信息必刷卷04-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

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2023年高考数学考前信息必刷卷01

上海专用

高考『练兵场』之模拟训练的重要性

高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！

1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。

2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。

3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。

高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。

2023年高考数学考前信息必刷卷04

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数______.

2．若向量，，且，则与的夹角大小是__________.

3．函数的定义域为___________.

4．某种食盐的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有______袋．（质量单位：g）

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

5．已知，则___________.

6．的展开式中含项的系数为______.

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______．

8．有穷数列共有k项，满足，，且当，时，，则项数k的最大值为______________．

9．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

10．已知，是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点，是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为______

11．设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是______．

12．已知函数（且a为常数）和（且k为常数），有以下命题:①当时，函数没有零点；②当时，若恰有3个不同的零点，则；③对任意的，总存在实数，使得有4个不同的零点，且成等比数列.其中的真命题是_____（写出所有真命题的序号）

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．已知直线，，则是的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知两组数据和的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（    ）

A．中位数一定不变，方差可能变大

B．中位数一定不变，方差可能变小

C．中位数可能改变，方差可能变大

D．中位数可能改变，方差可能变小

15．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（    ）

A．当运动时，不存在点使得

B．当运动时，不存在点使得

C．当运动时，二面角的最大值为

D．当运动时，二面角为定值

16．已知点集，且，则下列说法正确的个数为（    ）

①区域Q为轴对称图形；

②区域Q的面积大于；

③M是直线上的一点，.

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

17．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；

(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求B；

(2)若，，点D在边AC上，且在和上的投影向量的模相等，求线段BD的长．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：

(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）

其中；

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列，数学期望与方差.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.

（i）当面积最大时，求的方程；

（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

考虑下面两个定义域为（0，+∞）的函数f（x）的集合：对任何不同的两个正数，都有，=对任何不同的两个正数，都有

（1）已知，若，且，求实数和的取值范围

（2）已知，且的部分函数值由下表给出：

比较与4的大小关系

（3）对于定义域为的函数，若存在常数，使得不等式对任何都成立，则称为的上界，将中所有存在上界的函数组成的集合记作，判断是否存在常数，使得对任何和，都有，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由