掌握，注意要统一单位。9．①见详解②50　③72　④92【分析】①把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班学生，然后用全班人数减去体重正常、消瘦和超重的人数就是肥胖的人数，据此完成统计图。②把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。③把周角的度数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。④把六年级学生总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。【详解】①23÷46%＝23÷0.46＝50（人）50×（1－46%－24%－20%）＝50×10%＝5（人）作图如下：②23÷46%＝23÷0.46＝50（人）则六年级（1）班有学生50人。③360°×20%＝72°则扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是72°。④200×46%＝92（人）则体重状况为正常的学生数为92人。【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。10．13.545平方厘米【分析】根据AD＝CD，BC＝3BE，可知CD∶AD＝2∶1，CE∶EB＝2∶1；如下图，连接CO，三角形COD与三角形AOD等高，则它们的面积比与底边比相等＝2∶1；同理三角形COE与三角形BOE的面积比是2∶1；可知四边形CDOE与三角形BOE、三角形AOD面积和的比为2∶1，用四边形CDOE的面积除以2，求出三角形BOE与三角形AOD的面积和，再乘（2＋1），即可求出三角形ABC的面积；三角形ABC的底AB为圆的直径，三角形的高OC为圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出圆的半径的平方r2的值，再根据阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，其中长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。【详解】如图，连接CO。三角形ABC的面积：21÷2×（2＋1）＝21÷2×3＝10.5×3＝31.5（平方厘米）解：设圆的半径是r厘米。2r×r÷2＝31.5r2＝31.5阴影部分的面积：2r2－3.14×r2÷2＝2×31.5－3.14×31.5÷2＝63－98.91÷2＝63－49.455＝13.545（平方厘米）答：阴影部分的面积是13.545平方厘米。【点睛】先分析阴影部分的面积是由哪些基本图形的面积相加或相减组成；然后根据比的应用，求出三角形ABC的面积，进而求出圆的半径的平方是解题的关键。11．乙甲丙丁；过程见详解【分析】根据题意可得，丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，从这一点展开讨论，逐步推理出结果，再把四人的身高从高到低排序即可。【详解】假设丁没有说错，则乙也没有说错。那么甲和丙两人中有一人说错了；假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立；可得出甲说错了，那么丙就说对了。答：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。12．（1）东偏北30°；200（2）见详解【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100米。（1）从图中可知，学校与医院相距2厘米，相当于实际距离（2×100）米，根据方向、角度和距离得出医院的位置。（2）在学校的南偏西45°方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是图书馆。【详解】（1）2×100＝200（米）医院在学校的东偏北30°方向200米处。（2）300÷100＝3（厘米）如图：【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。13．（1）50人；（2）见详解。【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。【详解】（1）24÷48%＝24÷0.48＝50（人）答：吕剧团共有50人。（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%60岁以上所占百分比：6÷50＝12%41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%＝92%－12%－48%＝80%－48%＝32%41到60岁的人数：50×32%＝16（人）如下图：【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。14．8分米【分析】由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。【详解】6×4×（10－8）18＝24×2×3÷18＝144÷18＝8（分米）答：圆锥物体的高是8分米。【点睛】此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。15．1.95米【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。19.5∶＝1∶10×1＝19.5×10＝195195厘米＝1.95米答：这个将军俑的实际高度是1.95米。【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。16．（1）98元（2）504千米【分析】（1）由图示可知，出发时有箱油，到达是还剩箱油，根据油箱一共可以装油56升，用56乘（－）可以求出一共用去多少升油，再乘油的单价求出这次行程汽油费花的钱数。（2）行驶126千米用去一整箱油的（－），用126除以（－）求出加满一箱油可以行驶总路程。【详解】（1）56×（－）×7＝56××7＝14×7＝98（元）答：这次行程汽油费花了98元。（2）126÷（－）＝126÷＝504（千米）答：加满一箱油可以行驶504千米。【点睛】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。17．（1）25.905平方米（2）14130升【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2＝9.42×2＋3.14×2.25＝18.84＋7.065＝25.905（平方米）答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。（2）3.14×（）2×2＝3.14×2.25×2＝7.065×2＝14.13（立方米）14.13立方米＝14130升答：这个水池最多能装14130升水。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。18．48千米【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设货车每小时行千米。（64＋）×4.5＝504（64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.564＋＝11264＋－64＝112－64＝48答：货车每小时行48千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。19．90元【分析】根据题意要把原价看作是单位“1”，一套衣服打八五折后售价比原价便宜了13.5元，就是原价的1－85%＝15%是13.5元，用除法即可求出原价是多少元。【详解】13.5÷（1－85%）＝13.5÷15%＝90（元）答：这套衣服原来的单价是90元。【点睛】本题的重点是知道单位“1”，求出13.5对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。20．25米【分析】把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去了全长的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度；又已知第二次比第一次多用了15米，用第一次用去的长度加上15米，求出第二次用去的长度；然后用这根绳子的全长分别减去第一次、第二次用去的长度，即是还剩下的长度。【详解】第一次用了：80×25%＝80×0.25＝20（米）第二次用去了：20＋15＝35（米）还剩：80－20－35＝25（米）答：还剩25米没有用。【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。21．5.25小时【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设需要x小时返回龙南。60x＝90×3.560x＝315x＝315÷60x＝5.25答：需要5.25小时返回龙南。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。22．12天、18天、36天【分析】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。【详解】甲工效为：÷2＝乙工效＝（甲工效＋乙工效）×甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×解：设丙的工效为x，则：乙工效为：甲：（天）乙：（天）丙：（天）答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。23．第28日；6小时【分析】由题意求得前20天的度数总页数，从而得出这本书还剩的页数，再除以每天度数的页数16可得到答案。【详解】第一日到第十日共读页数：＝80×10＝800（页）第十一日到第二十日共读页数：＝96×10＝960（页）＝1840－960＝880（页）＝880÷112＝7（日）……96（页），（小时）（日）答：最后一日是第28日；最后一日读了6小时。【点睛】本题主要考查周期性问题，解题的关键是利用除法算式求出余数，最后根据余数得出周期的结果。24．（1）50天；（2）3倍【分析】（1）根据题目信息我们可以用列方程的方式计算，其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍，也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘以2。（2）要想知道小刚的钱是小强的多少倍，就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。【详解】（1）解：设经过x天答：需要经过50天；（2）小刚剩钱：＝＝（元）小强剩钱：＝＝（元）答：小刚的钱是小强的3倍。【点睛】列方程解决问题的时候，要知道等量关系是什么。25．乙、丙队合作；640元【分析】根据题意，用两队合作时每天需支付的费用除以天数，求出两队合作时每天需支付的费用，再相加，即是三队合作时每天需支付费用的2倍，除以2，即可求出三队合作时每天需支付的费用；然后比较大小，选择每天需支付费用最少的合作工程队。【详解】甲、乙合作每天需支付：（元）乙、丙合作每天需支付：（元）甲、丙合作每天需支付：（元）三队合作每天需支付：（元）答：应选择乙、丙两队合作；每天需要支付640元。【点睛】本题考查分数除法的应用，求出两队合作时、三队合作时每天需支付的费用是解题的关键。