数学（盐城卷）2023年中考第一次模拟考试卷（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．       10．    11．14     12．2

13．②④⑤．       14．        15．10     16．

三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）

17．(本题满分6分）

解：原式；

18．(本题满分6分）

解：原式＝﹣2x2+3x2﹣2x﹣5x2+5x﹣5＝﹣4x2+3x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣1﹣﹣5＝﹣．

19．(本题满分8分）

解：（1）连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝4，

∴BM＝2，

又在直角三角形ABM中，AB＝2，

∴AM＝4，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

即

∴DE＝2．（3分）

（2）连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝，

∴BM＝，

又在直角三角形ABM中，AB＝a，

∴AM＝ ，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

即

∴DE＝=．（5分）

（3）相同，理由如下：

连接DM，

∵M是BC的中点，BC＝，

∴BM＝，

又在直角三角形ABM中，AB＝a，

∴AM＝ ，

∵△ADM的面积为矩形ABCD面积的一半，

，

即，

∴DE＝=．

当垂足落在点M时，同理可得DE＝．（8分）

20．(本题满分8分）

（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占，

∴王老师抽取了名学生的参赛成绩；

∴人，人，

故答案为：40，12，28；（2分）

（2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，

补画条形图如图，

（5分）

（3）解：在样本中良好以上占，

∴该校有1600名学生，估计成绩在良好以上的学生有人．（8分）

21．(本题满分8分）

解：作直径交于点E，连接、，如图所示：

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

由圆周角定理得，，

∴，

∴．（8分）

22．(本题满分10分）

解：（1）抽取的人数为（人），

∴，

故答案为：21；（2分）

（2）等级式所占的百分比为：，

∴，

等级式所占的百分比为，

∴，等级对应的扇形的圆心角为：，

故答案为：10，40，144；（5分）

（3）画树状图如图：

共有30个等可能的结果，恰好选取的是一男一女的结果有16个，

∴恰好选取的是一男一女的概率为．（10分）

23．(本题满分10分）

（1）如图，连接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

是半径，

是的切线；（4分）

（2）如图，连接，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，，

．（10分）

24．(本题满分10分）

（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，

，

解得：，

因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（4分）

（2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，，

在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，

即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，

费用为：（元）；

（3）在（2）的方案下，由题意得：

，

，

，

，

解得：，

经验算，只有当时，m=为整数，其余n的取值不符合要求，

此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．（10分）

25．(本题满分10分）

（1）解：由题意：当时，，

，

又由，

∴设直线的解析式为，

则有，

解得，

∴直线的解析式为．

故答案为：．（3分）

（2）①∵直线将的面积分为1：2两部分，

∴或．

在中，当时，；当时，．

∴，．

在中，当时，．

∴．

∴．

如图1中，过点D作轴于点H，则．

∴，

∴或，

设，由题意知．

过点Q作轴于点M，则．

∴或，

解得 或 ．

当时，；当时．

∴Q的坐标为或． （6分）

②当点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．

由（2）知，．

∴．

由翻折得．

在和中，

，

∴．

∴．

由翻折得．

∴，

∴轴．

∴点Q的纵坐标为3．

在中，当时，，解得，

∴，

当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．

过点Q作，，垂足分别为点M、N．

由翻折得．

∴．

由（2）知，即．

∴．

在中，由勾股定理，得，

∴．

解得．

∴点Q的横坐标为．

在中，当时，，

∴，

综合知，点Q的坐标为或．（10分）

26．(本题满分12分）

解：（1）如图1，矩形ABCO中，B（18，6），

∴AB=18，BC=6，

设AE=x，则EC=x，BE=18-x，

Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，

∴（18-x）2+62=x2，

x=10，

即AE=10，

∴E（10，6）；

（4分）

（2）分两种情况：

①当P在OA上时，0≤t≤3，如图2，

S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，

=18×6-×10（6-2t）-×8×6-×18×2t，

=-8t+54，（6分）

②当P在AE上时，3＜t≤8，如图3，

S=PE•BC=×6×(16−2t)=3（16-2t）=-6t+48；（8分）

（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上，如图4，过G作GH⊥OC于H，

∵AP+PE=10，

∴AP=6，PE=4，

设OF=y，则FG=y，FC=18-y，

由折叠得：∠CGF=∠AOF=90°，

由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，

∴（18-y）2=y2+62，

y=8，

∴FG=8，FC=18-8=10，

FC•GH＝FG•CG，

×10×GH＝×6×8，

GH=4.8，

由勾股定理得：FH==6.4，

∴OH=8+6.4=14.4，

∴G（14.4，-4.8），

当PE为对角线时，∵P（6,6），E（10,6），G（14.4，-4.8），

∴Q（5.6,16.8）；

∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=4，

∴Q（10.4，-4.8）或（18.4，-4.8）或（5.6,16.8）．（12分）

27．(本题满分14分）

解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

故可设抛物线的表达式为：，

将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=

∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2（3分）

（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=

②当PB=BC时，同理可得：m=4±2

③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），

故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（7分）

（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），

设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直线BD的解析式为y=-x+2；

则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形

∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)

解得m=0(舍去）m=1

故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.（14分）