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    小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷:式与方程(含答案)

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    这是一份小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷:式与方程(含答案),共20页。学案主要包含了选择题,填空题,判断题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    小升初式与方程真题拔尖特训(试题)-小学数学六年级下册人教版

     

    一、选择题

    1.(2022·广西贵港·统考小升初真题)如果n是一个非零自然数,那么“2n1”一定是(    )。

    A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数

    2.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)一艘船以同样的速度往返于两地之间,它顺流需要6小时,逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米,则两地间的距离是(    )千米。

    A80 B96 C100 D120

    3.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)现有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量增加到10%,需要再加糖(    )克。

    A20 B30 C30 D60

    4.(2021·山西临汾·统考小升初真题)如果y8xxy都是不为0的自然数),则xy的最小公倍数是(    )。

    Ay Bxy C8

    5.(2022·广西贵港·统考小升初真题)下面不能用方程“xx60”来表示的是(    )。

    A

    B

    C.合唱团有学生60人,其中女生有x人,男生和女生的比是1∶2

    D.这批零件共60个,王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件,他做的零件总数是王师傅的一半。

    6.(2022·甘肃金昌·统考小升初真题)中国、新一代的动车组复兴号最高时速可达400千米/时,比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米?假设特快列车最快的速度是每小时x千米,下列方程正确的是(    )。

    A.(x80÷3400 B3x80400 C3x80400

     

    二、填空题

    7.(2022·河南周口·统考小升初真题)兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店,去年每月租金为a元,今年每月租金比去年上涨了20%,今年每月租金为(            )元。如果a等于800,那么今年每月租金为(            )元。

    8.(2022·宁夏银川·统考小升初真题)一工地运进钢筋a吨,如果每天用去b吨,用了一周(7天),还剩(        )吨。

    9.(2022·山东菏泽·统考小升初真题)如果,那么A∶B(        )(填最简比)。

    10.(2022·湖南长沙·统考小升初真题)甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出,乙桶油倒出4千克后,则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油(        )千克。

    11.(2022·湖南长沙·统考小升初真题)一块长方形地的面积是192平方米,它的长和宽的比是4∶3,这块地的周长是(        )米。

    12.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)某款手机充电5分钟,能够通话2小时,或者玩游戏1.5小时,某人将一部完全没电的手机充电4分钟,之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩(        )分钟的游戏。

    13.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到90分,问这是她之前一共考了(        )次。

    14.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一年级学生两人抬一桶水,两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有(        )人。

     

    三、判断题

    15.(2022·湖南衡阳·统考小升初真题)方程一定是等式。(        )

    16.(2022·广西百色·统考小升初真题)因为222×2,所以a2a×2(        )

    17.(2021·广西南宁·校考小升初真题)abc均大于0,且,最大的数是a(        )

    18.(2022·陕西渭南·统考小升初真题)买一个足球需m元,买一个篮球需n元,则买5个足球和4个篮球共需9mn)元。(      )

    19.(2021·上海·校考小升初真题)如果1,那么b一定时,ac成正比例。(        )

     

    四、计算题

    20.(2022·广西贵港·统考小升初真题)口算。

    51.6  3647       aa

    0.32   2.4÷0.5   8÷12.5%   ×

    21.(2022·河南商丘·统考小升初真题)解方程或比例。

    6x7.81    7x40%x39.6    2.4x1.6x4.8

     

     

     

    12%∶                36∶0.47.5∶x                ∶x

     

     

     

     

    五、解答题

    22.(2022·广西贵港·统考小升初真题)学校为了改善运动环境,修筑了一条塑胶跑道,实际造价21.6万元,比原计划的0.6万元,原计划造价多少万元?(列方程解答)

     

     

     

     

    23.(2022·湖北黄冈·统考小升初真题)一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出,4.5小时相遇,客车每小时行64千米,货车每小时行多少千米?(列方程解答)

     

     

     

    24.(2022·重庆渝中·校考小升初真题)甲、乙、丙合作一批零件,6天可以完成任务,已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和,乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做,各需多少天完成?

     

     

     

    25.(2022·重庆渝中·校考小升初真题)小刚现在有8元钱,接着每天放入8角:小强现在有9元钱,接着每天放入3角。

    1)当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时,需要经过多少天?

    2)当小刚的钱数是小强的2倍时,为扶贫小刚捐赠了18元,小强捐赠了14元,两人剩下的钱相比较,小刚的钱是小强的多少倍?

     

     

     

    26.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)一辆汽车在AB两地之间不停地往返行驶,小刚从AB,每小时4千米,汽车从BA,途中相遇,30分钟后汽车由AB追上小刚;再过70分钟后汽车由BA的途中又与小刚相遇,再过50分钟后汽车由AB又追上小刚。

    1)求汽车的速度;

    2)求AB两地之间的路程;

    3)在前面的条件下,若人、车分别从AB同时出发,同向行驶,汽车从BC处后立即返回,回到B后继续朝A行驶,直至与小刚相遇,共用了5小时,求BC之间的路程。

     

     

     

    27.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)工厂要装配一批电脑,已经装好625台,如果以后每天比原来多装配2台,还需要40天完成,但是最后一天要少装配5台;如果仍按原来的工作效率装配,就需要多加工3天,工厂一共要装配多少台?


    参考答案:

    1A

    【分析】n是一个非零自然数,这个数的2倍一定是偶数,所有的偶数减去1一定是奇数,据此解答。

    【详解】如果n是一个非零自然数,那么“2n1”一定是奇数。

    故答案为:A

    【点睛】此题考查用字母表示数,解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系,即奇数的2倍一定是偶数,所有的偶数减去1是奇数。

    2B

    【分析】顺流速度=船速+2,逆流速度=船速-2;速度×时间=路程,由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,得等量关系式(船速+2×6=(船速-2×8,据此列方程解答求出船速,进而求出两地间的距离。

    【详解】解:设船在静水中的速度是每小时x千米。

    x2×6=(x2×8

    6x128x16

    6x12128x1612

    6x8x-(1612

    6x8x28

    8x28286x28

    8x6x28

    8x6x6x286x

    2x28

    2x÷228÷2

    x14

    142×6

    16×6

    96(千米)

    两地之间的距离是96千米。

    故答案为:B

    【点睛】此题用方程解答比较好理解,关键是先求出船速,再根据速度×时间=路程求出全程。

    3A

    【分析】根据题意可知,糖水的质量×含糖率=糖的质量,则把原来的糖水看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,用600×7%即可求出原来糖的质量,设要使其含糖量增加到10%,需要再加糖x克,则现在的糖水有(600x)克,糖有(600×7%x)克,据此列方程为(600x×10%600×7%x,然后解出方程即可。

    【详解】解:设要使其含糖量增加到10%,需要再加糖x克。

    600x×10%600×7%x

    6010%x42x

    6042x0.1x

    180.9x

    0.9x18

    x18÷0.9

    x20

    要使其含糖量增加到10%,需要再加糖20克。

    故答案为:A

    【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。

    4A

    【分析】根据题意,y8xyx8倍,则yx成倍数关系,两个数成倍数关系,较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。

    【详解】根据分析可知,如果y8xxy都是不为0的自然数),则xy的最小公倍数是y

    故答案为:A

    【点睛】如果两个数成倍数关系,较小的数就是这两个数的最大公因数,较大的数就是这两个数的最小公倍数。

    5D

    【分析】方程“xx60”表示一个数与这个数的的和是60,据此解答。

    【详解】A.白兔有x只,灰兔的只数是白兔的,则把白兔的只数看作单位“1”,灰兔有x只,一共有60只,因此可以用方程“xx60”解答;

    B.两个三角形的高相等,两个三角形的底分别是10厘米、20厘米,

    10÷20

    右边的三角形的底是左边三角形的底的,根据三角形的面积公式,可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的,左边三角形的面积是x平方厘米,把这个面积看作单位“1”,则右边三角形面积是x平方厘米,两个三角形的面积一共60平方厘米,因此可以用方程“xx60”解答;

    C.根据男生和女生的比是1∶2可知,男生人数是女生的,设女生有x人,把女生人数看作单位“1”,则男生有x人,一共有60人,因此可以用方程“xx60”解答;

    D.小赵一共做了x个零件,他做的零件总数是王师傅的一半,则王师傅做的零件总数是小赵的2倍,所以王师傅一共做了2x个零件,因为两人一共做了60个零件,因此可以用方程“x2x60”解答。

    故答案为:D

    【点睛】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题。

    6B

    【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米,根据特快列车速度×380复兴号最高时速,列出方程解答即可。

    【详解】解:设特快列车最快的速度是每小时x千米。

    3x80400

    3x808040080

    3x÷3480÷3

    x160

    答:特快列车最高时速是160千米。

    故答案为:B

    【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

    7     1.2a     960

    【分析】将去年每月租金看作单位“1”,今年每月租金比去年每月租金上涨了20%,今年每月租金是去年的(120%),去年每月租金×今年对应百分率=今年每月租金;求值时,要先看字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。

    【详解】120%

    a×1.2

    1.2a(元)

    a800时,

    1.2a

    1.2×800

    960(元)

    今年每月租金为(1.2a)元。如果a等于800,那么今年每月租金为960元。

    【点睛】求比一个数多百分之几的数是多少,用乘法计算;求代数式的值时,用代入法。

    8a7b

    【分析】要用式子表示剩下的吨数,首先分析每天用去b吨,用了一周(7天)这两个条件,求出用去的吨数,再用总共的水泥吨数减去用去的就是还剩的吨数。

    【详解】ab×7

    a7b(吨)

    则还剩(a7b)吨。

    【点睛】做这道题关键是要先表示出用去的吨数这个没有直接告诉的量。

    920∶21

    【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质,根据比例的基本性质的逆用,把等积式化成比例,再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。

    【详解】因为

    所以A∶B=(×24×24)=20∶21

    【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。

    1035

    【分析】依据等量关系式:甲桶原来有油的质量×1-甲桶倒出的分率)=乙桶原来有油的质量-倒出的质量,列方程,解方程。

    【详解】解:设甲桶原来有油x千克,则乙桶原来有油(67x)千克。

    1x67x4

    x63x

    xx63xx

    x63

    63÷

    x63×

    x35

    则甲桶原有油35千克。

    【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。

    1156

    【分析】根据长和宽的比是4∶3”,设长是4米,宽是3米;根据长方形的面积=长×宽,列出方程,并求出216,由此得出4,进而求出长、宽;然后根据长方形的周长=(长+宽)×2;代入数据计算,即可求出这块地的周长。

    【详解】解:设长是4米,宽是3米。

    4×3192

    122192

    2192÷12

    216

    242

    4

    长:4×416(米)

    宽:4×312(米)

    周长:

    1612×2

    28×2

    56(米)

    这块地的周长56米。

    【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用,根据长、宽之比以及长方形的面积公式,列出方程求出长、宽是解题的关键。

    1257

    【分析】已知手机充电5分钟,能够通话2小时,也就是120分钟,如果只充4分钟,则只能通话120钟的,根据分数乘法的意义,用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间,减去20分钟通话时间后,即可求出剩下通话的时间;1.5小时=90分钟,则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟,则通话1分钟相当于玩游戏分钟,用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。

    【详解】2小时=120分钟

    120×96(分钟)

    962076(分钟)

    1.5小时=90分钟

    76×57(分钟)

    这部手机还能玩57分钟的游戏。

    【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用,注意统一单位。

    135

    【分析】根据平均成绩×考的次数=总成绩可得等量关系:前几次的平均成绩×之前考的次数+这次考的成绩=现在的平均成绩×(之前考的次数+1),据此列出方程,并求解。

    【详解】解:设她之前一共考了次。

    88100901

    881009090

    8810088909088

    100290

    2909010090

    210

    2÷210÷2

    5

    她之前一共考了5次。

    【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。

    1440

    【分析】该题等量关系式是:六年级学生提水桶数+一年级学生提水桶数=180桶列方程解答即可。

    【详解】解:设一年级学生有x人,

    120x×2x÷2180

    2402xx180

    240-(2xx)=180

    240x180

    240xx180x

    240180x

    180x180240180

    x60

    60÷

    60×

    x40

    年级学生40人。

    【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。

    15

    【分析】方程是指含有未知数的等式;所以方程必须具备两个条件:含有未知数;等式;由此进行判断。

    【详解】含有未知数的等式是方程,所以方程一定是等式,原题说法正确。

    故答案为:

    【点睛】此题考查方程的辨识:只有含有未知数的等式才是方程。

    16×

    【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数,据此判断。

    【详解】因为222×2,所以a2a×a

    原题说法错误。

    故答案为:×

    【点睛】本题考查用字母表示式子,区分“a2“2a”的不同,“a2表示2a相乘,“2a”表示2a相加的和是多少。

    17×

    【分析】将除法写成乘法形式,得到一个等积式。积相等时,一个乘数越小,另一个乘数越大。据此,比较abc对应乘数的大小,从而推断出哪个数最大。

    【详解】因为,所以。又因为4,所以abc,所以这三个数中最大的是c

    故答案为:×

    【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数;积相等时一个乘数越大,另一个乘数越小。

    18×

    【分析】篮球、足球的单价以及要购买的数量已知,根据总价=单价×数量,分别求出买篮球和买足球的钱数,把二者相加即可。

    【详解】共需要的钱数:

    m×5n×4

    5m4n(元)

    故答案为:×

    【点睛】本题要求学生会用含有字母的式子表示数量,同时需要注意数字和字母相乘,数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。

    19

    【分析】依据正比例的意义,若两个量的商一定,则这两个量成正比例;从而可以判断ac成什么比例。

    【详解】因为,则(定值),所以说ac成正比例;

    故答案为:

    【点睛】解答此题的主要依据是正比例的意义。

    203.483a

    0.094.864

    【详解】略

    21x1.5x6x1.2

    x0.24xx

    【分析】(1)方程的两边先同时加7.8,然后方程的两边同时除以6

    2)先将方程的左边相减,然后方程的两边同时除以6.6

    3)先将方程的左边相加,然后方程的两边同时除以4

    4)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以

    5)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以36

    6)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以

    【详解】(16x7.81

    解:6x7.87.817.8

    6x9

    6x÷69÷6

    x1.5

    27x40%x39.6

    解:6.6x39.6

    6.6x÷6.639.6÷6.6

    x6

    32.4x1.6x4.8

    解:4x4.8

    4x÷44.8÷4

    x1.2

    412%∶

    解:x0.8×12%

    0.4x0.096

    0.4x÷0.40.096÷0.4

    x0.24

    536∶0.47.5∶x

    解:36x0.4×7.5

    36x3

    36x÷363÷36

    x

    6∶x

    解:x×

    x

    ÷

    x

    x

    2230万元

    【详解】根据题意可知等量关系:原计划造价×0.6万元=实际造价,设原计划造价x万元,列方程计算即可。

    【解答】解:设原计划造价x万元。

    x0.621.6

    x21.60.6

    x21

    x21÷

    x21×

    x30

    答:原计划造价30万元。

    【点睛】本题主要考查了分数除法的应用,关键是找等量关系再列方程解答。

    2348千米

    【分析】根据速度×时间=路程可得出等量关系:(客车速度+货车速度)×相遇时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。

    【详解】解:设货车每小时行千米。

    64×4.5504

    64×4.5÷4.5504÷4.5

    64112

    646411264

    48

    答:货车每小时行48千米。

    【点睛】本题考查列方程解决问题,根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系,按等量关系列出方程。

    2412天、18天、36

    【分析】由题意可知,甲乙丙工效为,由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知:甲工效为÷2;又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知:乙工效=(甲工效+乙工效)×,甲工效-丙工效=(甲工效+丙工效)×。据此解答即可。

    【详解】甲工效为:÷2

    乙工效=(甲工效+乙工效)×

    甲工效-丙工效=(甲工效+丙工效)×

    解:设丙的工效为x,则:

    乙工效为:

    甲:(天)

    乙:(天)

    丙:(天)

    答:单独做,甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。

    【点睛】根据关系式,推出三人工作效率之间的关系,进而求得它们各自的工作效率,解决问题。

    25.(150天;

    23

    【分析】(1)根据题目信息我们可以用列方程的方式计算,其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍,也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘以2

    2)要想知道小刚的钱是小强的多少倍,就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。

    【详解】(1)解:设经过x

    答:需要经过50天;

    2)小刚剩钱:

    (元)

    小强剩钱:

    (元)

    答:小刚的钱是小强的3倍。

    【点睛】列方程解决问题的时候,要知道等量关系是什么。

    26.(144千米/小时;(240千米;(3100千米

    【分析】(1)通过题意可知,从第次相遇到第次相遇,小刚和汽车经过的路程和相当于两个AB两地的距离,从第次追及到第次追及,汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个AB两地的距离,已知第次相遇到第次相遇经过了(3070)分钟,也就是小时,第次追及到第次追及经过了(7050)分钟,也就是2小时,根据速度和×相遇时间=路程和,速度差×追及时间=路程差;所以设汽车的速度是x千米/小时,列方程为(x4×2=(x4×,然后解出方程即可求出汽车的速度。

    2)从第次相遇到第次相遇,小刚和汽车经过的路程和相当于两个AB两地的距离,根据速度和×相遇时间=路程和,用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时,再除以2即可求出AB两地之间的路程。

    3)根据题意可知,从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1AB之间的距离加上2BC之间的距离,根据速度和×相遇时间=路程和,用(444×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和,再减去AB之间的距离,即可求出2BC之间的距离,最后除以2,即可求出BC之间的距离。

    【详解】(13070100(分钟)

    100分钟=小时

    7050120(分钟)

    120分钟=2小时

    解:设汽车的速度是x千米/小时。

    x4×2=(x4×

    2x8x

    2xx8

    2xx

    2xx

    x

    x÷

    x×3

    x44

    答:汽车的速度是44千米/小时。

    2)(444×2÷2

    40×2÷2

    40(千米)

    答:AB两地之间相距40千米。

    3[444×540]÷2

    [48×540]÷2

    [24040]÷2

    200÷2

    100(千米)

    答:BC之间的路程为100千米。

    【点睛】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题,明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程,相邻两次的追及路程差相差了2个全程。

    271700

    【分析】根据题意,剩下还没有装配的电脑台数一定,由此得出等量关系:原来每天装配电脑的台数×403)=(原来每天装配电脑的台数+2×405,据此列出方程,求出原来每天装配电脑的台数;再用已装好的电脑台数加上没有装配的电脑台数,即可求出一共要装配的电脑台数。

    【详解】解:设原来每天装配台。

    403402)-5

    4340805

    434075

    4340407540

    375

    3÷375÷3

    25

    一共装配:

    62525×403

    62525×43

    6251075

    1700(台)

    答:工厂一共要装配1700台。

    【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。

     

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