2023年中考第一次模拟考试卷数学（济南卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题4分)在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(本题4分)一个机器零件如图所示，它的主视图正确的是（    ）

A．B．C．D．

3．(本题4分)新型冠状病毒属于属的冠状病毒，其中一种直径约为米，用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)如图，，，，则∠1的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题4分)下列计算正确的是（　　）

A．3（ax2﹣2ax）＝3ax2﹣6ax B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2+y2

C．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2 D．﹣a（x﹣1）2＝﹣ax2+2ax+a

6．(本题4分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

7．(本题4分)，两地相距千米，一辆大汽车从地开出小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．(本题4分)在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②甲比乙先到达终点；③乙全程的平均速度为；④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．(本题4分)如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ） 

A．  B．  C．  D．

10．(本题4分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；

④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．

其中结论正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．(本题4分)分解因式：______．

12．(本题4分)如图，点，，，分别是四边形各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在白色区域内的概率为____________．

13．(本题4分)如图，从一个边长是5的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面直径为______．

14．(本题4分)已知m是方程式的根，则式子的值为________．

15．(本题4分)饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是______．

16．(本题4分)如图，在矩形中，，是由绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，与相交于点，交于点，连结，四边形恰好是矩形．则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．

三、解答题（本大题共10小题，满分86分）

17．(本题6分)计算：．

18．(本题6分)解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．

19．(本题6分)如图，荾形中，点，分别在边，上，，求证：．

20．(本题8分)某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成的不完整的统计图(如图所示)．

(1)        ，        

(2)请补上全图中的条形统计图；

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小花，小颖），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小花、小颖能分在同一组的概率．

21．(本题8分)如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交延长线于点，于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

22．(本题8分)在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．

(1)当托板与压柄夹角时，如图①，点从点滑动了，求连接杆的长度；

(2)当压柄从（1）中的位置旋转到与底座的夹角，如图②．求这个过程中点滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：，，）

23．(本题10分)某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价

(1)求关于的函数表达式．

(2)该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值．

24．(本题10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，直接写出Q点的横坐标的值．

25．(本题12分)已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是        ；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．

26．(本题12分)如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．

(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．