小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷:式与方程(含答案)
展开小升初式与方程真题拔尖特训(试题)-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1.(2022·广西贵港·统考小升初真题)如果n是一个非零自然数,那么“2n-1”一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
2.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)一艘船以同样的速度往返于两地之间,它顺流需要6小时,逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米,则两地间的距离是( )千米。
A.80 B.96 C.100 D.120
3.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)现有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量增加到10%,需要再加糖( )克。
A.20 B.30 C.30 D.60
4.(2021·山西临汾·统考小升初真题)如果y=8x(x和y都是不为0的自然数),则x和y的最小公倍数是( )。
A.y B.xy C.8
5.(2022·广西贵港·统考小升初真题)下面不能用方程“x+x=60”来表示的是( )。
A.
B.
C.合唱团有学生60人,其中女生有x人,男生和女生的比是1∶2。
D.这批零件共60个,王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件,他做的零件总数是王师傅的一半。
6.(2022·甘肃金昌·统考小升初真题)中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时,比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米?假设特快列车最快的速度是每小时x千米,下列方程正确的是( )。
A.(x-80)÷3=400 B.3x-80=400 C.3x+80=400
二、填空题
7.(2022·河南周口·统考小升初真题)兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店,去年每月租金为a元,今年每月租金比去年上涨了20%,今年每月租金为( )元。如果a等于800,那么今年每月租金为( )元。
8.(2022·宁夏银川·统考小升初真题)一工地运进钢筋a吨,如果每天用去b吨,用了一周(7天),还剩( )吨。
9.(2022·山东菏泽·统考小升初真题)如果A×=B×,那么A∶B=( )(填最简比)。
10.(2022·湖南长沙·统考小升初真题)甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出,乙桶油倒出4千克后,则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油( )千克。
11.(2022·湖南长沙·统考小升初真题)一块长方形地的面积是192平方米,它的长和宽的比是4∶3,这块地的周长是( )米。
12.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)某款手机充电5分钟,能够通话2小时,或者玩游戏1.5小时,某人将一部完全没电的手机充电4分钟,之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩( )分钟的游戏。
13.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到90分,问这是她之前一共考了( )次。
14.(2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题)六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一年级学生两人抬一桶水,两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有( )人。
三、判断题
15.(2022·湖南衡阳·统考小升初真题)方程一定是等式。( )
16.(2022·广西百色·统考小升初真题)因为22=2×2,所以a2=a×2。( )
17.(2021·广西南宁·校考小升初真题)a、b、c均大于0,且,最大的数是a。( )
18.(2022·陕西渭南·统考小升初真题)买一个足球需m元,买一个篮球需n元,则买5个足球和4个篮球共需9(m+n)元。( )
19.(2021·上海·校考小升初真题)如果=1,那么b一定时,a和c成正比例。( )
四、计算题
20.(2022·广西贵港·统考小升初真题)口算。
5-1.6= 36+47= -= a+a=
0.32= 2.4÷0.5= 8÷12.5%= ×=
21.(2022·河南商丘·统考小升初真题)解方程或比例。
6x-7.8=1 7x-40%x=39.6 2.4x+1.6x=4.8
=12%∶ 36∶0.4=7.5∶x ∶x=∶
五、解答题
22.(2022·广西贵港·统考小升初真题)学校为了改善运动环境,修筑了一条塑胶跑道,实际造价21.6万元,比原计划的多0.6万元,原计划造价多少万元?(列方程解答)
23.(2022·湖北黄冈·统考小升初真题)一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出,4.5小时相遇,客车每小时行64千米,货车每小时行多少千米?(列方程解答)
24.(2022·重庆渝中·校考小升初真题)甲、乙、丙合作一批零件,6天可以完成任务,已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和,乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做,各需多少天完成?
25.(2022·重庆渝中·校考小升初真题)小刚现在有8元钱,接着每天放入8角:小强现在有9元钱,接着每天放入3角。
(1)当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时,需要经过多少天?
(2)当小刚的钱数是小强的2倍时,为扶贫小刚捐赠了18元,小强捐赠了14元,两人剩下的钱相比较,小刚的钱是小强的多少倍?
26.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)一辆汽车在A,B两地之间不停地往返行驶,小刚从A去B,每小时4千米,汽车从B去A,途中相遇,30分钟后汽车由A返B追上小刚;再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇,再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。
(1)求汽车的速度;
(2)求A、B两地之间的路程;
(3)在前面的条件下,若人、车分别从A、B同时出发,同向行驶,汽车从B到C处后立即返回,回到B后继续朝A行驶,直至与小刚相遇,共用了5小时,求BC之间的路程。
27.(2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题)工厂要装配一批电脑,已经装好625台,如果以后每天比原来多装配2台,还需要40天完成,但是最后一天要少装配5台;如果仍按原来的工作效率装配,就需要多加工3天,工厂一共要装配多少台?
参考答案:
1.A
【分析】n是一个非零自然数,这个数的2倍一定是偶数,所有的偶数减去1一定是奇数,据此解答。
【详解】如果n是一个非零自然数,那么“2n-1”一定是奇数。
故答案为:A
【点睛】此题考查用字母表示数,解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系,即奇数的2倍一定是偶数,所有的偶数减去1是奇数。
2.B
【分析】顺流速度=船速+2,逆流速度=船速-2;速度×时间=路程,由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,得等量关系式(船速+2)×6=(船速-2)×8,据此列方程解答求出船速,进而求出两地间的距离。
【详解】解:设船在静水中的速度是每小时x千米。
(x+2)×6=(x-2)×8
6x+12=8x-16
6x+12-12=8x-16-12
6x=8x-(16+12)
6x=8x-28
8x-28+28=6x+28
8x=6x+28
8x-6x=6x+28-6x
2x=28
2x÷2=28÷2
x=14
(14+2)×6
=16×6
=96(千米)
两地之间的距离是96千米。
故答案为:B
【点睛】此题用方程解答比较好理解,关键是先求出船速,再根据速度×时间=路程求出全程。
3.A
【分析】根据题意可知,糖水的质量×含糖率=糖的质量,则把原来的糖水看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,用600×7%即可求出原来糖的质量,设要使其含糖量增加到10%,需要再加糖x克,则现在的糖水有(600+x)克,糖有(600×7%+x)克,据此列方程为(600+x)×10%=600×7%+x,然后解出方程即可。
【详解】解:设要使其含糖量增加到10%,需要再加糖x克。
(600+x)×10%=600×7%+x
60+10%x=42+x
60-42=x-0.1x
18=0.9x
0.9x=18
x=18÷0.9
x=20
要使其含糖量增加到10%,需要再加糖20克。
故答案为:A
【点睛】本题可用列方程解决问题,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
4.A
【分析】根据题意,y=8x,y是x的8倍,则y和x成倍数关系,两个数成倍数关系,较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】根据分析可知,如果y=8x(x和y都是不为0的自然数),则x和y的最小公倍数是y。
故答案为:A
【点睛】如果两个数成倍数关系,较小的数就是这两个数的最大公因数,较大的数就是这两个数的最小公倍数。
5.D
【分析】方程“x+x=60”表示一个数与这个数的的和是60,据此解答。
【详解】A.白兔有x只,灰兔的只数是白兔的,则把白兔的只数看作单位“1”,灰兔有x只,一共有60只,因此可以用方程“x+x=60”解答;
B.两个三角形的高相等,两个三角形的底分别是10厘米、20厘米,
10÷20=
右边的三角形的底是左边三角形的底的,根据三角形的面积公式,可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的,左边三角形的面积是x平方厘米,把这个面积看作单位“1”,则右边三角形面积是x平方厘米,两个三角形的面积一共60平方厘米,因此可以用方程“x+x=60”解答;
C.根据男生和女生的比是1∶2可知,男生人数是女生的,设女生有x人,把女生人数看作单位“1”,则男生有x人,一共有60人,因此可以用方程“x+x=60”解答;
D.小赵一共做了x个零件,他做的零件总数是王师傅的一半,则王师傅做的零件总数是小赵的2倍,所以王师傅一共做了2x个零件,因为两人一共做了60个零件,因此可以用方程“x+2x=60”解答。
故答案为:D
【点睛】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题。
6.B
【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米,根据特快列车速度×3-80=“复兴号”最高时速,列出方程解答即可。
【详解】解:设特快列车最快的速度是每小时x千米。
3x-80=400
3x-80+80=400+80
3x÷3=480÷3
x=160
答:特快列车最高时速是160千米。
故答案为:B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
7. 1.2a 960
【分析】将去年每月租金看作单位“1”,今年每月租金比去年每月租金上涨了20%,今年每月租金是去年的(1+20%),去年每月租金×今年对应百分率=今年每月租金;求值时,要先看字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。
【详解】a×(1+20%)
=a×1.2
=1.2a(元)
当a=800时,
1.2a
=1.2×800
=960(元)
今年每月租金为(1.2a)元。如果a等于800,那么今年每月租金为960元。
【点睛】求比一个数多百分之几的数是多少,用乘法计算;求代数式的值时,用代入法。
8.a-7b
【分析】要用式子表示剩下的吨数,首先分析“每天用去b吨,用了一周(7天)”这两个条件,求出用去的吨数,再用总共的水泥吨数减去用去的就是还剩的吨数。
【详解】a-b×7
=a-7b(吨)
则还剩(a-7b)吨。
【点睛】做这道题关键是要先表示出用去的吨数这个没有直接告诉的量。
9.20∶21
【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质,根据比例的基本性质的逆用,把等积式化成比例,再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。
【详解】因为A×=B×
所以A∶B=∶=(×24)∶(×24)=20∶21
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
10.35
【分析】依据等量关系式:甲桶原来有油的质量×(1-甲桶倒出的分率)=乙桶原来有油的质量-倒出的质量,列方程,解方程。
【详解】解:设甲桶原来有油x千克,则乙桶原来有油(67-x)千克。
(1-)x=67-x-4
x=63-x
x+x=63-x+x
x=63
x÷=63÷
x=63×
x=35
则甲桶原有油35千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。
11.56
【分析】根据“长和宽的比是4∶3”,设长是4米,宽是3米;根据长方形的面积=长×宽,列出方程,并求出2=16,由此得出=4,进而求出长、宽;然后根据长方形的周长=(长+宽)×2;代入数据计算,即可求出这块地的周长。
【详解】解:设长是4米,宽是3米。
4×3=192
122=192
2=192÷12
2=16
2=42
=4
长:4×4=16(米)
宽:4×3=12(米)
周长:
(16+12)×2
=28×2
=56(米)
这块地的周长56米。
【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用,根据长、宽之比以及长方形的面积公式,列出方程求出长、宽是解题的关键。
12.57
【分析】已知手机充电5分钟,能够通话2小时,也就是120分钟,如果只充4分钟,则只能通话120分钟的,根据分数乘法的意义,用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间,减去20分钟通话时间后,即可求出剩下通话的时间;1.5小时=90分钟,则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟,则通话1分钟相当于玩游戏分钟,用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。
【详解】2小时=120分钟
120×=96(分钟)
96-20=76(分钟)
1.5小时=90分钟
76×=57(分钟)
这部手机还能玩57分钟的游戏。
【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用,注意统一单位。
13.5
【分析】根据“平均成绩×考的次数=总成绩”可得等量关系:前几次的平均成绩×之前考的次数+这次考的成绩=现在的平均成绩×(之前考的次数+1),据此列出方程,并求解。
【详解】解:设她之前一共考了次。
88+100=90(+1)
88+100=90+90
88+100-88=90+90-88
100=2+90
2+90-90=100-90
2=10
2÷2=10÷2
=5
她之前一共考了5次。
【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。
14.40
【分析】该题等量关系式是:六年级学生提水桶数+一年级学生提水桶数=180桶列方程解答即可。
【详解】解:设一年级学生有x人,
(120-x)×2+x÷2=180
240-2x+x=180
240-(2x-x)=180
240-x=180
240-x+x=180+x
240=180+x
180+x-180=240-180
x=60
x÷=60÷
x×=60×
x=40
—年级学生40人。
【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。
15.√
【分析】方程是指含有未知数的等式;所以方程必须具备两个条件:①含有未知数;②等式;由此进行判断。
【详解】含有未知数的等式是方程,所以方程一定是等式,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题考查方程的辨识:只有含有未知数的等式才是方程。
16.×
【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数,据此判断。
【详解】因为22=2×2,所以a2=a×a。
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查用字母表示式子,区分“a2”和“2a”的不同,“a2”表示2个a相乘,“2a”表示2个a相加的和是多少。
17.×
【分析】将除法写成乘法形式,得到一个等积式。积相等时,一个乘数越小,另一个乘数越大。据此,比较a、b、c对应乘数的大小,从而推断出哪个数最大。
【详解】因为,所以。又因为4>>,所以a<b<c,所以这三个数中最大的是c。
故答案为:×
【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数;积相等时一个乘数越大,另一个乘数越小。
18.×
【分析】篮球、足球的单价以及要购买的数量已知,根据总价=单价×数量,分别求出买篮球和买足球的钱数,把二者相加即可。
【详解】共需要的钱数:
m×5+n×4
=5m+4n(元)
故答案为:×
【点睛】本题要求学生会用含有字母的式子表示数量,同时需要注意数字和字母相乘,数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。
19.√
【分析】依据正比例的意义,若两个量的商一定,则这两个量成正比例;从而可以判断a和c成什么比例。
【详解】因为,则(定值),所以说a和c成正比例;
故答案为:√
【点睛】解答此题的主要依据是正比例的意义。
20.3.4;83;;a;
0.09;4.8;64;
【详解】略
21.x=1.5;x=6;x=1.2;
x=0.24;x=;x=
【分析】(1)方程的两边先同时加7.8,然后方程的两边同时除以6。
(2)先将方程的左边相减,然后方程的两边同时除以6.6。
(3)先将方程的左边相加,然后方程的两边同时除以4。
(4)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以。
(5)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以36。
(6)先将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以。
【详解】(1)6x-7.8=1
解:6x-7.8+7.8=1+7.8
6x=9
6x÷6=9÷6
x=1.5
(2)7x-40%x=39.6
解:6.6x=39.6
6.6x÷6.6=39.6÷6.6
x=6
(3)2.4x+1.6x=4.8
解:4x=4.8
4x÷4=4.8÷4
x=1.2
(4)=12%∶
解:x=0.8×12%
0.4x=0.096
0.4x÷0.4=0.096÷0.4
x=0.24
(5)36∶0.4=7.5∶x
解:36x=0.4×7.5
36x=3
36x÷36=3÷36
x=
(6)∶x=∶
解:x=×
x=
x÷=÷
x=
x=
22.30万元
【详解】根据题意可知等量关系:原计划造价×+0.6万元=实际造价,设原计划造价x万元,列方程计算即可。
【解答】解:设原计划造价x万元。
x+0.6=21.6
x=21.6-0.6
x=21
x=21÷
x=21×
x=30
答:原计划造价30万元。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用,关键是找等量关系再列方程解答。
23.48千米
【分析】根据“速度×时间=路程”可得出等量关系:(客车速度+货车速度)×相遇时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设货车每小时行千米。
(64+)×4.5=504
(64+)×4.5÷4.5=504÷4.5
64+=112
64+-64=112-64
=48
答:货车每小时行48千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题,根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系,按等量关系列出方程。
24.12天、18天、36天
【分析】由题意可知,甲乙丙工效为,由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知:甲工效为÷2=;又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知:乙工效=(甲工效+乙工效)×,甲工效-丙工效=(甲工效+丙工效)×。据此解答即可。
【详解】甲工效为:÷2=
乙工效=(甲工效+乙工效)×
甲工效-丙工效=(甲工效+丙工效)×
解:设丙的工效为x,则:
乙工效为:
甲:(天)
乙:(天)
丙:(天)
答:单独做,甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。
【点睛】根据关系式,推出三人工作效率之间的关系,进而求得它们各自的工作效率,解决问题。
25.(1)50天;
(2)3倍
【分析】(1)根据题目信息我们可以用列方程的方式计算,其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍,也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘以2。
(2)要想知道小刚的钱是小强的多少倍,就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。
【详解】(1)解:设经过x天
答:需要经过50天;
(2)小刚剩钱:
=
=(元)
小强剩钱:
=
=(元)
答:小刚的钱是小强的3倍。
【点睛】列方程解决问题的时候,要知道等量关系是什么。
26.(1)44千米/小时;(2)40千米;(3)100千米
【分析】(1)通过题意可知,从第①次相遇到第②次相遇,小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离,从第①次追及到第②次追及,汽车和小刚经过的路程差也相当于两个两个A、B两地的距离,已知第①次相遇到第②次相遇经过了(30+70)分钟,也就是小时,第①次追及到第②次追及经过了(70+50)分钟,也就是2小时,根据速度和×相遇时间=路程和,速度差×追及时间=路程差;所以设汽车的速度是x千米/小时,列方程为(x-4)×2=(x+4)×,然后解出方程即可求出汽车的速度。
(2)从第①次相遇到第②次相遇,小刚和汽车经过的路程和相当于两个A、B两地的距离,根据速度和×相遇时间=路程和,用汽车的速度加上小刚的速度的和乘2小时,再除以2即可求出A、B两地之间的路程。
(3)根据题意可知,从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和相当于1个AB之间的距离加上2个BC之间的距离,根据速度和×相遇时间=路程和,用(44+4)×5即可求出从出发到相遇小刚和汽车经过的路程和,再减去AB之间的距离,即可求出2个BC之间的距离,最后除以2,即可求出BC之间的距离。
【详解】(1)30+70=100(分钟)
100分钟=小时
70+50=120(分钟)
120分钟=2小时
解:设汽车的速度是x千米/小时。
(x-4)×2=(x+4)×
2x-8=x+
2x=x++8
2x=x+
2x-x=
x=
x=÷
x=×3
x=44
答:汽车的速度是44千米/小时。
(2)(44-4)×2÷2
=40×2÷2
=40(千米)
答:A、B两地之间相距40千米。
(3)[(44+4)×5-40]÷2
=[48×5-40]÷2
=[240-40]÷2
=200÷2
=100(千米)
答:BC之间的路程为100千米。
【点睛】本题主要考查了复杂的相遇问题和追及问题,明确相邻两次的相遇路程和相差了2个全程,相邻两次的追及路程差相差了2个全程。
27.1700台
【分析】根据题意,剩下还没有装配的电脑台数一定,由此得出等量关系:原来每天装配电脑的台数×(40+3)=(原来每天装配电脑的台数+2)×40-5,据此列出方程,求出原来每天装配电脑的台数;再用已装好的电脑台数加上没有装配的电脑台数,即可求出一共要装配的电脑台数。
【详解】解:设原来每天装配台。
(40+3)=40(+2)-5
43=40+80-5
43=40+75
43-40=40+75-40
3=75
3÷3=75÷3
=25
一共装配:
625+25×(40+3)
=625+25×43
=625+1075
=1700(台)
答:工厂一共要装配1700台。
【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。