2023年中考第一次模拟考试卷数学（福建卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．   12．15  13．红球（或红色的）   14．    15. 或   16. ①②④

三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．

【详解】解：

   （4分）

．         （8分）

18．

【详解】证明：∵，

∴，即，    （2分）

在和中，

，                          （6分）

∴．               （8分）

19．

【详解】解：

                             （4分）

将代入中可得

原式（8分）

20．

【详解】（1）解：以点A为圆心，大于点A到的距离为半径画弧，与交于M、N两点，作线段的垂直平分线，则即为所求作的垂线，如图所示：

（4分）

（2）证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，（6分）

∵，

∴，

∴．（8分）

21．

（1）

设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得：

解得． （2分）

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（3分）

（2）

设租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机．

依题意得：（，均为自然数），

∴                      （4分）

∴ 方程的解为． （5分）

当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． （7分）

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．（8分）

22．

【详解】（1）调查的学生人数为（人），

“比较重视”所占的圆心角的度数为，

“重视”的人数为（人），（2分）

补全条形统计图如图：

（3分）

故答案为：；（4分）

（2）由题意得：（人），

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人；（6分）

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，（8分）

所以恰好抽到同性别学生的概率是．（10分）

23．

【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，（2分）

在和中，

∴，（4分）

∴．（5分）

（2）解：∵四边形为正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，（7分）

∵正方形边长为4，

∴，

∵，

∴，，

∴．（10分）

24．

【详解】（1）证明：如图1中所示：

，

，

，即，

；（3分）

（2）证明：在上取一点使得，连接、，设与交于点，如图2中所示：

，，

，

，

，，

，（5分）

，，，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

；（7分）

（3）解：作交的延长线于，的延长线交于，如图3中所示：

设，，

，

①，

，，

，

，

，

，

，

，

，即，

，，

，

，

②，

由①②可得，，即，

，（9分）

，

，

，

，

，即，

，即，

，

，

在和中，

，

，

，，（11分）

在和中，

，

，

，

，

．（12分）

25．

【详解】（1）解：将点，分别代入，得

，

解得．

∴抛物线的解析式为．           （4分）

（2）解：①由（1）可知点C的坐标为，

设直线的解析式为，将点，分别代入，得

，

解得，

∴直线BC的解析式为，

∴直线的解析式为，

抛物线的对称轴为直线，

把代入，得，

∴点D的坐标为，

设直线的解析式为，将点，分别代入，得

，

解得，

∴直线的解析式为，        （6分）

当时，，解方程得，，

∴点的坐标为，

∴；                            （8分）

②假设存在点，使得四边形为平行四边形，由可知，在直线上，

∴点是直线与对称轴的交点，即，

由点在直线上，可设点的坐标为，

如图，若四边形是平行四边形，则，

过点作轴的垂线交对称轴于点，则点的坐标为，

∵，

∴，

∵轴，

∴，

∴，

又∵，

∴，     （12分）

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴点D的坐标为．         （14分）