2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第14练任意角的三角函数及诱导公式作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第14练任意角的三角函数及诱导公式作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 4sin80∘-cs10∘sin10∘=
A. 3B. -3C. 2D. 22-3
2. 已知 sinπ6+x=37，则 csx-π3=
A. -37B. 37C. 2107D. -2107
3. 若 θ∈21π4,11π2，则 1-cs23π2-θ2=
A. -sinθ2B. -csθ2C. csθ2D. sinθ2-csθ2
4. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，P 点的坐标为 35,45，Q 是第三象限内一点，∣OQ∣=1 且 ∠POQ=3π4，则 Q 点的横坐标为
A. -7210B. -325C. -7212D. -8213
5. 已知 tan-2017π+θ=3，则 14sin2θ-1=
A. -3B. -1720C. 3D. 1720
6. 1+2sin2-πcs2+π 的化简结果是
A. ±sin2+cs2B. sin2-cs2
C. sin2+cs2D. -sin2-cs2
7. 若角 θ 满足 2csπ2-θ+csθ2sinπ+θ-3csπ-θ=3，则 tanθ 的值为
A. -54B. -2C. -12D. 1
8. 已知角 A 为 △ABC 的内角，且 sinA+csA=15，则 tanA 的值为
A. 75B. -1225C. 125D. -43
9. 已知 α,β∈0, π，且满足 sinαcsβ-csαsinβ=1，则 sin2α-β+sinα-2β 的取值范围为
A. -2,1B. -1,2C. -1,1D. 1,2
10. 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 B，C 在圆 O 上，点 B 的坐标为 -1,2，点 C 位于第一象限，∠AOC=α．若 ∣BC∣=5，则 sinα2csα2+3cs2α2-32=
A. -255B. -55C. 55D. 255
11. 平面直角坐标系中，角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 Psinπ8,csπ8，则 sin2α-π12=
A. -32B. 32C. 12D. -12
12. 已知函数 y=fx 的图象是由函数 y=sin2x+π6 的图象向左平移 π6 个单位得到的，则 fπ3=
A. -32B. -12C. 0D. 12
二、填空题（共4小题）
13. 设 0<θ<π2，向量 a=sin2θ,csθ，b=1,-csθ，若 a⋅b=0，则 tanθ= ．
14. 化简：csα-πsinπ-α⋅sinα-π2⋅cs3π2-α= ．
15. 已知角 α 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3:4，则 2sinα+csα 取值集合为 ．
16. 若 fα=sink+1π+α⋅csk+1π-αsinkπ-α⋅cskπ+αk∈Z，则 f2017= ．
答案
1. B【解析】4sin80∘-cs10∘sin10∘=4sin10∘cs10∘-cs10∘sin10∘=2sin20∘-cs10∘sin10∘=2sin20∘-cs30∘-20∘sin10∘=32sin20∘-32cs20∘sin10∘=3sin20∘-30∘sin10∘=-3.
2. B【解析】csx-π3=csπ3-x=sinπ2-π3-x=sinπ6+x=37．
3. B【解析】因为 θ∈4π+5π4π,4π+3π2，所以 θ2∈2π+5π8π,2π+3π4，则 1-cs23π2-θ2=1-sin2θ2=csθ2=-csθ2．
4. A【解析】设 ∠xOP=α，则 csα=35，sinα=45，xQ=csα+3π4=35×-22-45×22=-7210．
5. B
【解析】解法一
因为 tan-2017π+θ=3，
所以 tanθ=3．
所以
14sin2θ-1=14⋅2sinθcsθsin2θ+cs2θ-1=14⋅2tanθtan2θ+1-1=14×632+1-1=-1720.
解法二
因为 tan-2017π+θ=3，
所以 tanθ=3，
所以 sinθ=3csθ，
所以
14sin2θ-1=14⋅2sinθcsθsin2θ+cs2θ-1=14⋅2sinθcsθsin2θ+cs2θ-1=14⋅6csθcsθ9cs2θ+cs2θ-1=-1720.
6. C【解析】因为 sin2-π=-sin2，cs2+π=-cs2，
所以 1+2sin2-πcs2+π=sin2+cs22=∣sin2+cs2∣，
因为 π2<2<3π4，
所以 sin2>0，cs2<0，且 ∣sin2∣>∣cs2∣，
所以 原式=sin2+cs2．
7. D【解析】由 2csπ2-θ+csθ2sinπ+θ-3csπ-θ=3，得 2sinθ+csθ-2sinθ+3csθ=3，
分子分母同时除以 csθ，得 2tanθ+1-2tanθ+3=3，解得 tanθ=1．
8. D【解析】因为 sinA+csA=15, ⋯⋯①
① 式两边平方得 1+2sinAcsA=125，
所以 sinA⋅csA=-1225．
因为 sinA>0，
所以 csA<0．
sinA-csA2=1-2sinAcsA=1+2425=4925，
又 sinA>0，csA<0，
所以 sinA-csA>0，sinA-csA=75, ⋯⋯②
由 ①② 可得 sinA=45，csA=-35，
所以 tanA=sinAcsA=45-35=-43．
9. C【解析】因为 sinαcsβ-csαsinβ=sinα-β=1，α,β∈0, π，
所以 α-β= π2，
即 α= π2+β∈0, π，
所以 β+ π4∈- π4,3 π4，
又 β∈0, π，β+ π4∈ π4,5 π4，
所以 β+π4∈π4,3 π4，
所以 csβ+π4∈-22,22，
所以 sin2α-β+sinα-2β=sinβ+π+sinπ2-β=csβ-sinβ=2csβ+π4∈-1,1．
10. D
【解析】因为点 B 的坐标为 -1,2，
所以 ∣OB∣=∣OC∣=5，
因为 ∣BC∣=5，
所以 △OBC 是等边三角形，则 ∠AOB=α+π3．
则 sinα+π3=25=255，csα+π3=-15=-55，
则
sinα2csα2+3cs2α2-32=12sinα+32csα=sinα+π3=255.
11. B【解析】由于角 α 的终边经过点 Psinπ8,csπ8，即 Pcs3π8,sin3π8，所以 α=2kπ+3π8，k∈Z．所以 sin2α-π12=sin4kπ+3π4-π12=sin2π3=32．
12. B
【解析】因为函数 y=sin2x+π6 的图象向左平移 π6 个单位得到 fx=sin2x+π6+π6=sin2x+π2=cs2x 的图象，所以 fπ3=cs2π3=-12．
13. 12
【解析】因为 a=sin2θ,csθ，b=1,-csθ 且 a⋅b=0，
所以 sin2θ-cs2θ=0，
所以 2sinθcsθ=cs2θ．
因为 0<θ<π2，
所以 csθ≠0，
所以 2sinθ=csθ，
所以 tanθ=12．
14. -cs2α
【解析】csα-πsinπ-α⋅sinα-π2⋅cs3π2-α=-csαsinα⋅-csα⋅-sinα=-cs2α.
15. -2,-25,25,2
【解析】当点 P 在第一象限时，sinα=35，csα=45，2sinα+csα=2；当点 P 在第二象限时，sinα=35，csα=-45，2sinα+csα=25；当点 P 在第三象限时，sinα=-35，csα=-45，2sinα+csα=-2；当点 P 在第四象限时，sinα=-35，csα=45，2sinα+csα=-25．故 2sinα+csα 的取值集合为 -2,-25,25,2．
16. -1
【解析】①当 k 为偶数时，设 k=2nn∈Z，
原式=sin2nπ+π+α⋅cs2nπ+π-αsin-α⋅csα=sinπ+α⋅csπ-α-sinα⋅csα=-1;
②当 k 为奇数时，设 k=2n+1n∈Z，
原式=sin2n+2π+α⋅cs2n+2π-αsin2n+1π-α⋅cs2n+1π+α=sinα⋅cs-αsinπ-α⋅csπ+α=-1.
综上所述，当 k∈Z 时，fα=-1，故 f2017=-1．