23．3　课题学习　图案设计

1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．

2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．

一、情境导入

2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．

二、合作探究

探究点：图案的形成与设计

【类型一】分析构成图案的基本图形

分析下列图形的形成过程．

解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．

解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的，因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)轴对称变换得到．

方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．

【类型二】分析图形形成过程

分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．

解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：

(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．

(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．

方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来．

【类型三】图案的设计

用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．

解：解法不唯一．例如：

方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．

如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

解析：所给左上角的三角形的面积为×1×1＝，故设计图案总共需要三角形4÷＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．

答案：答案不唯一，以下各图供参考：

方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计过程.