2023届高考前迅速提分复习（上海专用）2023届上海高考预测卷含解析

这是一份2023届高考前迅速提分复习（上海专用）2023届上海高考预测卷含解析，共15页。

 2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用））

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2023年上海高考预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知集合A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝　{1，2，3}　．
【分析】求出集合A，利用交集定义直接求解．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，
B＝{1，2，3，4，5}，
则A∩B＝{1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算滶解能力，是基础题．
2．设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是0.92，0.95，0.94，若这三个供应商的供货比例为3：2：1，那么这个部件的总体良品率是 　　（用分数作答）．
【分析】部件的总体良品率是，计算得到答案．
【解答】解：部件的总体良品率是：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查全概率公式，属于基础题．
3．已知方程组无解，则实数m的值等于 　﹣4　．
【分析】将原问题转化为直线x+my﹣2＝0与mx+16y﹣8＝0平行，求m的值，即可求解．
【解答】解：方程组无解，
则直线x+my﹣2＝0与mx+16y﹣8＝0平行，
故1×16＝m2，解得m＝4或m＝﹣4，
当m＝4时，两直线重合，不符合题意，
当m＝﹣4时，两直线平行，符合题意，
故m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查方程组解的个数与两直线的位置关系，属于基础题．
4．二项式的展开式中，含x2的项的系数为 　160　．
【分析】先写出二项式的展开式的通项Tr+1，然后令x的次数为2求出r，进而可得系数．
【解答】解：二项式的展开式的通项为，
令，得r＝3，
所以含x2的项的系数为．
故答案为：160．
【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题．
5．已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），则tan2θ＝　　．
【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）＝0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ＝﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．
【解答】解：∵sin2θ+sinθ＝0，
⇒2sinθcosθ+sinθ＝0，
⇒sinθ（2cosθ+1）＝0，
∵θ∈（，π），sinθ≠0，
∴2cosθ+1＝0，解得：cosθ＝﹣，
∴tanθ＝﹣＝﹣，
∴tan2θ＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
6．已知椭圆Γ1与双曲线Γ2的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点F1、F2，P是Γ1与Γ2在第一象限的交点，当时，双曲线Γ2的离心率等于 　2+　．
【分析】设椭圆和双曲线离心率分别为，根据椭圆和双曲线的定义可得|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，在三角形PF1F2中，利用余弦定理建立方程可得，求出e1，利用倒数关系可得e2，即双曲线的离心率．
【解答】解：依题意，设椭圆和双曲线离心率分别为，所以e1e2＝1，
因为P是Γ1与Γ2在第一象限的交点，
所以|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，所以|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，
因为，
所以，
，
所以，

∴，
所以e2＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题考查了椭圆和双曲线的离心率计算问题，属于中档题．
7．在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为 　[﹣4，12]　．
【分析】根据向量的共线表示以及平面向量基本定理，可表达出，结合图形特征以及数量积的运算即可求解．
【解答】解：延长ED，BC交于O点，过P过PQ⊥BC交BC于Q，过D过DN⊥BC交BC于N，过A过AM⊥BC交BC于M，

在Rt△CND中，，在RTt△BND中，，
易得，所以△DCO是等边三角形，
所以OD＝CD＝OC＝AB，因为OD∥AB，所以四边形ODAB是平行四边形，
所以，
因为，其中，
所以＝，
因为，所以，
所以，
当P点与D点重合时，此时，取得最大值为12；
当P点与A点重合时，此时，取得最小值为﹣4，
∴的取值范围是[﹣4，12]．
故答案为：[﹣4，12]．

【点评】本题主要考查向量的运算法则和数量积公式，属于中档题．
8．已知抛物线y2＝2px（x＞0），P（2，1）为抛物线内一点，不经过P点的直线l：y＝2x+m与抛物线相交于A，B两点，连接AP，BP分别交抛物线于C，D两点，若对任意直线l，总存在λ，使得成立，则该抛物线方程为 　y2＝4x　．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根据，推出y1+y2+λ（y3+y4）＝2（1+λ），结合点在抛物线上，可得y1+y2＝p，y3+y4＝p，即可求得p，即得答案．
【解答】解：根据题意设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2），
C（x3，y3），D（x4，y4），（x3≠x4），
∵，∴（2﹣x1，1﹣y1）＝λ（x3﹣2，y3﹣1），
∴，∴，
同理可得，
∴（*）
将A，B两点代入抛物线方程得，
作差可得，而，即y1+y2＝p，
同理可得y3+y4＝p，将其代入（*），可得p＝2，
此时抛物线方程为y2＝4x，
故答案为：y2＝4x．
【点评】本题考查抛物线的几何性质，方程思想，设而不求法，化归转化思想，属中档题．
9．若x＝1是函数的极大值点，则a＝　﹣3　．
【分析】求导，然后通过f'（1）＝0求出a，验证a的值，保留使x＝1是函数f（x）的极大值点的a即可．
【解答】解：由已知得f'（x）＝x2+2（a+1）x﹣（a2+3a﹣3），
∵x＝1是函数的极大值点，
∴f'（1）＝1+2（a+1）﹣（a2+3a﹣3）＝0，
解得a＝2或a＝﹣3，
当a＝2时，f'（x）＝x2+6x﹣7，
令f'（x）＞0，得x＜﹣7或x＞1，令f'（x）＜0，得﹣7＜x＜1，
此时f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣7），（1，+∞），单调减区间为（﹣7，1），
∴x＝1是函数f（x）的极小值点，不符合，舍去；
当a＝﹣3时，f'（x）＝x2﹣4x+3，
令f'（x）＞0，得x＜1或x＞3，令f'（x）＜0，得1＜x＜3，
此时f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），单调减区间为（1，3），
∴x＝1是函数f（x）的极大值点，符合；
综上：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于中档题．
10．设定义在R上的奇函数y＝f（x），当x＞0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是　（﹣∞，﹣2]∪[0，2]　．
【分析】根据函数奇偶性的性质，先求出函数的解析式，然后解不等式即可．
【解答】解：当x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）＝2﹣x﹣4，
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）＝0，f（﹣x）＝2﹣x﹣4＝﹣f（x），
即f（x）＝﹣2﹣x+4，x＜0，
当x＞0时，由f（x）＝2x﹣4≤0，得0＜x≤2，
当x＝0时，f（x）≤0成立，
当x＜0时，由f（x）＝﹣2﹣x+4≤0，得2﹣x≥4，即﹣x≥2，则x≤﹣2，
综上0≤x≤2或x≤﹣2，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，2]，
故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[0，2]，
【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．
11．已知函数f（x）＝x2+px+q有两个零点1，2，数列{xn}满足，若，且a1＝﹣2，则数列{an}的前2023项的和为 　2﹣22024　．
【分析】计算f（x）＝x2﹣3x+2，f'（x）＝2x﹣3，代入计算得到，确定{an}为首项为﹣2，公比为2的等比数列，求和得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2+px+q有两个零点1，2，
∴f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，
∴f'（x）＝2x﹣3，
∴，
∴，
∴{an}为首项为﹣2，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的前2023项的和为，
故答案为：2﹣22024．
【点评】本题考查函数的零点的概念，根据数列的递推公式求通项公式，等比数列的定义与通项公式的应用，等比数列的求和公式的应用，属中档题．
12．已知a＞0，函数（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是　6+4　．
【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．
【解答】解：∵f（x）＝x﹣（x∈[1，2]），a＞0，
∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）
∴直线l的方程为y＝（1+）（x﹣1）+1﹣a
设M（t，t﹣）
∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）
∵|MN|≤1恒成立
∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立
∴|a|≤1
∵g（t）＝t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立
∴﹣a≤1
①t＝1或t＝2时，0≤1恒成立．
②t∈（1，2）时，a≤＝
∴由基本不等式得：a≤＝4+6
此时t＝
∴a的最大值为6+4
【点评】本题考查通过两点坐标求直线l方程，去绝对值，以及由基本不等式确定a的范围．
二、 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知直线l1：x+ay﹣2＝0，l2：（a+1）x﹣ay+1＝0，则a＝﹣2是l1∥l2的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解．
【解答】解：直线l1：x+ay﹣2＝0，l2：（a+1）x﹣ay+1＝0，l1∥l2，
则﹣a＝a2+a，解得a＝0或﹣2，
经检验，当a＝0或﹣2时，均符合题意，
故a＝﹣2是l1∥l2的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
14．已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为X，则E（X）为（　　）
A． B． C．2 D．
【分析】由题可知，然后根据二项分布的期望公式即得．
【解答】解：∵盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，
∴每次从盒子中随机摸出1个白球的概率为，
又摸球的过程是有放回的，∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查二项分布的期望，属基础题．
15．下列用递推公式表示的数列中，使得成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】判断各选项的符号，结合不动点列出等式，由此能求出结果．
【解答】解：对于A，an＝（）＝，
∴an与an﹣1同号，又a1＝﹣1，∴an＜0，
∴＝不成立，故A错误；
对于B，∵an＝，∴an与an﹣1同号，
令f（x）＝，解f（x）＝x，得x＝，
则＝，故B错误；
对于C，∵an＝，a1＝1，∴a2＝，，，•••
令f（x）＝，解f（x）＝x，得x＝，
∴不成立，故C错误；
对于D，∵，∴，
解f（x）＝x，得x＝，∴，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查数列的极限、不动点的性质、递推公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
16．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF，其中AB∥DC∥EF，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a、b、c，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n（如图）．羡除的体积公式为，过线段AD，BC的中点G，H及直线EF作该羡除的一个截面α，已知α刚好将羡除分成体积比为5：4的两部分．若AB＝4、DC＝2，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据中位线求出HG，再根据所给“羡除”的体积公式表示出VGHCDEF，VABHGEF，根据体积比得到方程，由此能求出结果．
【解答】解：∵AB＝4，CD＝2，AB∥DC∥EF，H为线段AD，BC的中点，

∴GH∥AB∥CD，且GH＝（AB+CD）＝3，
∴VGHCDEF＝[（EF+DC+GH）m×]，VABHGEF＝[（EF+AB+GH）m×]，
即VGHCDEF＝[（EF+5）m×]，VABHGEF＝[（EF+7）m×]，
∵＝，∴＝，解得EF＝3．
故选：B．
【点评】本题考查线段长的求法，考查多面体体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，等腰△PAB的边长分别为PA＝PB＝5，AB＝6，矩形ABCD所在的平面与平面PAB垂直．
（1）如果BC＝3，求直线PC与平面PAB所成的角的大小：
（2）如果PC⊥BD，求BC的长．

【分析】（1）根据题意，由面面垂直的性质定理可得BC⊥平面PAB，即可得∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角，从而得到结果；
（2）根据题意，建立空间直角坐标系，由PC⊥BD可得，从而求得结果．
【解答】解：（1）因为矩形ABCD所在的平面与平面PAB垂直，且平面ABCD∩平面PAB＝AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PAB，
所以∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角，且，
故．
（2）根据题意，以A为坐标原点，垂直于AB做出x轴，AB，AD所在直线为y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设BC＝a，则P（4，3，0），C（0，6，a），B（0，6，0），D（0，0，a），
则，且PC⊥BD，
则，即﹣18+a2＝0，所以，即．
【点评】本题考查了直线与平面所成的角以及空间中两点间距离的计算，属于基础题．
18．已知fa（x）＝|x|+|x﹣a|，其中a∈R．
（1）判断函数y＝fa（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a＝4时，对任意非零实数c，不等式均成立，求实数t的取值范围．
【分析】（1）先求y＝fa（x）定义域，当a＝0时，判断奇偶性，当a≠0时，利用奇偶性的定义判断f（﹣a）与f（a）的关系即可判断；
（2）根据基本不等式有，再利用三角不等式取等号条件即可得出结果．
【解答】解：（1）函数y＝fa（x）的定义域为R，
当a＝0时，fa（x）＝2|x|，
任取x∈R，则fa（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝fa（x），
所以函数y＝fa（x）为偶函数；
当a≠0时，由fa（a）＝|a|，fa（﹣a）＝3|a|，
得fa（﹣a）≠fa（a），且fa（﹣a）≠﹣fa（a），fa（x）＝|x|+|x﹣a|为非奇非偶函数．
（2）对于任意非零实数c，根据基本不等式有，
所以fa（t）≤4，即|t|+|t﹣a|≤4，
因为a＝4，所以|t|+|t﹣4|≤4，
由三角不等式可得|t|+|t﹣4|≥4，当且仅当t⋅（t﹣4）≤0时取等号，
实数t的取值范围为t∈[0，4]．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于中档题．
19．如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；
（1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）

【分析】（1）设BC＝x，则AB＝2﹣x，AC＝2.4﹣x，A＝120°，利用余弦定理列方程解出x；
（2）利用（1）的结论得出三角形ABC的三边长，使用余弦定理求出cosB，得到B的大小．
【解答】解；（1）设BC＝x，则AB＝2﹣x，AC＝2﹣x+0.4＝2.4﹣x，
由题意得A＝120°，
在△ABC中，由余弦定理得：cosA＝＝＝﹣．
解得x＝1.4．
∴BC＝1.4m．
（2）由（1）知AB＝0.6，AC＝1，BC＝1.4．
∴cosB＝＝．
∴B＝arccos．
【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的实际应用，属于基础题．
20．已知函数f（x）＝ex+asinx﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在x＝0处取得极小值，求a的值；
（Ⅲ）若存在正实数m，使得对任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）求导，根据导数的几何意义，即可求得曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f′（0）＝1+a＝0，即a＝﹣1，当a＝﹣1时，根据导数与函数单调性，极值的关系，即可求得当a＝﹣1时，f（x）在x＝0处取得极小值；
（Ⅲ）分a≥﹣1与a＜﹣1，根据导数与函数单调性的关系，即可求得a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ex+asinx﹣1（a∈R），f′（x）＝ex+acosx，
由f′（0）＝1+a，f（0）＝0，
所以曲线在（0，f（0））处的切线方程为y﹣0＝（1+a）（x﹣0），即y＝（a+1）x，
所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y＝（a+1）x；
（Ⅱ）由函数f′（0）＝1+a＝0，所以a＝﹣1，此时f（x）＝ex﹣asinx﹣1，f′（x）＝ex﹣cosx，
当x＞0时，f′（x）＝ex﹣cosx＞1﹣cosx≥0，所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝ex+sinx，设φ（x）＝g′（x），则φ′（x）＝ex+cosx，
所以，当，φ′（x）＞0，所以g′（x）在区间上单调递增，
又，g′（0）＝1＞0，故存在使得g′（x0）＝0，
所以当x∈（x0，0）时，g（x）＜g（0）＝0，即f′（x）＜0，
所以f（x）在区间（x0，0）上单调递减，故函数在x＝0时，取得极小值，所以a＝﹣1，
所以a的值为﹣1；
（Ⅲ）①若a≥﹣1时，当时，sinx＞0，所以f（x）≥ex﹣sinx﹣1，
由（Ⅱ）可知，y＝ex﹣sinx﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，
所以ex﹣sinx﹣1＞e0﹣sin0﹣1＝0，所以f（x）在区间上恒成立，
此时不存在正实数m，使得对任意的x∈（0，m）都有f（x）＜0，
所以当a≥﹣1不合题意，
②当a＜﹣1时，f′（x）＝ex+acosx，设h（x）＝f′（x），则h′（x）＝ex﹣asinx，
所以当时，h′（x）＝ex﹣asinx＞ex+sinx＞0，所以f′（x）在区间上单调递增，
而f′（0）＝1+a＜0，，故存在，使得f′（m）＝0，
所以，当x∈（0，m）时，f′（x）＜0，，即f（x）在区间（0，m）上单调递减，
所以，当x∈（0，m）时，f（x）＜f（0）＝0，
所以a＜﹣1符合题意，
综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．
【点评】本题考查导数的综合应用，导数与函数单调性，极值（最值）的关系，考查导数与三角函数的应用，考查函数思想，分类讨论思想，考查计算能力，属于难题．
21．已知数列{an}满足|ai﹣ai+1|≤|ai+1﹣ai+2|（i＝1，2，…，n﹣2）．
（1）若数列{an}的前4项分别为4，2，a3，1，求a3的取值范围；
（2）已知数列{an}中各项互不相同．令bm＝|am﹣am+1|（m＝1，2，…，n﹣1），求证：数列{an}是等差数列的充要条件是数列{bm}是常数列；
（3）已知数列{an}是m（m∈N且m≥3）个连续正整数1，2，…，m的一个排列．若，求m的所有取值．
【分析】（1）由题意得出2≤|2﹣a3|≤|1﹣a3|，解不等式组求出a3的取值范围．
（2）证明必要性和充分性都成立即可．
（3）讨论m＝3、m＝4、m＝5和m≥6时，是否存在m满足题意即可．
【解答】（1）解：因为数列{an}满足|ai﹣ai+1|≤|ai+1﹣ai+2|，且a1＝4，a2＝2，a4＝1，
所以2≤|2﹣a3|≤|1﹣a3|，即，解得，所以a3≥4，
所以a3的取值范围是[4，+∞）．
（2）证明：必要性：若数列{an}是等差数列，设公差为d，
则bm＝|am﹣am+1|＝|d|，所以数列{bm}是常数列．
充分性：若数列{bm}是常数列，
则bm＝bm+1（m＝1，2，⋯，n﹣2），即|am﹣am+1|＝|am+1﹣am+2|（m＝1，2，⋯，n﹣2）．
所以am﹣am+1＝am+1﹣am+2或am﹣am+1＝﹣（am+1﹣am+2）．
因为数列{an}的各项互不相同，所以am﹣am+1＝am+1﹣am+2．
所以数列{an}是等差数列．
（3）解：当m＝3时，因为|ai﹣ai+1|≤2（i＝1，2），所以|a1﹣a2|+|a2﹣a3|＜5，不符合题意．
当m＝4时，数列为3，2，4，1；此时|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|＝6，符合题意．
当m＝5时，数列为2，3，4，5，1；此时|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+|a4﹣a5|＝7，符合题意．
下面证明当m≥6时，不存在m满足题意．
设bk＝|ak﹣ak+1|（k＝1，2，⋯，m﹣1），
则1≤b1≤b2≤⋯≤bm﹣1，且bk＝m+2，
所以bk有以下三种可能：
①，
②，
③．
当时，因为b1＝b2＝⋯＝bm﹣2，
由（2）知：a1，a2，⋯，am﹣1是公差为1（或﹣1）的等差数列．
当公差为1时，由bm﹣1＝4，得am＝am﹣1+4或am＝am﹣1﹣4；
所以am＝am﹣1+4＝a1+m+2＞m或am＝am﹣1﹣4＝am﹣5，与已知矛盾．
当公差为﹣1时，同理得出与已知矛盾•
所以当时，不存在m满足题意．
其它情况同理可得．
综上可知，m的所有取值为4或5．
【点评】本题考查了等差数列的定义与应用问题，也考查了充分与必要条件的应用问题，考查了逻辑推理与运算求解能力，是难题．