数学九年级下册第二十七章达标测试卷
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这是一份数学九年级下册第二十七章达标测试卷，共11页。
第二十七章达标测试卷时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列各组线段中，不成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝，c＝，d＝2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶163．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )A．8 B．9 C．10 D．12 (第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C. ＝ D. ＝5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )A．4 B．7 C．3 D．126．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )(第7题)8．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为( )A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4) (第8题) (第9题) (第10题)9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树(AB)的高度约为( )A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④＝，其中正确的结论有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是34，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________cm.12．如果＝，那么＝________.13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为________．14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)． (第14题) (第15题) (第16题)15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CEBC＝23，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________． (第17题) (第18题)18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm. 三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.(第19题) 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．(第20题) 21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．(第21题) 22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？(第22题) 23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证AH·AB＝AC2；(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证AE·AF＝AC2.(第23题) 24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．(第24题)
答案一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A7．B 8．A9．A 点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE，∴＝.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，∴＝，解得AB＝4.2(m)．(第9题)10．B 点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝.∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确．∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确．设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则＝，即＝，∴＝.∴＝＝，故④错误．故选B.(第10题)二、11．36 12．13．8或32 点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)15．∠ABD＝∠C(答案不唯一) 16.417．(2，2) 点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.(第17题)∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，点B的坐标是(6，0)，∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4.∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×＝2.∴点C的坐标是(2，2)．18．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝(cm)，∴AF＝6－＝.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(第19题) (3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16.20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.∵BE＝，∴EC＝3.∵△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，∴CD＝.21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB.∴△CGE∽△AHE.∴＝，即＝，∴＝，解得AH＝11.9(m)．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.22．解：设经过时间t，△PBQ与△ABC相似．由题意得AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t.当△PBQ∽△ABC时，有＝，即＝，解得t＝2.5(s)；当△QBP∽△ABC时，有＝，即＝，解得t＝1(s)．综上所述，经过2.5 s或1 s，△QBP和△ABC相似．23．证明：(1)连接BC.∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝.∴∠ACD＝∠ABC.又∠CAH＝∠BAC，∴△ACH∽△ABC.∴＝.∴AH·AB＝AC2.(2)连接CF.∵＝，∴∠ACE＝∠F.又∠CAF＝∠EAC，∴△ACE∽△AFC.∴＝.∴AE·AF＝AC2.24．解：(1)① ②(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝.∴＝，即的大小不变．(3) BD＝4或.
