七年级下册第9章 分式9.1 分式及其基本性质教学设计

                        课 题：分式及其基本性质 

                                 9.1 分式及其基本性质

一、教材分析及设计思路 

分式的基本性质是分式运算的基础，是学好本章的关键。本节先通过通过两个问题，比较与整式的区别，得出分式的定义，进而归纳出有理式的概念，接着通过类比得出分式的基本性质。 

 二、教学目标 

1.理解分式的基本性质，并了解运用分式的基本性质进行分式的变形；

2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法；

3.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

三、教学重点、难点 

1.教学重点：分式的概念及其基本性质； 

2.教学难点：分式有无意义，分式的值为零的条件及运用基本性质化简分式。  

四、教学过程设计 

 （一）、创设情境，导入新课

教师：班班通展示问题1、2，学生根据题意列代数式。

学生：学生根据题意列代数式解决问题，可以相互交流。

设计意图：通过土地沙漠化问题，让学生探索问题中的数量关系，并且体会保护人类生存环境的重要性。进一步丰富问题的实际背景，激发学生的求知欲望。

（二）、新课讲解

教师：1、引导学生思考所列代数式有什么共同特征？与整式有什么不同？2、通过与小学学习分数的类比，提出分式的概念，重点强调分母中必须含有字母。

学生：独立思考，类比联想。

设计意图：一方面初步体现分式与整式的区别，另一方面说明分式学习的必要性。类比分式，合理联想，根据分式与分数的相同之处，引入分式的概念。

教师：1、概括有理式概念？

      2、从分式的意义中，应注意哪几点？并总结：

(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母

(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．

学生：先观察思考，并回答问题。

设计意图：放手让学生去思考，讨论，不仅有助于学生思维互动，更培养合作精神，同时难度的加深，体现对学生能力的提高。

教师：出示问题1.下面的代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

例1

（1）当x取何值时，分式 有意义？

（2）当x是什么数时，分式 的值为零？
总结：（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

X≠2是上式有意义。

（2）分式值为零则分子为零，分母不为零。

X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0

问题2.x为何值时，分式有意义

学生：

1、通过观察，根据分式的概念，完成分式的判断；

2、学生通过类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质，通过讨论总结注意事项。

设计意图：1、在清楚分式的值可变性和分母不为零的基础上，理解分式值为零的条件。

2、加深对分式有意义的理解。

教师：出示问题3解下列问题：

(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为m kg，箱子的质量为n kg.每千克苹果的售价为多少元？

(2)已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h (a>b)，甲、乙两地的航程为s km，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？
学生：独立完成，组间交流，进而巩固分式的基本性质

设计意图：组间合作，使学生找出应用分式的基本性质进行变形时出现的错误，防患于未然。

（三）、练习

教师出示以下题目

1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？

2. 当x取什么数时，下列分式有意义？

3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？

4.已知分式，当取什么时

分式有意义；

分式的值为零；

分式的值为负数？

5.已知X=3时，分式没有意义，求a的值？

6.是否存在x的值，使得当a=4时，分式的值为零？

7.无论x取何值，分式总有意义，求c的取值范围？

学生：独立完成

设计意图：检验学生的学习效果

（四）、小结

教师：让学生分组讨论总结本节课的主要收获

学生：分组讨论，畅谈本节课的收获

设计意图：培养学生及时总结的习惯

(五)布置作业

课本P931、2

五、板书设计

（一）创设情境，导入新课

（二）新课讲解

        例1，例2，例3.

（三）练习

（四）小结

（五）布置作业

六、教学反思

优点：通过土地沙漠化问题，让学生探索问题中的数量关系，并且进一步丰富问题的实际背景，激发学生的求知欲望，后通过类比分数，引入分式的概念。并且放手让学生去思考，讨论，不仅有助于学生思维互动，更有助于学会合作精神的培养。

缺点：学生思维模式仍然很固定，不敢去大胆的联想类比，回答问题时不够积极主动，处于被动的学习状态

改进：以学生为本，重点是让学生参与进来，要精练课堂教学过程，从而真正达到“课堂教学是为学生服务”这一宗旨。