专题1.8回归基础篇（ 计数原理与概率统计）-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.8 计数原理与概率统计

                                               ——上海最新真题模拟题60题精选

一、单选题

1．（2021·上海金山区·高三一模）在的二项展开式中，二项式系数的和为（    ）

A．8 B．16 C．27 D．81

2．（2020·上海杨浦区·高三一模）从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·上海闵行区·高三二模）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（    ）

A．45 B．46 C．47 D．48

4．（2020·上海静安区·高三一模）若展开，则展开式中的系数等于（    ）

A．在中所有任取两个不同的数的乘积之和 

B．在中所有任取三个不同的数的乘积之和 

C．在中所有任取四个不同的数的乘积之和 

D．以上结论都不对

5．（2020·上海长宁区·高三二模）某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是(　　)

A．19        B．20         C．18        D．21

二、填空题

6．（2021·上海松江区·高三一模）在的二项展开式中，常数项等于____.

7．（2020·上海奉贤区·高三一模）在展开式中，常数项为__________.（用数值表示）

8．（2020·上海高三二模）某医院从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是______.

9．（2020·上海浦东新区·高三二模）某次考试，名同学的成绩分别为：，则这组数据的中位数为___．

10．（2018·上海高考真题）在的二项展开式中，项的系数为      .（结果用数值表示）．

11．（2021·上海黄浦区·高三一模）某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人､女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是___________．(结果用数值表示)

12．（2021·上海静安区·高三一模）某校开设9门选修课程，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，若规定每位学生选修4门，则一共有___________种不同的选修方案.

13．（2021·上海金山区·高三一模）在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.

14．（2020·上海奉贤区·高三一模）某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________.

15．（2020·上海长宁区·高三一模）数组2.7､3.1､2.5､4.8､2.9､3.6的中位数为___________.

16．（2020·上海徐汇区·高三一模）在的二项展开式中，中间项的系数是___________．

17．（2020·上海徐汇区·高三一模）小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．

18．（2020·上海黄浦区·高三一模）四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是_____.（结果用数字作答）

19．（2020·上海黄浦区·高三一模）的展开式中项的系数为_________.（用数字作答）

20．（2020·上海高三一模）若的展开式中有一项为，则__________．

21．（2020·上海虹口区·高三一模）二项式的展开式中含项的系数是________.

22．（2020·上海嘉定区·高三二模）从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．

23．（2020·上海杨浦区·高三二模）在3名男生、4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为一男一女的概率为_______.

24．（2020·上海高三二模）已知的展开式的常数项为第6项，则常数项为______.

25．（2020·上海金山区·高三二模）甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是__________（结果用最简分数表示）

26．（2020·上海奉贤区·高三二模）从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是________（结果用数值表示）

27．（2020·上海黄浦区·高三二模）某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．

28．（2020·上海闵行区·高三二模）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为__________．（结果用最简分数表示）

29．（2020·上海崇明区·高三一模）在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答）

30．（2020·上海高三一模）在的展开式中，的系数为________

31．（2020·上海高三一模）年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_______ 场球赛.

32．（2020·上海闵行区·高三一模）已知，则 ____________ （结果用数字表示）

33．（2020·上海嘉定区·高三一模）近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯，某企业为了解该企业员工两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下表，依据数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月两种支付方式都使用过的概率为_______________

34．（2020·上海高三一模）近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：

依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为______.

35．（2020·上海高三一模）2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.

36．（2020·上海闵行区·高三一模）的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）

37．（2018·上海高考真题）有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为克的概率是_____．

38．（2019·上海高考真题）在的二项展开式中，常数项的值为__________

39．（2019·上海高考真题）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）

40．（2017·上海高考真题）若排列数，则________

41．（2021·上海静安区·高三一模）的展开式中的常数项是_______________.

42．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为，则展开式中的常数项为__________（结果用数值表示）.

43．（2020·上海松江区·高三一模）从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.

44．（2020·上海青浦区·高三二模）设，，则函数是减函数的概率为_____________．

45．（2020·上海杨浦区·高三二模）设，若的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则_______.

46．（2020·上海崇明区·高三二模）已知样本数据的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是____________

47．（2020·上海崇明区·高三二模）的展开式中含项的系数是____________（用数字作答）

48．（2020·上海黄浦区·高三二模）某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________．

49．（2020·上海浦东新区·高三二模）从（且）个男生、个女生中任选个人当发言人，假设事件表示选出的个人性别相同，事件表示选出的个人性别不同．如果的概率和的概率相等，则_____________．

50．（2020·上海闵行区·高三二模）二项展开式的常数项为________.

51．（2020·上海高三一模）用组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_________.

52．（2020·上海青浦区·高三一模）在二项式的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a的值是_____．

53．（2020·上海普陀区·高三一模）记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.

54．（2020·上海普陀区·高三一模）展开式中含项的系数为__________（结果用数值表示）.

55．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_______种.

56．（2020·上海崇明区·高三一模）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种.

57．（2020·上海奉贤区·高三一模）甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_________种．

58．（2020·上海静安区·高三一模）设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.

59．（2020·上海奉贤区·高三一模）在二项式的展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答）

60．（2017·上海高考真题）已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________