新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形4解三角形及其综合应用应用集训含解析

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解三角形及其综合应用应用篇【应用集训】1.如图所示,一座建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为(　　)A.30 m　　B.60 m　　C.30 m　　D.40 m答案　B2.(2020山东滨州三模,19)如图,半圆O的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上异于A,B两点的一个动点,以点P为直角顶点作等腰直角△PCD,且点D与圆心O分布在PC的两侧,设∠PAC=θ.(1)把线段PC的长表示为θ的函数;(2)求四边形ACDP面积的最大值.3.如图所示,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?