高中人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算图文ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)7.2 复数的四则运算图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了温故知新，复数的加法运算律，探索新知，归纳总结，复数的乘法法则，复数的乘法运算律，小试牛刀，跟踪练习1，解析原式，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
注意：1、两个复数的和或差仍然是一个确定的复数； 2、当z1,z2都是实数时复数的和或差就是实数的和或差。 3、两个复数相加、减，类似于两个多项式相加、减。
知识回顾： 一、复数加、减法运算
设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)是任意两个复数，则：
1.复数的加、减法运算
设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、b、c、d、e、f∈R)
z1+z2 = z2+z1 （交换律）
(z1+z2) +z3 =z1+(z2+z3) （结合律）
知识回顾：一、复数加、减法运算
知识回顾：二、复数加、减运算的几何意义
1.复数加法的几何意义
2.复数减法的几何意义
复数的加减法可以按照向量的加减法来进行，这就是复数加、减法的几何意义。
设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a,b,c,d∈R)
即：两个向量 与 的和就是 复数 对应的向量。
我们规定，复数的乘法法则如下 ：
设 z1=a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)是任意两个复数：
把 i2 换成－1，合并实部与虚部
注意： 1、两个复数的积是一个确定的复数； 2、当z1，z2 ∈R时，复数的积就是实数的积；
3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘， 只要在结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可。
(a, b, c, d∈R)
则 =（a+bi）·（c+di）=ac+adi+bci+bdi² =（ac-bd）+（ad+bc）i
（a+bi）·（c+di） =（ac-bd）+（ad+bc)i
则z1·z2= (a+bi) ( c+d i ) = ac+ad i+abi +bdi2 = ac+ad i+cbi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i而z2·z1= ( c+di ) (a+bi) = ca+cb i+adi +bdi2 = ca+cb i+adi－bd =(ac－bd)+(ad +cb )i
所以 z1·z2=z2·z1 (交换律)
同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
讲授新课：一、复数的乘法运算
设z1 = a+bi, z2 = c+di, z3 = e+fi . (a、 b、c、d、 e、f∈R)
设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)
注意： 1两个复数的积是一个确定的复数； 2当z1，z2 ∈R时，复数时的积就是这两个实数的积.
任取 z1 , z2 , z3∈C.
则：z1·z2 = z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3 = z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3) = z1·z2+z1·z3 (分配律)
1、(1＋i)(2－i)＝ (　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i
2 .已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i 与 2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2= (　 　) A．5－4 i B．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 i
解析：由题意：a=2，b=1
（a+bi）²=（2+i）²
=2²+4i+i²=4+4i-1=3+4i
典型例题p78：复数的乘法运算
【跟踪训练】1.计算：(7-6i)(-3i) =_____. A. -18 -21i B. -21+18i C. -18 +21i D. -21-18i
例3、计算下列各题： (1－2i)(3＋4i) (－2＋i)
点拨：1复数的乘法运算类似于多项式乘法运算；2注意结果要将实部、虚部分开；i2 换成－1 ．
（a+bi）·（c+di） =（ac-bd）+（ad+bc）i
解：原式=（3+4i-6i-8i²）（-2+i）
=（11-2i）（-2+i）
=-22+11i+4i-2i²=-20+15i
解：原式=-21i+18i²=-21i-18
例4、计算下列各题： (1)( 2－3i )( 2＋3i ): (2) (1＋i) 2.
点拨： 1、复数的乘法与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)。 2、多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用。
解：=2²-（3i）² =4-9i² =4+9 =13
解：=1²+2i+i² =1+2i-1 =2i
1、两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.2、常用公式①完全平方公式：(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②平方差公式：(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”
分子,分母运用乘法进行化简
讲授新课： 二、复数的除法运算
(a ,b , c , d∈R ,c-di≠0)
设 z1 = a+bi, z2 = c+di (a ,b , c , d∈R ,c-di≠0)
注意：1、 两个复数的商是一个确定的复数； 2、复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化； 方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。
3、最后的结果要复数的代数形式。
跟踪训练：1
1.思维辨析(对的打“A”,错的打“B”)(1)两个复数的积与商一定是虚数． (　　)(2)两个共轭复数的和与积是实数． (　　)(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减.(　　)
（2）若z=a+bi，=a-bi，（a，b∈R） 则z+ =2a z∙ =a²+b²
讲授新课：复数的除法运算
【例5】计算 (1＋2i)÷(3－4i).
1、两个复数代数形式的除法运算步骤①首先将除式写为分式.②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
课堂小结：一、复数的乘法运算
设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c , d∈R)
注意： 1两个复数的积是一个确定的复数； 2当z1，z2 ∈R时，复数时的积就是这两个实数的积.
课堂小结： 二、复数的除法运算
注意： 1、两个复数的商是一个确定的复数；2、复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化； 方法：分子分母同乘以分母的共轭复数.
3、最后的结果要复数的代数形式.