初中数学沪科版七年级下册第9章 分式9.1 分式及其基本性质第1课时教案及反思

这是一份初中数学沪科版七年级下册第9章 分式9.1 分式及其基本性质第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，eq \f，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式的概念





1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；


2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)


3．会求分式的值．





一、情境导入


埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．


胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？





二、合作探究


探究点一：分式和有理式的概念


【类型一】 判断代数式是否为分式


在式子eq \f(1,a)、eq \f(2xy,π)、eq \f(3a2b3c,4)、eq \f(5,6＋x)、eq \f(x,7)＋eq \f(y,8)、9x＋eq \f(10,y)中，分式的个数有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


解析：eq \f(1,a)、eq \f(5,6＋x)、9x＋eq \f(10,y)这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.


方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．


【类型二】 根据实际问题列分式


绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )


A.eq \f(n,t－0.5) B.eq \f(n,t)


C.eq \f(n,t－0.5)－eq \f(n,t) D.eq \f(n,t)－eq \f(n,t－0.5)


解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(eq \f(n,t－0.5)－eq \f(n,t) )千米/时．故选C.


方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．


探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件


【类型一】 分式有意义的条件


分式eq \f(x－1,（x－1）（x－2）)有意义，则x应满足的条件是( )


A．x≠1 B．x≠2


C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对


解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故选C.


方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．


【类型二】 分式无意义的条件


使分式eq \f(x,3x－1)无意义的x的值是( )


A．x＝0 B．x≠0 C．x＝eq \f(1,3) D．x≠eq \f(1,3)


解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠eq \f(1,3).则分式无意义的条件是x＝eq \f(1,3).故选C.


eq \x( 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.)


【类型三】 分式值为零的条件


若分式eq \f(x2－1,x＋1)的值为零，则x的值为( )


A．－1 B．1或－1


C．1 D．1和－1


解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.


方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．


三、板书设计


1．分式的概念


一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式．


2．分式eq \f(A,B)有无意义的条件


当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．


3．分式eq \f(A,B)值为0的条件


当A＝0，B≠0时，分式的值为0.





本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成