2023年中考第一次模拟考试卷数学（济南卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．   12．   13．3   14．2020    15．  16．①②③④ 

三、解答题（本大题共10小题，满分86分）

17．(6分)

【详解】解：

--------------------------------4分

．------------------------------------6分

18．（6分）

【详解】

解①得：--------------------------------2分

解②得：--------------------------------4分

∴--------------------------------5分

∴x的整数解为，

和为：．--------------------------------6分

19．（6分）

【详解】证明：解法一：

∵四边形是菱形，

∴，--------------------------------1分

又∵，

∴，

∴，--------------------------------3分

在△ADE和中，

，

∴，--------------------------------5分

∴．--------------------------------6分

证明：解法二：

连接，

∵四边形是菱形，

∴，--------------------------------2分

∴，--------------------------------3分

在和△CAF中，

，

∴，--------------------------------5分

∴．--------------------------------6分

20．（8分）

【详解】（1），

故答案为：100，15；--------------------------------2分

（2）喜爱篮球的有：（人），--------------------------------3分

补全的条形统计图，如下图所示；

--------------------------------4分

（3） (人)，      

答：全校2000名学生中，大约有800人喜爱踢足球．-------------------------------5分

（4）把小花标记为A、小颖标记为B、另外两名同学分别标记为C和D，列表如下：

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

由上表可知，共有12种等可能的情况，其中，小花，小颖分别在同一组的情况有共4种．

∴P（小花，小颖分在同一组）=．-------------------------------8分

21．（8分）

【详解】（1）连接，则，

∴，-----------------------------1分

∵是的切线，

∴，------------------------------2分

∵，

∴，

∴，------------------------------3分

∴，

∴平分；------------------------------4分

（2）∵，，

∴在中，，  ------------------------------5分              

∴，------------------------------6分

∵，

∴，          

∴，-----------------------------7分

设的半径为r，则，        

∴，解得：，

∴的半径为．------------------------------8分

22．（8分）

【详解】（1）解：如图①，作于，

在中，，，，

∴，，------------------------------1分

∴， ，------------------------------2分

∵，，

∴，------------------------------3分

∴；------------------------------4分

答：连接杆的长度为；

（2）如图②，作的延长线于点，

∵，

∴，，------------------------------5分

在中，，

∴，

∴，------------------------------6分

在中，，

即，

解得，------------------------------7分

∴点滑动的距离为：．------------------------------8分

答：这个过程中点滑动的距离为．

23．（10分）

【详解】（1）设关于的函数表达式为

由题意得：------------------------------1分

解得：------------------------------2分

关于的函数表达式为．------------------------------3分

（2）由题意得：

------------------------------5分

，

当时，有最大值元．

∴w关于x的函数表达式为w=-10x2+240x-800，单价为元时利润最大，最大利润是元．

--------------------------------------------6分

（3）由题意得：

二次函数的对称轴为：------------------------------8分

，当销售单价不超过元时，利润随着的增大而增大

------------------------------9分

，

的最小值为．------------------------------10分

24．（10分）

【详解】（1）∵过，

∴，------------------------------1分

∴，则，

又∵过，

∴，------------------------------2分

∴反比例函数的表达式为．------------------------------3分

∴，解得：或，

∴．------------------------------4分

（2）令，则，∴．

设直线的解析式为设，∴，即：，------------------------------5分

∵直线与反比例函数图象只有一个交点，

∴，

∴，------------------------------6分

∴，令，则，

∴，------------------------------7分

∴．------------------------------8分

（3）点的横坐标的值为．------------------------------10分

证明过程：由图可知在第一象限、不可能相等，

如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，，

设点的坐标为，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

设（），

∴，

∵点在一次函数图象上，

∴，整理得，

解得（负数舍去），

∴点的横坐标的值为．

25．（12分）

【详解】解：（1）结论：．------------------------------1分

理由：如图1中，

，，，

，，

，

，------------------------------2分

，，

，

．-----------------------------3分

（2）结论成立．------------------------------4分

理由：如图2中，

，，

，------------------------------5分

，

，-----------------------------6分

，，

，

．------------------------------7分

（3）如图3中，

由旋转的性质可知，------------------------------8分

，

，

，-----------------------------9分

，，，

，

，

，------------------------------10分

，

，

，------------------------------11分

．------------------------------12分

26．（12分）

【详解】（1）把代入得

，

解得，

∴抛物线的解析式为：，------------------------------2分

∵，

∴顶点；------------------------------3分

（2）设，

则，

∵，

∴，

解得，

∴；------------------------------4分

设直线的解析式为，

则，

解得，

∴直线的解析式为，------------------------------5分

当时，

解得，，

∴；------------------------------6分

（3）设，

①如图，当交x轴于G时，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，------------------------------7分

设，

∴，

∴，

∴，

设的解析式为：，

则，

∴，

∴的解析式为：，------------------------------8分

则，

∴，

解得（舍），，

当时，，

∴；------------------------------9分

②如图，当与x轴交于点N时，过B作于P，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，------------------------------10分

设的解析式为：，

则，

∴，

∴的解析式为：，

联立方程组得：，

解得：（舍），

因为点M在抛物线上，所以当时，，

∴，------------------------------11分

综上所述，存在点或，使得．-----------------------------12分