八年级上册12.1 全等三角形精品作业ppt课件

人教版初学数学八年级上册

11.1 《全等三角形》 教学设计

一、教学目标：

1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.

2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.

3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.

二、教学重、难点：

重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.

难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系．

三、教学准备：

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)

四、讲学方法：讲授法

五、教学过程：

知识精讲

观察下列图案，你有什么发现？

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

【设计意图】丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．

探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

记作：△ABC≌△A1B1C1
读作：△ABC全等于△A1B1C1

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

重合的顶点叫对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1

重合的边叫对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1

重合的角叫对应角：∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1

思考：△ABC≌△A1B1C1，对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

几何语言：

∵ △ABC≌△A1B1C1
∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

思考：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？

△ABC≌△DEF       △ABC≌△DBC    △ABC≌△ADE

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角.

【设计意图】善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．

典例解析

例1.找一找下列全等图形的对应元素？

解：对应顶点：A与D,B与E,C与F；对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF；对应角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F.

解：对应顶点：A与A,B与F,C与D；对应边：AB=AF，AC=AD，BC=FD；对应角：∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD.

解：对应顶点：A与A,B与E,C与F；对应边：AB=AE，AC=AF，BC=EF；对应角：∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F.

解：对应顶点：A与C,B与D,C与A；对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA；对应角：∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD.

【归纳】寻找对应元素的规律：

1. 有公共边的，公共边是对应边；

2. 有公共角的，公共角是对应角；

3. 有对顶角的，对顶角是对应角；

4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.

例2.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长．

解：，

．

，，

，

．

【针对练习】如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.

解:∵ △ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB

       =180°-126°

       =54°.

例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

(1)求证：BC＝DE＋CE；

(2)当△ABC满足什么条件时，？

 (1)证明：∵△ABC≌△DAE，

∴AE＝BC，AC＝DE，

又∵AE＝AC+CE，

∴BC＝DE+CE；

(2)解：∵，

∴∠BCE＝∠E，

又∵△ABC≌△DAE，

∴∠ACB＝∠E，

∴∠ACB＝∠BCE，

又∵∠ACB+∠BCE＝180°，

∴∠ACB＝90°，

即当△ABC满足∠ACB为直角时，．

【针对练习】如图，沿BC方向平移到的位置．

(1)若，，求的度数；

(2)若，，求平移的距离．

 (1)解：由平移可知，

∴，

∴．

(2)由平移可知，

∴，

∴，

∴，

∴平移的距离BE为3．

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________.

2.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________.

3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm;

4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=___cm;

5.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　）

6.下列说法正确的是（  ）

A．两个面积相等的图形一定是全等形 

B．两个等边三角形是全等形

C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 

D．两个全等图形的面积一定相等

7．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．

【参考答案】

1.≌，DB，∠DCB

2.CD，∠DCA

3.4

4.33°，2

5.B

6.D

7.180°

8.解：如图所示即为所求．

六、教学反思：

首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念. 最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理. 通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.