2023年中考第一次模拟考试卷数学（湖南株洲卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的倒数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．在0、、－1、这四个数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C．－1 D．

3．不等式的解集是（　　　   ）．

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．         B．           C．         D．

5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（    ）

A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5

6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ）

A．抛物线开口向下 B．y的最大值是4

C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数值

7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，是的外接圆弧的中点，连接，，若，则(　　)

A． B． C． D．

9．如图，在中，的平分线交于点D，过C点作于G，交于点E，过点D作于点F．下列结论：

①；②；③．其中一定正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：_____．

12．因式分解：x2-25=_____________．

13．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为_______．

14．某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）

15．市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：

则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________．

16．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．

17．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________

18．斛是中国古代的一种量器．据《汉书，律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆”．如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为五尺（即5尺），“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为_____________尺．

三、解答题：本题共8小题，第19小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23、24小题每小题10分，第25、26小题每小题13分，共78分，需要有必要的解答过程与步骤。

19．计算：

20．先化简，再求值，其中．

21．如图，坡的坡度为，坡面长26米，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)．

(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？

(2)坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？

22．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且．

(1)求证：；

(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．

23．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)________，________；并补全条形统计图：

(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

24．已知一次函数和反比例函数经过点和点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如图，点是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数的图象交于点P，连接OP，OM．

①设POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；

②求S的最大值．

25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，CFBD．

（1）求证：BE＝CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC＝6，AD＝10，求CD的长．

26．如图，抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点，与y轴交于，直线与抛物线交于B、C两点，其中

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作，抛物线上是否存在一点P使得线段PE

最大，若存在，请求出点P的坐标和线段PE的最大值，若不存在，请说明理由．