小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：解决问题（三）（含答案）

这是一份小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：解决问题（三）（含答案），共22页。
小升初解决问题真题拔尖特训（二）（试题）-小学数学六年级下册人教版1．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？   2．（2022·广西南宁·校考小升初真题）南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）   3．（2022·广西南宁·校考小升初真题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？   4．（2022·广西南宁·校考小升初真题）下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。   5．（2022·福建南平·统考小升初真题）（1）以BC为直径在长方形ABCD内画一个半圆，并标出圆心O。（2）求出这个半圆的面积。   6．（2022·福建南平·统考小升初真题）端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。收费标准首重（1千克以内，含1千克）续重（超过1千克）省内13元2元/千克省外18元5元/千克备注：不足1千克按1千克计算。商品质量：220克/盒  商品尺寸：长20厘米，宽15厘米，高4厘米  保质期：30天  （1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？   7．（2022·福建南平·统考小升初真题）2023年4月23日是第27个世界读书日，百草园书店的图书在当天全部打八折出售。妙想买了一套《大峡谷》比原价少花28.2元，这套书的原价是多少元？（先画图表示数量关系，再解答。）   8．（2022·福建南平·统考小升初真题）学校开展“书香校园”活动，六（5）班诵读红色经典美文，其中丽丽读《红岩》这本书，这本书有600页，她已经读了，还剩下多少页没有读？   9．（2022·福建南平·统考小升初真题）武夷新区旅游观光轨道交通项目总规划电程68km。1号线连接合福高铁南平市站和武夷山景区，定位为“旅游观光线路”，线路全长约26km。在一幅比例尺是1∶500000的轨道交通路线图上，南平市站至武夷山景区的长度是多少厘米？        10．（2022·福建南平·统考小升初真题）为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？   11．（2022·福建南平·统考小升初真题）探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？(3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1B．（a＋1）×（a－1）＝a2C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2(4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝(        )。       12．（2022·福建南平·统考小升初真题）填一填、画一画。（1）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）约63.5°的方向上。（2）三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3格，请你画出平移后的图形。   13．（2022·福建南平·统考小升初真题）2022年，教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课程将正式成为新时代中小学的一门独立课程。淘气所在的学校计划建立劳动基地，要求每位同学选择自己喜欢的一种蔬菜进行种植，其中选择种植黄瓜有500人。（1）请把统计图补充完整。（2）选择种植（    ）的人数最少，是（    ）人。（3）根据选择种植各种蔬菜的人数，你对学校劳动基地种植面积的划分有什么建议？   14．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？   15．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？   16．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考小升初真题）小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？   17．（2022·江苏南京·统考小升初真题）在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，4小时到达。这架飞机的飞行速度是多少？   18．（2022·广东广州·统考小升初真题）填一填，画一画。（1）用数对表示A，C两点的位置：A（    ），C（    ）。（2）画出图中的三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。（3）画出图中的三角形ABC按3∶1放大后的图形。   19．（2022·广东广州·统考小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高1.5米。用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？   20．（2022·广东广州·统考小升初真题）吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？   21．（2022·广东广州·统考小升初真题）陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）  22．（2022·河南郑州·统考小升初真题）神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数）   23．（2022·山东德州·统考小升初真题）甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1∶30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？   24．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？   25．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？
参考答案：1．180个【分析】已知第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，先把第一天加工零件的个数看作单位“1”，则第二天加工零件的个数是第一天的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出第二天加工零件的个数；已知第三天比第二天多加工5%，把第二天加工零件的个数看作单位“1”，则第三天加工零件的个数是第二天的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出第三天加工零件的个数；已知三天共完成这批零件的95%，把这批零件的总个数看作单位“1”，先用加法求出三天一共加工零件的总个数，占这批零件的总个数95%，单位“1”未知，用除法求出这批零件的总个数。【详解】第二天：48×（1＋25%）＝48×1.25＝60（个）第三天：60×（1＋5%）＝60×1.05＝63（个）总数：（48＋60＋63）]÷95%＝171÷0.95＝180（个）答：这批零件共有180个。【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出三个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数的除法的意义解答。2．49.8元【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。【详解】（5＋3）÷＝8×250000＝2000000（厘米）2000000厘米＝20千米（20－3）×2.4＋9＝17×2.4＋9＝40.8＋9＝49.8（元）答：需要付49.8元车费。【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。3．天【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。【详解】1÷20＝1÷12＝1÷15＝1－6×（＋）＝1－6×（＋）＝1－6×＝1－＝÷（＋＋）＝÷（＋＋）＝÷＝×＝（天）答：甲工作了天。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。4．28.26平方厘米【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为（4＋2）厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为（4＋6）厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积。【详解】×3.14×62＝×36×3.14＝28.26（平方厘米）28.26＋4×（4＋2）－4×2÷2－（6＋4）×4÷2＝28.26＋4×6－4－10×4÷2＝28.26＋24－4－20＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。【点睛】此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解。5．（1）见详解（2）6.28平方厘米【分析】（1）以BC为直径在长方形ABCD内画一个半圆，这个半圆的直径等于长方形的长4厘米，半径是4÷2＝2（厘米），以长方形长的中点为圆心画一个半圆即可；（2）根据圆形面积公式S＝r2，除以2再求出半圆的面积即可。【详解】（1）作图如下：（画法不唯一）（2）3.14×22÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：半圆的面积是6.28平方厘米。【点睛】本题考查了圆的画法以及圆的面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。6．（1）2000平方厘米；（2）15元【分析】（1）观察题意可知，5盒馅饼组成的长方体的长是20厘米，宽15厘米，高是（4×5）厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行解答即可。（2）根据乘法的意义，用220×5计算出5盒的重量，即1100克，然后换算成1.1千克，不足1千克按1千克计算，则把1.1千克看作2千克计算，福建厦门寄回福建南平家，按照省内收费标准进行计算，先用2－1求出超过1千克的部分，然后根据单价×数量＝总价，用（2－1）×2求出超过1千克部分的总价，最后加上13元，即可求出一共需要付多少元的运费。【详解】（1）（20×4×5＋15×4×5＋20×15）×2＝（400＋300＋300）×2＝1000×2＝2000（平方厘米）答：至少需要2000平方厘米的包装纸。（2）220×5＝1100（克）1100克＝1.1千克1.1千克看作2千克13＋2×（2－1）＝13＋2＝15（元）答：一共需要付15元的运费。【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用及分段收费的计算。7．141元【分析】八折表示80%，先用一条线段表示原价，然后用线段的80%表示打折后的价格，将原价看作单位“1”，打折后的价格比原价少（1－80%），根据百分数除法的意义，用28.2÷（1－80%）即可求出原价。【详解】如图：八折＝80%28.2÷（1－80%）＝28.2÷20%＝141（元）答：这套书的原价是141元。【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。8．360页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩的页数是这本书的（），根据分数乘法的意义，计算出还剩下多少页没有读。【详解】＝＝360（页）答：还剩下360页没有读。【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。9．5.2厘米【分析】图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。【详解】26千米＝2600000厘米2600000×＝5.2（厘米）答：南平市站至武夷山景区的长度是5.2厘米。【点睛】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题。10．2512立方厘米【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。【详解】3.14×102×8＝3.14×100×8＝2512（立方厘米）答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。11．(1)7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝40(2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。(3)C(4)4088483 【分析】根据算式的规律，可以发现：6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1；6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22；6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32；据此结合题意解答即可。【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式：7×7＝496×8＝485×9＝454×10＝40（答案不唯一）（2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。（3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1故答案为：C（4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则：2021×2023＝2022×2022－1＝4088484－1＝4088483【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。12．（1）南；西（2）见详解【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点即可确定点B的方向，所偏的度数已知。（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。【详解】（1）以点A为观测点，点B在点A的南偏西约63.5°的方向上。（2）根据题意画图如下：【点睛】此题考查了根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形。13．（1）见详解；（2）白菜；150；（3）我建议学校多划分种土豆的面积【分析】（1）根据已知条件即可完成统计图；（2）比较喜欢不同蔬菜的人数进行解答即可；（3）写出自己的合理意见即可。【详解】（1）统计图如下：（2）150＜400＜500＜750选择种植白菜的人数最少，是150人。（3）我建议学校多划分种土豆的面积。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了统计图表的填充，关键是根据已知信息解决实际问题。14．赔钱，赔20元【分析】要看是赚钱还是赔钱，需要计算后根据数字进行判断；女式皮衣，可赚10%，把原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出女式皮衣的原价，然后根据乘法的意义，计算出赚的钱数；男式皮衣赔了10%，每件售价也是990元，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出男式皮衣的原价，然后根据乘法的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论。【详解】男式皮衣赔本：990÷（1—10%）×10%＝990÷0.9×10%＝1100×10%＝110（元）女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10%＝990÷1.1×10%＝900×10%＝90（元）110＞90110－90＝20（元）答：赔钱，赔20元。【点睛】此题做题时，应先判断出单位“1”，然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出两种服装原价；最后根据乘法的意义，分别求出盈利的钱数和赔本的钱数，进而比较，得出结论。15．天【分析】把这件工作总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷4即可求出甲、乙的工作效率和，用1÷5即可求出乙、丙的工作效率和，如果甲、丙先合做2天后，余下的乙还需要做6天完成，相当于甲、乙合做1天，然后乙、丙合做1天，乙最后单独做（6－2）天完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，用×1即可求出甲、乙合做1天的工作量，用×1即可求出乙、丙合做1天的工作量，则用1－－即可求出乙单独做的工作量，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用（1－－）÷（6－2）即可求出乙的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，即可求出乙单独做完这件工作需要多少天。【详解】1÷4＝1÷5＝（1－×1－×1）÷（6－2）＝（1－－）÷（6－2）＝÷4＝×＝1÷＝1×＝（天）答：乙单独做完这件工作需要天。【点睛】本题主要考查了工程问题，要熟练掌握公式。16．240页【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：这本书共有240页。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。17．850千米/时【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是4小时，再根据路程÷时间＝速度列式解答。【详解】6.8÷＝340000000（厘米）340000000厘米＝3400千米3400÷4＝850（千米/时）答：这架飞机的飞行速度是850千米/时。【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。18．（1）（1，11）；（3，8）；（2）（3）图形见详解【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可；（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可；（3）将图中的三角形的各边长都扩大到原来的3倍即可。【详解】（1）用数对表示A，C两点的位置：A（1，11），C（3，8）。（2）（3）如图所示：【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。19．23.55米【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。【详解】沙堆的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5＝×3.14×32×1.5＝×1.5×3.14×32＝0.5×3.14×9＝1.57×9＝14.13（立方米）4厘米＝0.04米14.13÷（15×0.04）＝14.13÷0.6＝23.55（米）答：能铺23.55米长。【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。20．（1）96块；（2）74平方米【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块；（2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。【详解】（1）5分米＝0.5米6×4÷（0.5×0.5）＝24÷0.25＝96（块）答：需要96块。（2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10＝24＋36＋24－10＝84－10＝74（平方米）答：实际粉刷的面积是74平方米。【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。21．360页【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。【详解】解：设这本故事书一共有x页。x∶15＝96∶44x＝15×964x＝1440x＝1440÷4x＝360答：这本故事书一共有360页。【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。22．10.6立方米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（2.2÷2）2×2.8＝3.14×1.21×2.8＝3.7994×2.8≈10.6（立方米）答：它的体积大约是10.6立方米。【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．4厘米【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。【详解】1200千米＝120000000厘米120000000×＝4（厘米）答：两地之间的图上距离是4厘米。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。24．100个【分析】反推法：从第十次的10个桃子向前推，这10个桃子是第九次的，第九次的桃子为10÷＝20（个），这20个桃是第八次的（1－），第八次桃子为20÷（1－）＝30（个），如此继续下去，树上原有桃子为10÷÷（1－）÷……÷（1－），计算即可。【详解】10÷÷（1－）÷……÷（1－）＝10×2××……×＝20×5＝100（个）答：这堆桃子有100个。【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，最终得出答案。25．4支【分析】分析题意可将这批铅笔的数量看作单位“1”，根据分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，可求出丙的分率；接下来，用单位“1”，减去甲、乙、丙的分率，即得剩下11支铅笔对应的分率；然后根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，求出这批铅笔的数量，再用乘法求出甲分到几支。【详解】丙占：（－）×2＝×2＝11÷（1－－）＝11÷＝28（支）28×＝4（支）答：甲分到4支铅笔。【点睛】首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键。