数学沪科版9.1 分式及其基本性质教案及反思

沪科版数学（七年级下）

第9章 分式

9.1分式及其基本性质

【教材分析】

《9.1分式及其基本性质》是沪科版《数学》七下第9章第1节内容．分式是继整式之后对代数式的进一步研究．本节课内容是分式的起始课，是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的．是为后续学习分式的运算和运用分式方程解决实际问题打下扎实的基础．讨论“分式有意义的条件”也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫．

【教学目标】

（1）用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想．

（2）了解分式、有理式的概念．

（3）了解分母不为零时分式有意义，能确定使分式的值为零的条件．

（4）通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法．

【教学重点】

分式的概念，分式有意义的条件．

【教学难点】

分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

【教学过程】

一．生活情境

展示合肥南站图片，简要介绍，并根据生活情境引出下列问题：

合肥到北京全程 1108 km，

（1）G272次高铁从合肥到北京仅需 4 h，该高铁平均速度为          km/h．

（2）G272次高铁按照上述速度行驶 s km，所需要的时间是          h．

（3）G266次高铁从合肥到北京用时 5 h，该高铁平均速度为          km/h．

（4）A、B两地相距 s km，某高铁平均速度为 v km/ h，该高铁从A到B需要         h．

答案：（1）277；（2）；（3）；（4）．

二．合作交流

师生互动：上述四个代数式中，277是整数，是整式，是分数，是我们不熟悉的代数式．

思考：代数式与分数有什么共同点？与整式有什么区别？

三．学习概念

一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．

其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母．

整式和分式统称为有理式．

四．巩固练习

将下列代数式中的整式和分式分别填入相应的方框内．

．

整式                                       分式

五．填表探究

请填写下面求分式的值的表格：

思考：你发现分式满足什么条件时，分式有意义？分式的值为零？

总结：1、分式有意义的条件：分母不等于零，

即：当b≠0时，分式有意义；

2、分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零，

即：当a=0且b≠0时，分式的值为零．

六．典型例题

例1  当x取何值时，分式有意义？

变一变：当x取什么值时,分式有意义？

例2  当x取何值时，分式的值为零？

变一变：当x取何值时，分式的值为零？

七．学以致用

已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h（a>b），甲、乙两地的航程为s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？

解：船顺江而下需h；

船从乙地返回甲地需h．

变一变：请赋予分式不同的实际意义．

八．课堂小结

1．本节课你学习了哪些知识？

分式的概念；

分式有意义的条件；

分式值为零的条件．

2．本节课你学习了哪些思想方法？

分数         分式

【课后作业】

必做：课本第93页  习题9.1第1、2题

选做：若分式的值是一个整数，则整数x可以取哪些值？