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2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第17练解三角形及其应用作业含答案
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这是一份2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第17练解三角形及其应用作业含答案,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题)
1. 若 △ABC 的内角 A,B,C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则 csB=
A. 154B. 34C. 31516D. 1116
2. 如图,在 △ABC 中,∠C=π3,BC=4,点 D 在边 AC 上,AD=DB,DE⊥AB,E 为垂足,若 DE=22,则 cs∠A=
A. 223B. 24C. 64D. 63
3. 在 △ABC 中,∠A=45∘,a=2,b=2,则 ∠B=
A. 30∘B. 30∘ 或 150∘C. 60∘D. 60∘ 或 120∘
4. 已知在 △ABC 中,AB=3,A=120∘,且 △ABC 的面积为 1534,则 BC=
A. 3B. 5C. 7D. 15
5. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acsB+bcsA=csinC,且 b2+c2-a2=3bc,则角 B 的大小为
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2bcsC,则 △ABC 的形状是
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等边三角形
7. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点 a,b 在直线 xsinA-sinB+ysinB=csinC 上,则角 C 的大小为
A. π6B. π3C. π4D. 5π6
8. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c2=a-b2+6,C=π3,则 △ABC 的面积是
A. 3B. 932C. 332D. 33
9. 在 △ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 cs2B+csB+csA-C=1,则以下说法一定正确的是
A. a,b,c 成等差数列B. a,b,c 成等比数列
C. a,c,b 成等差数列D. a,c,b 成等比数列
10. 已知锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cs2A+cs2A=0,a=7,c=6,则 b=
A. 10B. 9C. 8D. 5
11. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 b2+c2-a2=bc,AB⋅BC>0,a=32,则 b+c 的取值范围是
A. 1,32B. 32,32C. 12,32D. 12,32
12. 已知 a,b,c 分别是 △ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,且 a=2,2+bsinA-sinB=c-bsinC,则 △ABC 面积的最大值为
A. 2B. 3C. 12D. 2
二、填空题(共4小题)
13. 如图,某工程中要将一长为 100 m,倾斜角为 75∘ 的斜坡改造成倾斜角为 30∘ 的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长 m.
14. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 A:B=1:2,sinC=1,则 a:b:c 等于 .
15. 设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=3,sinB=12,C=π6,则 b= .
16. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csA-3csCcsB=3c-ab,则 sinCsinA 的值为 .
答案
1. D
【解析】设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,因为 6sinA=4sinB=3sinC,即 sinA2=sinB3=sinC4,由正弦定理得 a2=b3=c4,可设 a=2k,b=3k,c=4k,k>0,由余弦定理得 csB=a2+c2-b22ac=1116.
2. C【解析】因为 DE⊥AB,DE=22,所以 AD=22sin∠A,
所以 BD=AD=22sin∠A.
因为 AD=DB,
所以 ∠A=∠ABD,
所以 ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A.
在 △BCD 中,由 BDsin∠C=BCsin∠BDC,得 22sin∠A32=4sin2∠A,整理得 cs∠A=64.
3. A
4. C
【解析】由 S△ABC=1534 得 12×3×ACsin120∘=1534,所以 AC=5,因此 BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cs120∘=9+25+2×3×5×12=49,得 BC=7.
5. B
【解析】由余弦定理得 csA=b2+c2-a22bc=32,A=π6,由 acsB+bcsA=csinC 及正弦定理得 sinAcsB+sinBcsA=sin2C,即 sinA+B=sin2C,又 sinA+B=sinC≠0,
所以 sinC=1,C=π2,
所以 B=π-π2-π6=π3.
6. C
【解析】通解:由正弦定理得 sinA=2sinBcsC,
又 sinA=sinB+C=sinBcsC+csBsinC,
所以 sinBcsC+csBsinC=2sinBcsC,
所以 sinB-C=0,
因为在 △ABC 中,0
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