2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第16练三角恒等变换作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题三三角函数与解三角形_第16练三角恒等变换作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. sin47∘cs17∘+cs47∘cs90∘+17∘=
A. -12B. 32C. 22D. 12
2. 已知 sinπ2+α=12，-π2<α<0，则 csα-π3 的值为
A. 12B. 23C. -12D. 1
3. 已知 2sin2α=1+cs2α，则 tan2α=
A. 43B. -43C. 43 或 0D. -43 或 0
4. 已知 sinα+π6+csα=435，则 sinα+π3 的值为
A. 45B. 35C. 32D. 35
5. sin2α-π6+sin2α+π6-sin2α=
A. -12B. -32C. 12D. 32
6. 已知 csα=13，csα+β=-13，且 α,β∈0,π2，则 csα-β=
A. -12B. 12C. -13D. 2327
7. 已知 α 是第二象限角，且 csπ+α=55，则 cs3α+sinαcsα-π4=
A. -11215B. -925C. 925D. 11215
8. 已知 sinx=13，sinx+y=1，则 sin2y+x=
A. 13B. -13C. 12D. 32
9. 已知 csα-β2=-19，sinα2-β=23，且 π2<α<π，0<β<π2，则 csα+β2 的值为
A. 23B. 3527C. 7527D. 53
10. 已知函数 fx=sin2xcsφ+cs2xsinφx∈R，其中 0<φ<π2，且 fx≤f2π9 对任意的 x∈R 恒成立，记 p=f2π3，q=f5π6，r=f7π6，则 p，q，r 的大小关系是
A. r11. 若 tanθ+1tanθ=4，则 sin2θ=
A. 15B. 14C. 13D. 12
12. 已知 α 为第二象限角，sinα+csα=33，则 cs2α=
A. -53B. -59C. 59D. 53
二、填空题（共4小题）
13. 化简：sin2x2+π12+3sinx2+π12csx2+π12-12= ．
14. 已知 x∈2kπ-34π,2kπ+π4k∈Z，且 csπ4-x=-35，则 cs2x 的值是 ．
15. 已知倾斜角为 θ 的直线 l 与直线 x-3y+1=0 垂直，则 23sin2θ-cs2θ= ．
16. 定义运算 abcd=ad-bc，若 csα=17，sinαsinβcsαcsβ=3314，0<β<α<π2，则 β= ．
答案
1. D【解析】sin47∘cs17∘+cs47∘cs90∘+17∘=sin47∘cs17∘+cs47∘-sin17∘=sin47∘-17∘=sin30∘=12.
2. C【解析】由题意得 csα=12，sinα=-32，csα-π3=12csα+32sinα=-12．
3. C【解析】因为 2sin2α=1+cs2α，
所以 2sin2α=2cs2α，
所以 2csα2sinα-csα=0，
解得 csα=0 或 tanα=12．
若 csα=0，则 α=kπ+π2，k∈Z，2α=2kπ+π，k∈Z，
所以 tan2α=0．
若 tanα=12，则 tan2α=2tanα1-tan2α=43．
4. A【解析】由条件得 32sinα+32csα=435，即 12sinα+32csα=45，
所以 sinα+π3=45．
5. C
【解析】解法一
原式=1-cs2α-π32+1-cs2α+π32-sin2α=1-12cs2α-π3+cs2α+π3-sin2α=1-cs2αcsπ3-sin2α=1-cs2α2-1-cs2α2=12.
解法二 令 α=0，则
原式=14+14=12.
6. D【解析】因为 α∈0,π2，所以 2α∈0,π．因为 csα=13，所以 cs2α=2cs2α-1=-79，所以 sin2α=1-cs22α=429，而 α,β∈0,π2，所以 α+β∈0,π，所以 sinα+β=1-cs2α+β=223，所以
csα-β=cs2α-α+β=cs2αcsα+β+sin2αsinα+β=-79×-13+429×223=2327.
7. C【解析】由 csπ+α=55 得 csα=-55．
又 α 是第二象限角，
所以 tanα=-2，
所以 cs3α+sinαcsα-π4=cs2α⋅csα+sinα22csα+sinα=2⋅csα+tanα1+tanα=925．
8. A【解析】因为 sinx+y=1，所以 x+y=2kπ+π2,k∈Z，所以 y=2kπ+π2-x,k∈Z，所以
sin2y+x=sin2kπ+π2+y=sinπ2+y=csy=cs2kπ+π2-x=csπ2-x=sinx=13.
9. C【解析】因为 π2<α<π，0<β<π2，
所以 π4<α-β2<π，-π4<α2-β<π2．
所以 sinα-β2=1-cs2α-β2=459，csα2-β=1-sin2α2-β=53，
所以
csα+β2=csα-β2⋅csα2-β+sinα-β2sinα2-β=-19×53+459×23=7527.
10. C
【解析】fx=sin2xcsφ+cs2xsinφ=sin2x+φ，
所以 fx 的最小正周数 T=π．
因为 fx≤f2π9 对任意的 x∈R 恒成立，
所以 f2π9 是 fx 的最大值，
所以 2×2π9+φ=2kπ+π2，k∈Z，φ=2kπ+π18，k∈Z，又 0<φ<π2，
所以 φ=π18．
所以 fx=sin2x+π18，
所以 p=sin25π18，q=sin31π18，r=sin43π18=sin7π18，
所以 p11. D
【解析】因为
tanθ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=sin2θ+cs2θsinθcsθ=112sin2θ=4,
所以 sin2θ=12．
12. A
【解析】将 sinα+csα=33 两边平方，得 1+sin2α=13⇒sin2α=-23．因为 α 为第二象限角，所以 sinα>0，csα<0，所以 -sinα+csα=--sinα+csα2=-153，
所以 cs2α=-sinα+csαsinα+csα=-53．
13. sinx
【解析】原式=1-csx+π62+32sinx+π6-12=sinx+π6-π6=sinx．
14. -2425
【解析】因为 x∈2kπ-34π,2kπ+π4，
所以 csx-sinx>0，即 sinπ4-x=22csx-sinx>0，
所以 sinπ4-x=45，
又 cs2x=sinπ2-2x=2sinπ4-xcsπ4-x，
所以 cs2x=2×45×-35=-2425．
15. 1013
【解析】易知直线 x-3y+1=0 的斜率为 13，又直线 l 与直线 x-3y+1=0 垂直，所以直线 l 的斜率 k=-3，所以 tanθ=-3，所以 23sin2θ-cs2θ=2sin2θ+cs2θ3sin2θ-cs2θ=2tan2θ+13tan2θ-1=1013．
16. π3
【解析】由 0<β<α<π2，csα=17，得 sinα=437；又由 sinαsinβcsαcsβ=3314，得 sinαcsβ-csαsinβ=sinα-β=3314，csα-β=1314，所以 csβ=csα-β-α=csα-βcsα+sinα-βsinα=12，则 β=π3．