高考数学二轮复习高考大题专项练01三角函数与解三角形A 理数（含答案）

一　三角函数与解三角形(A)

1.(2018·华南师大附中模拟)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cos A=,·=.

(1)求cos B的值;

(2)求b的值.

2.(2018·郑州二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.

(1)求角C的大小;

(2)若sin A=,求△ABC的面积.

3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.

(1)求tan B的值;

(2)若c=13,求△ABC的面积.

4.(2018·玉溪模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.

(1)求角A的大小;

(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.

1.解:(1)因为C=2A,cos A=,

所以cos C=cos 2A=2cos2A-1=2×2-1=.

因为0<A<π,0<C<π,

所以sin A==,sin C==.

所以cos B=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C)

=-(cos Acos C-sin Asin C)=.

(2)因为·=,

所以accos B=,

所以ac=24,

因为=,

所以a=c.

由解得

所以b2=a2+c2-2accos B=42+62-2×24×=25.

所以b=5.

2.解:(1)由题意得-

=sin 2A-sin 2B,

即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,

sin(2A-)=sin(2B-),

由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),

得2A-+2B-=π,

即A+B=,

所以C=.

(2)由c=,sin A=,=,

得a=,由a<c,得A<C,从而cos A=,

故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.

所以△ABC的面积为S=acsin B=.

3.解:(1)在△ABC中,由cos A=,得A为锐角,

所以sin A=,

所以tan A==,

所以tan B=tan[(B-A)+A]===3.

(2)在三角形ABC中,由tan B=3,

得sin B=,cos B=,

由sin C=sin(A+B)

=sin Acos B+cos Asin B

=,

由正弦定理=,得b===15,

所以△ABC的面积S=bcsin A=×15×13×=78.

4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c,

由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,

又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,

所以sin Bsin A=cos Asin B,

又sin B≠0,

所以sin A=cos A,

又A∈(0,π),

所以tan A=1,A=.

(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,

解得bc=2-,

又a2=b2+c2-2bccos A,

所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,

所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,

所以b+c=2.