2023年中考第一次模拟考试卷数学（江苏苏州卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

第Ⅱ卷

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．20   10．±14   11．x≠2   12．20°，60°，140°  

13．   14．   15．①②③   16． 2或  

三．解答题（共11小题，满分82分）

17．（4分）

【解答】解：原式＝﹣81﹣||

＝﹣8．

18．（4分）

【解答】解：3，

方程两边都乘x（x+3），得3x2+x+3＝3x（x+3），

解得：x，

检验：当x时，x（x+3）≠0，

所以x是原方程的解，

即原方程的解是x．

19．（6分）

【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，

b2﹣4ac

＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×5

＝9+20

＝29；

（2）当a＝﹣1，b＝﹣3，c＝5时，

（a+b﹣c）2

＝（﹣1﹣3﹣5）2

＝81．

20．（6分）

【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率．

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；

所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率

21．（6分）

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，

由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，

∴PD＝CD，

∵∠PDF＝∠ADC，

∴∠PDE＝∠CDF，

在△PDE和△CDF中，

，

∴△PDE≌△CDF（ASA）；

（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，

∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，

在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG3，

设CF＝x，

由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折叠得：∠BFE＝∠DFE，

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DE＝DF＝x+3，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，

∴x2+42＝（x+3）2，

∴x，

∴BC＝2x+33（cm）．

22．（8分）

【解答】解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，

由扇形图可知，捐款金额为10元的占10%，

则本次接受调查的学生人数为：5÷10%＝50（人），

∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，

∴m＝24，

故答案为：50；24；

（2）捐款金额为40元的人数为：30%×50＝15（人），

33.4（元），

∵捐款金额为40元的人数最多，

∴这组学生的捐款数据的众数是40元，

中位数为：35（元）；

（3）50名学生的捐款总数为：50×33.4＝1670（元），

则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000＝33400（元），

答：估计该校共筹得善款33400元．

23．（8分）

【解答】解：（1）∵点C在反比例函数y图象上，且△OCD的面积为3，

∴|k|＝3，

∴k＝±6，

∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴k＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y，

把C（3，m）代入为：y得，m＝﹣2，

∴C（3，﹣2），

把A（0，4）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得：，解得：k＝﹣2，b＝4，

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．

答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：y＝﹣2x+4，y．

（2）一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点B（2，0）．

∵点B关于y轴对称点E，

∴点E（﹣2，0），

∴BE＝2+2＝4，

一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：，，

∴点F（﹣1，6），

∴S△EFC＝S△EFB+S△EBC4×64×2＝16．

答：△EFC的面积为16．

24．（8分）

【解答】（1）证明：∵，

∴∠BCF＝∠FBC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，

∴∠A＝∠ACF；

（2）解：连接CD．

∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，

∴AF＝FC＝FB，

∴cos∠A＝cos∠ACF，

∵AC＝8，

∴AB＝10，BC＝6，

∵BC是直径，

∴∠CDB＝90°，

∴CD⊥AB，

∵S△ABC•AC•BC•AB•CD，

∴CD，

∴BD，

∵BF＝AF＝5，

∴DF＝BF﹣BD＝5，

∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，

∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，

∴DE∥CB，

∴△DEF∽△BCF，

∴，

∴，

∴DE．

25．（10分）

【解答】解：（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，

得：，

解得：，

答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

（2）设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400﹣m）盆，种植两种花卉的总费用为w元，

根据题意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，

解得：m≤200，

w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，

∵﹣30＜0，

∴w随m的增大而减小，

当m＝200时，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，

答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．

26．（10分）

【解答】解：（1）∵点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称，

∴F（5，3），

∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，

∴M（2，0），

设直线MF的解析式为y＝kx+b，

则有，

解得，

∴射线MF的解析式为y＝x﹣2（x≥2）；

（2）如图①中，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q．

∵抛物线的对称轴x2，点M（2，0），

∴点M在抛物线的对称轴上，

∵直线EM的解析式为y＝﹣x+2，直线MF的解析式为y＝x﹣2，

∴直线EM，直线MF关于直线x＝2对称，

∴P，Q关于直线x＝2对称，

∴2，

∴x1+x2＝4；

（3）如图②中，当点P在直线EN的上方时，过点P作PT∥AB交直线ME于点T．

∵C（0，5），

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

设P（t，﹣t2+4t+5），则T（t2﹣4t﹣3，﹣t2+4t+5），

∵PT∥AM，

∴[t﹣（t2﹣4t﹣3）]（t）2，

∵0，

∴有最大值，最大值为．

当点P在直线EM的下方，PT＜AM，此时的最大值小于1，

综上所述，有最大值，最大值为．

解法二：过点A作AF∥OC交EM于点F，过点P作PQ∥OC交抛物线于点Q．则F（﹣1，3）．

∵PQ∥AF，

∴t2t+1（t）2，

∵0，

∴有最大值，最大值为．

当点P在直线EM的下方，PQ＜3，此时的最大值小于1，

综上所述，有最大值，最大值为．

27．（12分）

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC5，

过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：

则∠AHC＝∠BAC＝90°，

∵∠ACH＝∠BCA，

∴△ACH∽△BCA，

∴，

即，

∴AH，CH，

∵点C是线段BD的中点，

∴CD＝BC＝5，

∴DH＝CD+CH＝5，

在Rt△AHD中，tan∠ADB；

（2）∵当点D在BC的延长线上，

∴BD＞BC，即x＞5，

∵∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，

∴∠F+∠ABF＝90°，

∵BE⊥DA，

∴∠FEA＝90°，

∴∠F+∠FAE＝90°，

∴∠ABF＝∠FAE，

∵∠CAD＝∠FAE，

∴∠CAD＝∠ABF，

过点D作DG∥AB交AC的延长线于G，如图2所示：

则∠DGA＝∠BAC＝90°，

∵∠DCG＝∠BCA，

∴△DCG∽△BCA，

∴，

∵CD＝BD﹣BC＝x﹣5，

∴，

解得：DG，CG，

∴AG＝AC+CG＝4，

∵∠GAD＝∠ABF，∠DGA＝∠FAB＝90°，

∴△GAD∽△ABF，

∴，

即，

解得：y（x＞5）；

（3）分两种情况：

①当点D在BC的延长线上时，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，

由（2）得：∠ABF＝∠FAE，

∵∠BAF＝∠AEF＝90°，

∴△BAF∽△AEF，

∴，

即，

∴FA＝1＝y，

∵y（x＞5），

∴1，

解得：x＝9，即BD＝9，

由（1）得：AH，

∴S△ABCBD•AH9；

②当点D在BC上时，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CM∥AB交AD的延长线于M，如图3所示：

则x＜5，

∵∠BAF＝∠AEF＝90°，∠AFB＝∠EFA，

∴△AFB∽△EFA，

∴，

即，

∴AF＝1＝y，

∵CM∥AB，

∴∠BAE＝∠CMA，∠BAC＝∠ACM＝90°，△ABD∽△MCD，

∴，

即，

∴CM，

∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABF+∠AFB＝90°，

∴∠BAE＝∠AFB，

∴∠CMA＝∠AFB，

∵∠BAF＝∠ACM，

∴△CMA∽△AFB，

∴，

即，

∴y，

∴1，

解得：x，

∴BD，

由（1）得：AH，

∴S△ABCBD•AH，

综上所述，当AE＝3EF时，△ABD的面积为或．