数学（济南卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题4分) 下列实数：3，，0，中绝对值最大的是（    ）

A．3 B． C．0 D．

2．(本题4分) 年月日，新一代（纳米）北斗高精度定位芯片在第十一届中国卫星导航年会上正式发布．将数用科学记数法可表示为（    ）m．（注：1毫米＝纳米）

A． B． C． D．

3．(本题4分)一个物体如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(   )

A． B． C． D．

5．(本题4分)如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（    ）

A．5 B． C． D．

6．(本题4分)将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是(     )

A．， B．，

C．， D．，

7．(本题4分)在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图像大致是（    ）

A． B．C． D．

8．(本题4分)已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

9．(本题4分)如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（  ）

A．无法确定 B． C．1 D．2

10．(本题4分)如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）

11．（本题4分）分解因式：=____.

12．（本题4分）若，则的值为_______．

13．（本题4分）如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

14．（本题4分）笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距；②乙船的速度为；③B，C港口相距；④乙船出发时，两船相距．其中正确的是___________（填序号）．

15．（本题4分）如图，正方形的边长为6，为的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，长为半径作，当圆与正方形的边相切时，的长为______．

16．（本题4分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题6分）

18．（本题6分）已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．

19．（本题6分）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．

20．（本题8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21．（本题8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

(1)真空管上端B到水平线AD的距离．

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）

参考数据：，，，，，

22．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)连接BD，求证：BD＝PA．

23．（本题10分）某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶，桔子味饮科销售额为250000元，荔枝味饮料销售额为280000元．

(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？

(2)五一期间，该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售，荔枝味饮料每瓶降价2元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？

24．（本题10分）如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；

（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 ．

（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．

25．（本题12分）【方法尝试】（1）如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系________，位置关系________．

【类比迁移】（2）如图2，在和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；

【拓展延伸】（3）如图3，在中，，过点A作，在射线上取一点D，连结，使得，请求写出线段的最大值．

26．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标．

(3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．