沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质教学设计

这是一份沪科版七年级下册9.1 分式及其基本性质教学设计，共3页。教案主要包含了问题引入，交流讨论，概念辨析，自主探究，练习巩固，小结归纳，课后作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、能用分式表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型作用；
2、了解分式、有理式的概念，明确分式与整式的区别；
3、通过与分数的类比，进行正向类比学习，增进对分式的理解，感受类比思想；4、理解分式有意义的条件，及分式值为0的条件。
教材分析：由具体情景中的问题解决，建立分数，分式模型；在类比分数运算的基础上，得出分式的概念；从分式作为除法运算结果角度，剖析分式有意义及分式值为0的条件；基于对现实数量关系的表示，渗透分式模型思想，以及通过与分数比较进行类比学习。
教学重、难点：
1、重点：(1)分式、有理式的概念；（2）分式有意义的条件，及分式值为0的条件。
2、难点：分式有意义的条件，及分式值为0的条件；及分式的模型意义。
教学方式：类比探究，交流发现
教学过程：一、问题引入
1、一个长方形的面积为s平米，如果它的长为a米，则它的宽为_________?
2、宣城至芜湖的路程有a千米，一辆汽车以v千米/小时的速度匀速行驶，则它从宣城到芜湖需要时间为__________小时？
3、若期中考试，七（11）班有49人参加考试，数学平均分为78分，七（12）班有51 人参加考试，数学平均分为81分，则两班的平均分是_______分？
变式：若七（11）班有m人，平均分为a分；七（12）班有n人，平均分b分，则两班平均分是_________分？
二、交流讨论
1、观察交流：对于数，，，从运算角度分析， （1）是什么运算？（2）是什么样数相除？（3）除不尽时，结果怎么表示？
2、类比发现：上述问题中的式子，，，从运算角度分析，（1）是什么运算？（2）是什么样的两式相除？（3）除不尽时，结果怎么表示？（4）是否任何两个整式相除都是分式？
3、归纳概括：能否给分式进行定义？
分式：如果A,B为整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
中A叫分式的分子，B叫分式的分母。
4、交流发现：（1）在所学习的数中，整数与分数统称为什么？
（2）类似地，整式与分式可以统称什么？
分式
整式
有理式{
（3）整式与分式有怎样的关系？从运算的角度分析
区别：整式含有加、减、乘（乘方）运算；分式含有加、减、乘（乘方）、除运算。
联系：分式是两个整式相除的商。（如同分数可看成两个整数相除的商）。
（4）由分数到分式，是由数发展到式，由特殊到一般的过程。
三、概念辨析
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
思考：一个代数式是否为分式，如何判断？（一看是不是 的形式；二看A,B是不是整式；三看B中是否有表示未知数的字母。）
2、随堂练习：教材第90页练习1.
四、自主探究
1、分式有意义的条件
（1）当x取何值时，下列分式有意义？ ， ,
（2）讨论：分式有意义，应满足什么条件？为什么？
（3）归纳：分式有意义条件：分母不为0，即B≠0
变式：（1）上述问题，当x取何值时，分式无意义？
（2）分式无意义的条件是什么？（分母为0）
（3）在表述上要注意什么？
2、分式的值为0的条件
（1）当x取什么数时，下列分式的值为0？ ，
（2）讨论：分式值为0，应满足什么条件？为什么？
（3）归纳：分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即A=0, B≠0
五、练习巩固
1、下列代数式中，哪些是分式？
—2， ， ， ab ，
2、当x为何值时，下列分式有意义？无意义？
（1） （2） （3） （4）
3、当x取什么数时，下列分式的值为0？
（1） （2）
4、已知：分式，问取何值时：（1）分式无意义？（2）分式值为0？（3）分式值为正数?（4）分式值为负数，
5、根据实际问题列分式
（1）某厂仓库里有煤p吨，计划每天需用a（a>1)吨，若实际每天节约1吨，则p吨煤可用多少天？
（2）甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，从起点到终点的路程为m千米，且甲的速度快，则甲比乙提前多少时间到达？
（3）现有一卷粗细均匀的电线，想知道它的长度，没有足够长的刻度尺可以测量，小聪同学想出了一个好办法：从这卷电线中裁取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度就知道了。你知道小聪如何想的？
六、小结归纳
1、本节课你学习到了哪些知识？
2、有哪些知识需要注意的？
3、还接触到了哪些数学思想方法？
七、课后作业
1、课后练习
2、课后资源
八、教学反思
1、分式本质意义是整式除法的产物，故从整式除法的运算意义出发，类比分数，是理解概念的自然之路。从运算的意义着手，一切皆合理、自然。
（1）由整式除法，产生分式；（2）由除法的运算条件，推断分式有、无意义的条件；（3）由除法运算，理解分式值为0 的条件。
2、从中感悟：数学内部的逻辑及知识的关系，才是推动学生进行有意义学习的先决条件，从意义着手，去探索、去发掘知识内在的关联，这样的教学才是有价值的。