小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：立体图形的表面积和体积（含答案）学案

这是一份小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：立体图形的表面积和体积（含答案）学案，共18页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初特训：立体图形的表面积和体积（试题）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．一个长方体按以下三种方法分割成了两个小长方体，表面积分别增加了48cm2、64cm2、24cm2，原来长方体的表面积是（    ）cm2。A．136 B．78 C．2722．把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥。削去部分的体积是圆柱体积的（    ）。A． B． C．3倍3．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比为，长方体的体积是（    ）立方厘米。A．48 B．3072 C．884．圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积可以用式子（    ）来表示。A．2πr2＋2πrh B．2πr2＋πrh C．πr2＋2πrh5．准备一个带有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（    ）的数学思想方法。A．倒推 B．转化 C．统计6．把两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。A．40 B．48 C．80 二、填空题7．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了(          )毫升牛奶。  8．一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是20cm×14cm×10cm，则这个纸盒的表面积是(        )dm2，体积是(        )dm3。9．如图，直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的图形是(        )，它的体积是(        )立方厘米。10．将一个底面直径2分米的圆柱沿高切成完全相同的两半，表面积增加12平方分米。这个圆柱的体积是(        )立方分米。11．一个圆柱和一个圆锥，体积和底面积都相等。已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是(        )分米 ，如果圆锥的高是6分米，圆柱的高是(        )分米。12．用一张长28厘米，宽15厘米的长方形纸，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最大是(        )平方厘米。13．把一根2m长的圆柱形钢材截成两段，表面积增加31.4dm2，原来这根钢材的体积是(        )cm3。14．有长方体容器A和B（如图，单位：厘米），A中有14厘米深的水，要将A中的水倒一部分给B，使两容器内的水深相等，需要从A里面倒出(        )毫升的水。 三、判断题15．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。(          )16．一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大4倍。(        )17．底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。(        )18．两个正方体的棱长比是1∶3，那么他们的表面积比是1∶3。(        )19．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。(        ) 四、图形计算20．求立体图形的表面积和体积。21．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。            五、解答题22．一个长方体容器（如图，单位：厘米），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，现在容器内的水深6厘米。如果把这个容器装满水，还需要多少毫升的水？   23．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是5米，每立方米售价30元，王大爷准备买下它盖房用，他应付多少钱？       24．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？   25．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？   26．爸爸给张力买了一只珍珠鸟，张力打算亲手给它制作一个鸟笼。首先用铁丝制作一个长方体框架，已知长方体的长、宽、高的比是4∶2∶3，铁丝的总长度是3.6米（接头处使用其他材料焊接），试求鸟笼的长、宽、高分别是多少厘米？     27．把一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱形钢材，铸成一个底面半径为3分米的圆锥，这个圆锥的高是多少？   28．现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14）（1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？（2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？（3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？
参考答案：1．A【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积；据此解答。【详解】48＋64＋24＝112＋24＝136（cm2）故答案为：A【点睛】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。2．A【分析】把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥，也就是说削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，即削去部分的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。【详解】（1－）÷1＝÷1＝削去部分的体积是圆柱体积的。故答案为：A【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。3．A【分析】长方体的棱长总和是由4条长、4条宽和4条高组成的，因此首先求出一组长宽高的和，再把这个数按照1∶2∶3的比进行比例分配，求出长是多少，宽是多少，高是多少，然后利用V＝abh计算出体积即可。【详解】48÷4＝12（厘米）12÷（1＋2＋3）＝12÷6＝2（厘米）长：2×1＝2（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：2×3＝6（厘米）体积：2×4×6＝8×6＝48（立方厘米）长方体的体积是48立方厘米。故答案为：A【点睛】本题易错的地方是直接把棱长总和进行比例分配。4．A【分析】可利用公式“表面积＝底面积×2＋侧面积”列式计算出结果，再勾选正确答案，也可用排除法来解答。【详解】表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh；故答案为：A【点睛】只有熟练掌握圆柱的表面积公式，才能灵活解答有关表面积的问题。5．B【分析】在测量不规则物体的体积时，通常用到转化的数学思想，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，土豆的体积＝土豆和水的总体积－原来水的体积，据此解答。【详解】分析可知，把土豆的体积转化为上升部分水的体积，题目中测量一个土豆的体积运用了转化的数学思想方法。故答案为：B【点睛】本题主要考查转化思想在数学中的应用，掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。6．A【分析】两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积。【详解】24÷6＝4（平方厘米）4×10＝40（平方厘米）长方体的表面积是40平方厘米。故答案为：A【点睛】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题。7．72【分析】观察图形可知，倒出的牛奶的体积等于长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米的长方体的体积的一半，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，再根据1毫升＝1立方厘米，即可解答。【详解】6×4×6÷2＝24×6÷2＝144÷2＝72（立方厘米）72立方厘米＝72毫升一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了72毫升牛奶。【点睛】解答本题的关键是明确倒出牛奶的体积与长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米长方体体积之间的关系。8．     12.4     2.8【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算求出表面积和体积，再换算单位即可。【详解】（20×14＋20×10＋14×10）×2＝（280＋200＋140）×2＝620×2＝1240（cm2）1240cm2＝12.4dm220×14×10＝280×10＝2800（cm3）2800cm3＝2.8dm3即这个纸盒的表面积是12.4dm2，体积是2.8dm3。【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，熟记公式是解题的关键。9．     圆锥     37.68【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，就会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高4厘米，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径3厘米。依据圆锥的体积公式：V＝，代入数据列式计算。【详解】直角三角形以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成的图形是圆锥。＝＝＝37.68（立方厘米）即圆锥的体积是37.68立方厘米。【点睛】掌握圆锥的特征和体积计算公式解答此题的关键。10．9.42【分析】沿高切成完全相同的两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用12除以2求出其中一个面的面积，再除以底面直径2分米，即可求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆柱的体积。【详解】12÷2÷2＝3（分米）3.14×（2÷2）2×3＝3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方分米）即这个圆柱的体积是9.42立方分米。【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。11．     18     2【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆柱的高×3＝圆锥的高，圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。【详解】6×3＝18（分米）6÷3＝2（分米）一个圆柱和一个圆锥，体积和底面积都相等。已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是18分米 ，如果圆锥的高是6分米，圆柱的高是2分米。【点睛】关键理解圆柱和圆锥体积之间的关系。12．420【分析】用长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积最大就是长方形纸的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用28×15即可求出这个圆柱的最大侧面积。【详解】28×15＝420（平方厘米）所以这个圆柱的侧面积最大是420平方厘米。【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，其展开图是一个长方形。明确圆柱的侧面和长方形纸的关系是解决此题的关系。13．314000【分析】一根2m长的圆柱形钢材截成两段，增加的表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高解答。【详解】2m＝200cm31.4÷2＝15.7（dm2）15.7dm2＝1570cm21570×200＝314000（cm3）这根钢材的体积是314000 cm3。【点睛】根据圆柱的切割特点得出表面积增加了的两个面是圆柱的底面，是解决此类问题的关键。14．1200【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出B容器内水的体积，设从A容器里倒出x毫升的水到B容器里，使得A、B两容器里的水一样高，用体积除以底面积等于高，列式为：x÷（15×8）＝（20×15×14－x）÷（20×15），解答即可。【详解】解：设从A里面倒出x毫升的水到B容器里，使得A、B两容器里的水一样高。＝＝＝300x＝120×4200－120x300x＝504000－120x420x＝504000420x÷420＝504000÷420x＝1200使两容器内的水深相等，需要从A里面倒出1200毫升的水。【点睛】掌握长方体的体积公式，抓住A、B两容器里的水一样高，用体积除以底面积等于高，正确列出方程是解题的关键。15．√【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。【详解】4×4÷2×2＝16÷2×2＝8×2＝16（dm2）一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。16．×【分析】由题意可知：一个圆柱底面周长扩大4倍，则其半径扩大4倍，圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r，高为h，扩大前体积为：πr2h，扩大后体积为：π（4r）2×h＝π×16r2 h＝16πr2h体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16倍；一个圆柱底面周长扩大4倍，这个圆柱的体积也扩大16倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法。17．×【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝”得出：圆锥的体积不但与圆锥的底面半径有关，还跟圆锥的高有关；只有在高相同的情况下，圆锥的底面半径越大，它的体积就越大；不能只凭一种情况，就下结论。【详解】根据分析得，当高一定的情况下，底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。所以原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。18．×【分析】两个正方体的棱长比是1∶3，可把小正方体的棱长看作是1份，大正方体的棱长看作是3份，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，即可求出它们的表面积比。【详解】（1×1×6）∶（3×3×6）＝（1×6）∶（9×6）＝6∶54＝（6÷6）∶（54÷6）＝1∶9两个正方体的棱长比是1∶3，那么他们的表面积比是1∶9。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。19．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝3.14×90＝282.6（cm3）282.6cm3＝282.6mL这个水杯的容积是282.6mL。故答案为：×【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。20．表面积：456cm2；体积：544cm3【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4＝（96＋60＋40）×2＋16×4＝（156＋40）×2＋64＝196×2＋64＝392＋64＝456（cm2）12×8×5＋4×4×4＝96×5＋16×4＝480＋64＝544（cm3）21．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；体积是84.56立方厘米。【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】12÷2＝6（厘米）8÷2＝4（厘米）表面积：3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32＝3.14×（60＋72＋32）＝3.14×164＝514.96（平方厘米）体积：3.14×62×5＋3.14×42×4＝3.14×180＋3.14×64＝3.14×（180＋64）＝3.14×244＝766.16（立方厘米）表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×＝72＋3.14×4＝72＋12.56＝84.56（立方厘米）体积是84.56立方厘米。22．2400毫升【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先计算出高是10厘米长方体的体积，再求出水深是6厘米的体积，再用高是10厘米长方体的体积－水深是6厘米长方体的体积，即可解答。【详解】30×20×10－30×20×6＝600×10－600×6＝6000－3600＝2400（立方厘米）2400立方厘米＝2400毫升答：还需要2400毫升的水。【点睛】熟练掌握长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。23．1413元【分析】将数据代入圆的周长公式：C=2πr求出底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格即可。【详解】（元）答：他应付1413元。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩带26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。25．800立方厘米【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。【详解】10×10×14－30×10×2＝1400－600＝800（立方厘米）答：土豆的体积是800立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。26．长40 厘米；宽20厘米；高30厘米【分析】根据题意，用铁丝制作一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此求出长方体的长、宽、高之和；已知长方体的长、宽、高的比是4∶2∶3，即长占4份，宽占2份，高占3份，一共是（4＋2＋3）份；用长、宽、高之和除以（4＋2＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方体的长、宽、高。【详解】3.6米＝360厘米长方体的长、宽、高之和：360÷4＝90（厘米）一份数：90÷（4＋2＋3）＝90÷9＝10（厘米）长：10×4＝40（厘米）宽：10×2＝20（厘米）高：10×3＝30（厘米）答：鸟笼的长是40厘米，宽是20厘米，高30厘米。【点睛】本题考查比的应用，先灵活运用长方体的棱长总和公式求出长方体的长、宽、高之和，再把长、宽、高的比看作份数，求出一份数是解题的关键。27．80分米【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形钢材的体积；铸成一个圆锥，体积不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】125.6×6÷÷（3.14×32）＝753.6×3÷（3.14×9）＝2260.8÷28.26＝80（分米）答：这个圆锥的高是80分米。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。28．（1）2厘米；（2）；（3）12厘米【分析】（1）根据圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少列式计算即可；（2）根据圆锥形铁块的体积公式求出圆锥的高，然后用圆锥形铁块的高除以圆柱形铁块的高即可；（3）先求出容器中水的总体积，再设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米，根据题意列出方程3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x），解方程即可。【详解】（1）3－3×＝3－1＝2（厘米）答：圆锥形铁块底面半径是2厘米。（2）＝141.3÷（3.14×4）＝141.3÷12.56＝11.25（厘米）答：圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的。（3）圆柱形容器原有水：（立方厘米）冰化成水的体积为：＝×＝57π（立方厘米）混合后圆柱形容器中水的总体积：解：设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x）解得所以＝15－3×1＝15－3＝12（厘米）答：此时容器中水面的高是12厘米。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。