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    数学(预测新题型、济南卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷
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    数学(预测新题型、济南卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷

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    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
    1.(本题4分)在数,,,,,5中,无理数的个数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2.(本题4分)一个机器零件如图所示,它的主视图正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.(本题4分)新型冠状病毒属于属的冠状病毒,其中一种直径约为米,用科学计数法表示为( )
    A.B.C.D.
    4.(本题4分)如图,,,,则∠1的度数是( )
    A.B.C.D.
    5.(本题4分)下列计算正确的是( )
    A.3(ax2﹣2ax)=3ax2﹣6axB.(﹣x+y)(﹣x﹣y)=﹣x2+y2
    C.(a+2b)2=a2+2ab+4b2D.﹣a(x﹣1)2=﹣ax2+2ax+a
    6.(本题4分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( )
    A.B.C.且D.且
    7.(本题4分),两地相距千米,一辆大汽车从地开出小时后,又从地开出另一辆小汽车,已知小汽车的速度是大汽车速度的倍,结果小汽车比大汽车早分钟到达地,求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为,则下面所列方程正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.(本题4分)在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图,有下列说法:①他们进行的是比赛;②甲比乙先到达终点;③乙全程的平均速度为;④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙.其中正确的个数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    9.(本题4分)如图,在矩形中,对角线、相交于点O,若平分交于点E,且,连接,则( )
    B. C. D.
    10.(本题4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
    ①abc>0;
    ②8a+c>0;
    ③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;
    ④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;
    ⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.
    其中结论正确的有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
    11.(本题4分)分解因式:______.
    12.(本题4分)如图,点,,,分别是四边形各边的中点,现随机向四边形内掷一枚小针,则针尖落在白色区域内的概率为____________.
    13.(本题4分)如图,从一个边长是5的正五边形纸片上剪出一个扇形(阴影部分),将剪下来的扇形围成一个圆锥,这个圆锥的底面直径为______.
    14.(本题4分)已知m是方程式的根,则式子的值为________.
    15.(本题4分)饮水机中原有水的温度为,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中,水温与开机时间分满足一次函数关系),当加热到时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中,水温与开机时间x分成反比例函数关系),当水温降至时,饮水机又自动开始加热,……如此循环下去(如图所示).那么开机后分钟时,水的温度是______.
    16.(本题4分)如图,在矩形中,,是由绕点顺时针旋转得到,点的对应点恰好落在边上,与相交于点,交于点,连结,四边形恰好是矩形.则以下结论:①;②;③;④.其中正确的是_______.
    三、解答题(本大题共10小题,满分86分)
    17.(本题6分)计算:.
    (本题6分)解不等式组:,并求出所有满足条件的整数之和.
    19.(本题6分)如图,荾形中,点,分别在边,上,,求证:.
    20.(本题8分)某中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成的不完整的统计图(如图所示).
    (1) ,
    (2)请补上全图中的条形统计图;
    (3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;
    (4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小花,小颖),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小花、小颖能分在同一组的概率.
    21.(本题8分)如图,已知是的直径,点是上一点,过点作的切线交延长线于点,于点,连接.
    (1)求证:平分;
    (2)若,,求的半径.
    22.(本题8分)在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图是装订机的底座,是装订机的托板,始终与底座平行,连接杆的点固定,点从向处滑动,压柄可绕着转轴旋转.已知,.
    (1)当托板与压柄夹角时,如图①,点从点滑动了,求连接杆的长度;
    (2)当压柄从(1)中的位置旋转到与底座的夹角,如图②.求这个过程中点滑动的距离.(答案保留根号)(参考数据:,,)
    23.(本题10分)某超市为了销售一种新型饮料,对月销售情况作了如下调查,结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系.所调查的部分数据如表:已知每瓶进价为元,每瓶利润销售单价进价
    (1)求关于的函数表达式.
    (2)该新型饮料每月的总利润为元,求关于的函数表达式,并指出单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
    (3)由于该新型饮料市场需求量较大,厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了元,每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系,当销售单价不超过元时,利润随着x的增大而增大,求的最小值.
    24.(本题10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点,交y轴于点C.
    (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
    (2)过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点,求CE的长;
    (3)我们把一组邻边垂直且相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点,点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点,当四边形是“维纳斯四边形”时,直接写出Q点的横坐标的值.
    25.(本题12分)已知在ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到EOF,连接AE,CF.
    (1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是 ;
    (2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
    (3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC=6时,求DE的长.
    26.(本题12分)如图,抛物线经过,两点,与x轴交于另一点A,点D是抛物线的顶点.
    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
    (2)如图1,点E在抛物线上,连接并延长交x轴于点F,连接,若是以为底的等腰三角形,求点E坐标.
    (3)如图2,连接、,在抛物线上是否存在点M,使,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.单价元
    销售量瓶
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