初中数学沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质教案

9.1 分式及其基本性质

第2课时 分式的基本性质与约分

一、教材分析

教材首先根据分数的基本性质类比归纳出分式的基本性质，然后根据分式的基本性质探究出分式约分的方法，学好本节内容为下节课学习分式的乘除运算奠定了基础。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1．掌握分式的基本性质。

2．了解约分的意义，能熟练进行分式的约分。

（二）过程与方法目标

经历探究分式的基本性质和约分过程，学会用类比的思想来研究问题的方法。

（三）情感、态度与价值观目标

通过类比分数的基本性质和约分，归纳出分式基本性质和约分方法的过程，领会和理解类比的思想方法在探究问题中的作用。

三、教学重点、难点

教学重点：分式的基本性质和约分的方法。

教学难点：如何确定分式的分子和分母的公因式。

四、教学流程：回顾引新——新知探究——实战演练——小结反思

五、教具、学具准备：多媒体[来源:Z&xx&k.Com]

六、教学过程

（一）回顾引新

1．分数的基本性质是怎样的？

2．如何将分数进行约分？

（二）合作探究

师：利用多媒体演示——完成下列等式的填空，并说出从左到右变形的依据：

（1）；（                        ）

（2）.（                        ）

师：实际上，分式与分数一样，也有上述类似的基本性质，你能用语言和表达式表示这个基本性质吗？说说看。

【归纳】分式的基本性质：

把分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。即：

（A、B、M是整式，且M≠0）

师：利用多媒体演示——根据分式的基本性质填空：[来源:学*科*网]

（1）；                  （2）；

（3）；                （4）.

师：利用多媒体演示

观察下列等式的变形过程，在括号内填上变形的根据，你发现分式的符号变化有什么规律？

（添括号法则）

= （分式的基本性质）

=.

【归纳】

分式的符号有三个（如图所示）：[来源:学+科+网]

在分式的本身符号、分子符号和分母符号中，同时改变其中的任意两个，分式的值不变。

多媒体演示——根据分式的基本性质和分式符号变换法则，将下列各式按要求进行变形：

（1）（将各个字母的系数化为整数）；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）（将分子、分母按降幂排列，且使次数最高项的系数化为正数）.

师：我们知道分数的约分就是约去分数分子、分母的公因式，实际上分式的约分与分数的约分相类似，也就是约去分子、分母的公因式。那么如何确定分式分子、分母的公因式呢？请探究下列问题：

找出下列分式的分子、分母的公因式：

（1）；      （2）；       （3）；      （4）.

师：你能类比分数的约分将上述分式进行约分吗？

师：通过上述操作，你获得哪些经验？

【归纳】确定分式分子、分母的公因式的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，取分子、分母的系数的最大公约数作为分子、分母的公因式的系数，取相同字母的最低次幂的积作为分子、分母中公因式中的非系数因式；（2）当分式的分子、分母是多项式时，首先将分式的分子、分母分解因式，然后类比（1）的方法确定分子、分母的公因式。

类比分数的基本性质，将分式中的分子、分母中公因式约去，这个过程叫做分式的约分。

注意：分式的约分要进行到分式的分子、分母除1外没有公因式为止（这样的分式称为最简分式）。[来源:Zxxk.Com]

（三）达标反馈

——教材P91-92 练习 第1、2题；教材P93 练习 第1、2、3题。

（四）小结反思

本节课主要学习了哪些知识？你获得哪些经验？请与同学们进行交流。

（五）作业设计——教材P93—94 习题9.1 第3、4、5、6、7题。