数学人教版27.3 位似第1课时随堂练习题

27.3位似（第1课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

【过程与方法】

1.先通讨观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；

2.画位以图形发展学生的应用意识和动手操作能力.

【情感态度与价值观】

1.养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；

2.通过学习培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时  共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

了解并掌握位似图形的定义和性质.

【教学难点】 

掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、三角板、圆规.

学生：直尺、三角板、圆规.

六、教学过程

（一）导入新课

出示课件2,3,4，教师问：这种相似有什么特征？

出示课件5：学生观察图片后思考以下问题：

⑴在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？

⑵幻灯机在哪儿呢？

⑶我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

（二）探索新知

知识点1 位似的定义

下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（出示课件7）

教师问;什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？（出示课件8）

学生讨论后教师总结：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．

出示课件9，教师重点加以强调：⑴位似是一种具有位置关系的相似.

⑵位似图形是相似图形的特殊情形.

⑶位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.

⑷两个位似图形的位似中心只有一个.

⑸两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.

出示课件10～11，学生自主解决，教师订正.

知识点2 位似图形的性质

教师问：从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？（出示课件12）

学生答：△OAB∽△OA′B′，，AB∥A′B′.

教师问：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？（出示课件13）

学生分组讨论后，教师总结：

位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

出示课件14，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点3 位似图形的画法

利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的（出示课件15）

1.在四边形外任选一点O（如图），

2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得

，

3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

教师问：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．（出示课件16）

学生分组独立完成作图，教师巡视后用多媒体展示：（出示课件17）

师生共同总结：画位似图形的一般步骤：（出示课件18）

①确定位似中心；

②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；

③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

教师强调：画位似图形时，需要注意的事项：（出示课件19）

（1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．

（2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．

出示课件20，学生自主完成，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件21-28）

引导学生练习课件21-28相关题目，约用时20分钟。

（四）课堂小结（出示课件29）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

（1）如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

（2）位似图形的性质：

①位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．

②位似图形的对应点的连线相交于一点．

③位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上．

④位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．

⑶位似图形的画法：

①选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上)．

②作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线．

③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例．

④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形.

（五）课前预习

预习下节课（27.3第2课时）的相关内容.

知道位似图形上的点的坐标变化的规律，能在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.

七、课后作业

1、教材第48页练习第2题.

2、七彩课堂第75～76页第1，3，6,7,8题.

八、板书设计

27.3位似（第1课时）

1.位似图形的概念

2.位似图形的性质

3.位似图形的画法

九、教学反思

在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.